F5_Primery_zadach_11_1

«Статика и гидромеханика»

1.Однородный стержень AB опирается о шероховатый пол

сторонам угла. Тогда условия равенства нулю проекций всех сил на выбранные оси примут вид:

Подставим h1 и h2 в (3) и с учетом (1) получим:

Состояние равновесия стержня возможно при условии, что сила трения не превышает максимальное значение

1

2.Палочка массы m наполовину погружена в жидкость, как показано на рис. 2. Угол наклона палочки к горизонту равен

. С какой силой давит на стенку цилиндрического сосуда нижний конец палочки? Трением в системе пренебречь.

Решение:

Рис. 2

Пусть L – длина палочки. Изобразим (рис. 2) все силы, действующие на палочку.

Точка приложения силы Архимеда находится посредине погруженной части палочки.

3.В полусферический тонкостенный колокол (рис. 3),

плотно лежащий на горизонтальном столе, наливают

2

колокол и начинает вытекать снизу. Определите массу M колокола, если его радиус равен R .

Решение:

Со стороны стенок колокола на жидкость действуют силы, вертикальная результирующая составляющая которых N направлена вниз. Эта сила, складываясь с силой тяжести жидкости, увеличивает силу, с которой жидкость действует на дно так,

что результирующая сила равна

С другой стороны, сила F определяется давлением жидкости на поверхность стола внутри колокола

F pS gR R2 g R3 .

Из двух последних соотношений находим

По третьему закону Ньютона, результирующая вертикальная сила, действующая на колокол со стороны жидкости, равна по модулю силе N .

4.Во сколько раз давление воды на глубине 70 м больше, чем давление на глубине

10 м ? Атмосферное давление равно 100 кПа, g 10 м/с2 .

Решение:

Давление воды на глубине h равно:

p p0 gh .

3

Из условия задачи найдем

Подставим числовые значения

Ответ: в 4 раза.

5.Масса каждого из трех грузов (рис. 4) равна 4 кг. Какова масса рычага?

Рис. 4

Решение:

Центр масс рычага находится в его середине, т.е. на расстоянии а = 1 дел. правее опоры. Имеем

4

Отсюда с учетом (1) находим

7.В цилиндрическом сосуде под слоем керосина находится 15-сантиметровый слой воды. Объем керосина в три раза превышает объем воды. Каково давление на

Решение:

Общее давление на дно судна равно сумме давлений керосина и воды

где hк и hв - высоты слоев керосина и воды.

Из условия задачи имеем

hк =3hв ,

подставим это значение в (1) и получим

8.В цилиндрических сообщающихся сосудах, площади сечения которых относятся как 3:1, находится вода. В

узкий сосуд доливают слой керосина

к800 кг/м3 .

Решение:

Под действием силы тяжести керосина уровень воды в узком сосуде опустился на величину h1 , и, следовательно, в широком поднялся на величину h2 , которую найдём

5

из равенства объёмов в правом и левом коленах

h1S1 h2S2 .

Так как S2 / S1 3 , то

h2 h31 .

В сообщающихся сосудах давление на уровне А-А (рис. 7) должно быть

одинаковым, т.е.

9.Когда подвешенный к динамометру сплошной груз опускают в воду, динамометр

Решение:

Пусть масса груза т, а его объем V . Динамометр показывает вес груза в

жидкости, следовательно, для двух случаев можно записать

P2 mg к gV .

Из этой системы уравнений найдем т и V . Получим

6

10.Вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность тела?

Отсюда получаем

11.В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды плотностью

в и масла плотностью м . Общая высота жидкостей в сосуде равна Н.

Определить давление на дно сосуда.

Решение:

Обозначим высоты масла и воды hм и hв , соответственно. Так как массы жидкостей равны, то

Кроме того, по условию hм hв H .

Из этих уравнений находим

7

Давление на дно сосуда

12.К концу однородной палочки массой т подвешен на нити шарик радиуса R с

плотностью материала . Палочку кладут на край тонкостенного стакана,

равновесии при погружении в жидкость половины шарика, причем нить располагается вертикально. Определить, в каком отношении делится палочка краем стакана.

Решение:

Обозначим плечи палочки l1 и l2 (рис. 8).

Уравнение моментов сил относительно т. A

8

13.В сплошной однородной тонкой пластине, имеющей форму круга радиуса R и

первоначальную массу M, вырезали отверстие вдвое меньшего радиуса,

касающееся края пластины. Пластинку подвесили на двух невесомых нитях 1 и 2,

как показано на рис. 5. Определите силы натяжения T нитей.

Решение:

На рис. 5 обозначено: Mg – сила тяжести сплошной круглой

пластинки, 14 Mg – сила, компенсирующая силу тяжести

вырезанного круга, T1, T2 – силы натяжения нитей. Уравнение моментов сил относительно т. O:

Отсюда

Из условия равновесия сил вдоль вертикальной оси имеем:

Отсюда находим

Изложенный прием позволяет упростить решение задачи, поскольку в нем отпадает необходимость в нахождении центра масс тела.

14.На шероховатой прямоугольной пластине стоит прямоугольный параллелепипед с основанием в форме квадрата со стороной a и высотой h. Коэффициент трения

9

поворачивая вокруг одной из сторон. При каком соотношении между a и h

параллелепипед опрокинется прежде, чем заскользит?

Решение:

Как известно, угол скольжения определяется выражением

tg ск .

Как следует из рис. 10, параллелепипед опрокинется, когда линия действия силы тяжести выйдет за пределы основания.

Следовательно, угол опрокидывания определяется из условия:

15.Шарик всплывает с постоянной скоростью u1 в жидкости, плотность которой в

1,4 раза больше плотности материала шарика. С какой установившейся скоростью u2 будет падать в этой жидкости шарик такого же размера, плотность материала которого в 2 раза больше плотности жидкости. Сопротивление вязкой жидкости движению шариков пропорционально скорости.

Решение:

Обозначим , 1, 2 – плотности жидкости, первого и второго шариков, соответственно (рис. 11), V – объем шариков, сила сопротивления движению

Fс ku ,

где k – коэффициент пропорциональности.

Рис. 11

В обоих случаях движение шариков равномерное, поэтому силы уравновешены,

т.е.

10