F5_Primery_zadach_11_1

где m1 и m2 – массы шариков, равные

Раскрыв в (1) и (2) силы сопротивления и силу Архимеда, получим: gV 1gV ku1 0 :

gV 2 gV ku2 0 .

Исключив из этой системы уравнений величину k , получим соотношение:

Откуда найдем

16.Сосуд с жидкостью в форме куба двигается в горизонтальном направлении с ускорением a . Объем жидкости в сосуде равен половине объема куба, масса жидкости m . Определите силы давления жидкости на переднюю F1 и заднюю F2

(по направлению ускорения) стенки сосуда.

Решение:

Как показано в теоретической части раздела, при движении сосуда с ускорением

a его поверхность наклоняется к горизонту на угол , где

11

и устанавливается ортогонально ускорению свободного падения g , действующему на жидкость.

При этом сосуд можно считать находящимся в статическом положении (рис. 12). Ускорения a, g и g связаны соотношениями:

g g cos .

Пусть ребро куба имеет размер b , тогда отрезки b1 и b2 на передней и задней гранях куба равны, соответственно

12

17.Широкую тонкую доску массой m удерживают в воде так, что ее нижняя плоскость совпадает с поверхностью воды в водоеме. Доску отпускают без начальной скорости. Какое количество теплоты Q выделится к моменту времени,

когда доска окажется в итоге в положении равновесия? Площадь широкой

стороны доски S, плотность воды , плотность дерева д .

Решение:

Начальное положение доски – рис. 13, а, конечное – рис. 13, б. График зависимости результирующей силы,

действующей на доску, в зависимости от глубины погружения x представлен на рис. 13, в. В начальном положении сила равна mg . В конечном положении

результирующая сила равна

Рис. 13

Fp mg FA 0 ,

где FA – сила Архимеда, действующая на доску в положении равновесия.

При этом перемещение доски равно глубине ее погружения h1 . Найдем h1 . Из условия плавания тела FA mg найдем

gV1 mg ,

откуда

Sh1 m

и тогда

h1 mS .

Выделившаяся теплота равна площади под графиком силы, т.е.

13

18.На дне водоема глубиной h лежит балка (рис. 14)

длиной L 1, 5h и площадью поперечного сечения S .

Решение:

Основная сложность при решении этой задачи – нелинейная зависимость прикладываемой силы от угла наклона при выходе балки из воды. Тем не менее, задача легко решается методом эквивалентных работ. Рассмотрим этот метод. Мысленно представим балку, состоящей из двух отдельных частей 1 и 2, одна из которых при

14

19.В системе, показанной на рис. 15, однородному диску

сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси O ,

а затем осторожно опустили на его верхнюю точку A конец

n2 / n1 .

Решение:

Рассмотрим равновесие палочки при вращении диска по (рис. 16, а) и против

(рис. 16, б) часовой стрелки.

Рис. 16

Уравнение моментов сил относительно точки В для рис. 16, а:

то же для рис. 16, б:

Из этих уравнений с учетом того, что

15

находим

1

Fтр1 1

1,

1

Fтр2 1

откуда

Энергия W , запасенная вращающимся диском, тратится на работу силы трения,

где R – радиус диска, n – число оборотов.

Видно, что при этом число оборотов, сделанное диском до остановки, будет обратно пропорционально силе трения, следовательно

20.Брусок массы M находится на гладком горизонтальном столе, по которому он может двигаться без трения под действием горизонтально направленной силы F (рис. 17). На бруске стоит куб

массы m, упирающийся в небольшой выступ О. При

какой минимальной величине модуля силы, приложенной к бруску, произойдет опрокидывание куба?

Решение:

В системе отсчета, связанной с бруском, к центру масс кубика будет приложена сила инерции (рис. 18)

Fu ma,

16

F

a M m .

Опрокидывание кубика произойдет, когда момент силы Fu относительно точки О будет больше момента силы тяжести, а так как плечи этих сил равны, то при условии

21.Лестница-стремянка состоит из двух одинаковых половинок,

скрепленных сверху шарнирно. Масса каждой половинки

Исключив величину N из системы уравнений,

найдем

17

22.Цилиндр массой М удерживается на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально,

угол наклона плоскости равен (рис. 21). Найти силу

Решение:

Из уравнения моментов относительно т. O (рис. 22)

Tr Fтрr 0

следует

Рис. 22

Из уравнения моментов относительно т. B

18

наименьшей силой можно перемещать это тело по наклонной плоскости вверх?

Под каким углом к плоскости направлена эта сила?

Решение:

Пусть F и (рис. 23) – искомые сила и угол. Под

действием минимальной силы тело будет двигаться по плоскости равномерно, поэтому можно использовать

Из (2) находим

N mgcos Fsin

Сила F принимает минимальное значение, когда выражение в знаменателе (3),

т.е.

19