F5_Primery_zadach_11_1

Решение:

Пусть p1 и p2 – показания манометров. Тогда из уравнения Бернулли для горизонтального тока жидкости в трубе имеем

21

26.На столе стоит открытый цилиндрический сосуд высотой H , доверху наполненный водой (рис. 25).

На какой высоте следует сделать малое отверстие площадью S0 в стенке сосуда, чтобы струя из него

стенки? Чему равно это расстояние? Какова величина силы трения,

удерживающей сосуд на столе? Площадь отверстия значительно меньше площади поперечного сечения сосуда.

Решение:

Возьмем два сечения 1 и 2 в сосуде и в вытекающей струе вблизи отверстия S0 .

Уравнение Бернулли для этих сечений имеет вид (динамическим давлением движущейся жидкости в сосуде пренебрегаем):

2g(H h) ;

Уравнения движения любой частицы воды в струе в системе x0 y имеют вид

22

f (h) H 2h 0 ,

отсюда

Следовательно

Для определения силы трения, удерживающей сосуд на столе, найдем массу воды,

вытекающей из отверстия за время t

m S0t .

Изменение горизонтального импульса сосуда за это время равно

Это изменение обеспечивается импульсом силы трения, т.е.

Fтрt gHS0t .

Отсюда

Fтр gHS0 .

Отметим, что эта сила является силой трения покоя, а для того, чтобы сосуд не поехал по поверхности стола, необходимо, чтобы коэффициент трения был больше некоторого минимального значения, определяемого из соотношения

23

27.Деревянный шарик прикреплён с помощью нерастяжимой нити ко дну цилиндрического сосуда с водой (рис. 26). Расстояние от точки закрепления нити до центра дна равно r , а до центра шарика – L . Сосуд раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через центр дна. При какой угловой скорости вращения

Решение:

Радиус окружности, по которой движется шарик равен (рис. 27)

ускорение шарика при вращении. Запишем второй закон горизонтальную и вертикальную оси.

Из этих уравнений окончательно найдем

24

28.Три однородных цилиндра одинакового диаметра и массы уложены один на другой, как показано на рис. 28, и находятся на горизонтальной поверхности. Считая коэффициенты

Решение:

Для равновесия системы достаточно обеспечить равновесие нижних цилиндров, а с учетом симметрии – одного из них, например,

правого. Из уравнения моментов сил относительно точки О следует (рис. 29)

25

где 30 . Следовательно

2 3

29.«Тройник» с двумя открытыми в атмосферу вертикальными трубками и одной закрытой горизонтальной, полностью заполнен водой (рис. 30). После того как

«тройник» стали двигать по горизонтали (в плоскости рисунка влево) с

некоторым постоянным ускорением, из него вылилось

1/16 массы всей воды. Чему при этом равно ускорение

идавление в жидкости у закрытого конца (т. О)

Решение:

В ускоренно движущемся сосуде жидкость отбрасывается вправо, и ее уровень наклоняется к горизонту на угол (рис. 31), который определяется формулой

Поскольку все колена тройника заполнены полностью, то вылившаяся часть воды заставит опуститься уровень воды в левой вертикальной трубке. Величину снижения уровня воды x найдем из пропорции:

4l m .

Откуда

Таким образом, из рис. 31

26

30.В кубической лунке размерами 10 10 10 см3 , полностью заполненной водой, лежит шарик (рис. 32), плотность

материала которого 2 г/м3 . Диаметр шарика d немного

меньше 10 см . Какую минимальную по величине работу А Рис. 32

надо совершить, чтобы вытащить шарик из воды?

Решение:

Искомая работа равна разности потенциальных энергий системы до и после вытаскивания шарика из воды (рис. 33). Если выбрать нулевой уровень потенциальной энергии совпадающим с начальным положением центра масс системы, то работа равна потенциальной энергии в конечном состоянии, т.е.

27

отсюда

h d 1 6 .

Подставив Vш , Vв , h в (1), получим

28