11

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, а.С. Петровичев «Определение скорости звука в воздухе»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 9

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является определение скорости звука в воздухе по методу стоячих волн.

1. Теоретическая часть.

Процесс распространения возмущений в веществе или в поле называется волновым процессом или волной.

При распространении волны частицы среды колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаётся лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии в пространстве без переноса вещества.

Механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде, называются упругими или механическими волнами. Упругие волны бывают продольными и поперечными.

В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Они могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, то есть в твёрдых, жидких и газообразных телах.

В поперечных волнах частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Они могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, то есть только в твёрдых телах.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

На Рис. 1. частица среды находится от источника колебанийна расстоянии. Если колебания точек, лежащих в плоскости, описываются функцией, то частица средыколеблется по тому же закону, но её колебания будут отставать по времени от колебаний источника на, так как для прохождения волной расстояниятребуется время, где- скорость распространения волны. Тогда уравнение колебаний частиц среды, лежащих в плоскости, имеет вид:

(1)

Уравнение (1) представляет собой уравнение плоской бегущей волны, где - амплитуда волны,- циклическая частота волны,- фаза волны.

Бегущая волна переносит энергию в пространстве. Для характеристики волн используется волновое число:

(2)

С учётом (2) уравнение (1) примет вид:

(3)

Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то

(4)

Изображённый на Рис. 1. график волны даёт зависимость смещения всех частиц среды относительно положения равновесия от расстояния до источника колебания в данный момент времени (моментальный «снимок»).

Рис. 1. Зависимость смещения частиц среды относительно положения равновесия от расстояния до источника колебаний в данный момент времени (моментальный «снимок» волны).

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны :

(5)

Учитывая, что , где- частота колебаний, получим:

(6)

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то происходит наложение волн друг на друга.

Волны называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени. Очевидно, когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту (монохроматичные).

При наложении в пространстве двух или нескольких когерентных волн в различных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.

Особым случаем интерференции являются стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми амплитудами и частотами колебаний.

Уравнения плоских бегущих волн имеют вид:

, (7)

(8)

Сложив (7) и (8), получим уравнение стоячей волны:

(9)

Из уравнения (9) вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты с амплитудой.

В точках среды, где

, (10) амплитуда колебаний достигает максимального значения: .

Эти точки называются пучностями стоячей волны. В точках среды, где

, (11) амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называют узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Из выражений (10) и (11) получим координаты пучностей и узлов:

, (12)

(13)

Из формул (12) и (13) следует, что расстояния между двумя соседними пучностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны , а расстояние между соседними пучностью и узлом равно(Рис. 2., где.).

Рис. 2.

В случае стоячей волны переноса энергии нет, так как падающая и отражённая волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. Полная энергия результирующей стоячей волны, заключённая между узловыми точками, остаётся постоянной. Лишь в пределах расстояний, равных , происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Упругие волны, распространяющиеся в среде с частотами в пределах , называются звуковыми или акустическими. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука.

Волны с частотой (инфразвуковые) и с частотой(ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются.

Скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле:

, (14)

где - универсальная газовая постоянная;

- молярная масса газа;

- отношение молярных теплоёмкостей газа при постоянном давлении и объёме;

- термодинамическая температура, .

Так при ,, скорость звука в воздухе. Выражение (14) соответствует опытным данным.