первая часть

Решим систему уравнений

x₁

-

2

x₂

+

2

x₃

+

3

x₄

=

0

2

x₁

-

3

x₂

+

x₃

+

4

x₅

=

1

3

x₁

-

5

x₂

+

3

x₃

+

3

x₄

+

4

x₅

=

1

Процесс решения системы уравнений методом Гаусса, состоит из двух этапов.

На первом этапе (прямой ход) система приводится к ступенчатому виду, путем последовательного исключения переменных.

На втором этапе решения (обратный ход) мы будем последовательно находить переменные из получившейся ступенчатой системы.

Последовательность исключения переменных, Вы можете проследить по выделенным серыми прямоугольниками коэффициентам системы.

На каждом шаге решения справа располагается расширенная матрица, эквивалентная системе уравнений. Расширенная матрица - это просто форма записи нашей системы уравнений, и ничего более (каждая строка матрицы представляет собой уравнение системы). Данная форма решения менее наглядная, но позволяет не переписывать каждый раз переменные, что существенно экономит время.

Прямой ход.

Запишем исходную систему.

 Исключим переменную x₁ из всех уравнений, за исключением первого.

Умножим коэффициенты уравнения 1 на -2.

Обычно, данное преобразование системы выполняется в уме и не указывается при решении!

Прибавим получившееся уравнение к уравнению 2.

Уравнение 1 не изменится в исходной системе!.