МГТУ им. Баумана

Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы

«Исследование параметров модуляции сигналов»

Москва, 2015

УДК 621.376

В ходе изучения курса «Телекоммуникации» рассматриваются способы модулирования сигналов для их передачи по каналам связи.

Лабораторная работа «Исследование параметров модуляции сигналов» предлагается студентам для усвоения методов и способов амплитудной модуляции сигналов.

Методические рекомендации к лабораторной работе

«Исследование параметров модуляции сигналов»

Цель работы – исследование математической модели модуляции, подбор наилучших параметров модуляции тестовых синусоидальных сигналов, оценка потребного спектра сигнала и необходимого канала связи.

Теоретическая часть

Модуляцией называют отображение на передающей стороне множества возможных значений входного сигнала на множество значений информативного параметра сигнала-переносчика.

Модуляция используется для согласования параметров передаваемого низкочастотного сигнала с параметрами канала связи, при этом частота колебаний высокочастотного сигнала-переносчика должна быть много выше частоты колебаний передаваемого низкочастотного сигнала.

При любом способе модуляции колебаний скорость изменения амплитуды, частоты или фазы должна быть достаточно малой, чтобы за период колебания модулируемый параметр почти не изменился.

Различают структурный, идентифицирующий и информативный параметры сигнала. Структурный параметр характеризует число степеней свободы сигнала. Идентифицирующие параметры сигнала служат для выделения полезного сигнала из множества других принятых сигналов. Информативные параметры используют для кодирования передаваемой информации.

В зависимости от выбора информативного параметра сигнала различают различные виды (амплитудную, частотную, фазовую, амплитудно-частотная, фазо-импульсная, фазо-частотная, широтно-импульсная и иные) или способы (дискретная) модуляции.

Рис. 1. Исходный сигнал s(t) и амплитудно модулированный сигнал A(t)

Амплитудная модуляция

Тестовый низкочастотный сигнал s(t) представим в виде

s(t) = a(t) cos(Ωt+), где a(t) – амплитуда тестового сигнала, Ω – частота тестового сигнала,  - фаза тестового сигнала.

Модулированным сигналом A(t), который формируется из несущего колебания частотой , являются синусоидальные электрические колебания высокой частоты (t) -

A(t) = A₀[1+m*s(t)]*cos(t+_в),

г де m – коэффициент модуляции, А(t) – модулированный сигнал, A₀ – амплитуда высокочастотного сигнала,  – частота тестового сигнала, _в - фаза тестового сигнала.

Рис. 2. Амплитудная модуляция синусоидальным сигналом, ω — несущая частота, Ω — частота модулирующих колебаний, А_макс и А_мин — максимальное и минимальное значения амплитуды.

Для определения спектра амплитудно модулированного сигнала подставим s(t) в A(t) получаем

A(t) = A₀[1+m a(t) cos(Ωt+)] cos(t+_в)=

= A₀cos(t+_в) + A₀ma(t)cos (Ωt+)cos(t+_в) =

= A₀cos(t+_в) + A₀m/2 cos((+Ω)t + (+_в))

- A₀m/2 cos((-Ω)t + (-_в)).

Полезная информация заключена только в верхней или нижней боковых полосах спектра. Основная спектральная составляющая — несущая, не несет полезной информации. Мощность передатчика при амплитудной модуляции в большей части расходуется на «обогрев воздуха», за счет не информативности самого основного элемента спектра.

В связи с неэффективностью классической амплитудной модуляции, была придумана амплитудная модуляция с одной боковой полосой. Суть ее заключается в удалении из спектра несущей и одной из боковых полос, при этом вся необходимая информация передается по оставшейся боковой полосе.

Но в чистом виде в бытовом радиовещании этот вид не прижился, т.к. в приемнике нужно синтезировать несущую с очень высокой точностью. Используется в аппаратуре уплотнения и любительском радио. В радиовещании чаще используют АМ с одной боковой полосой и частично подавленной несущей:

При такой модуляции соотношение качество/эффективность наилучшим образом достигается.

Демодуляция АМ-сигналов

Демодуляция АМ-сигналов может выполняться несколькими способами.

Самый простейший способ – двухполупериодное детектирование (вычисление модуля сигнала) с последующим сглаживанием полученных однополярных полупериодов несущей фильтром низких частот.

На рисунке приведен пример изменения однотонального амплитудно-модулированного сигнала и его физического спектра при его детектировании (в реальной односторонней шкале частот и в реальной шкале амплитудных значений гармоник колебаний). Параметры представленного сигнала: несущая частота 30 Гц, частота модуляции 3 Гц, коэффициент модуляции М=1.

При детектировании спектр модулированного сигнала становится однополярным, переходит на основную несущую частоту 2Ω и уменьшается по энергии почти в 5 раз. Основная часть энергии (более 4/5) трансформируется в область низких частот и распределяется между постоянной составляющей и выделенной гармоникой сигнала модуляции. Между постоянной составляющей и выделенной гармоникой энергия распределяется в зависимости от значения коэффициента модуляции М. При М=1 энергии равны, при М=0 (в отсутствие сигнала модуляции) вся энергия переходит на постоянную составляющую.

Кроме этих составляющих в спектре появляются также 2-я, 3-я и более высокие гармоники детектированного модулированного сигнала (т.е. в данном случае на частотах {117, 120, 123} Гц, {177, 180, 183} Гц и т.д.), которые не показаны на рисунке. Энергия второй гармоники не превышает 2%, а остальных и вовсе незначительна. Демодуляторы сигнала выделяют после детектирования только низкочастотный информационный сигнал и подавляют все остальные частоты, включая постоянную составляющую.

Очевидно также, что в случае перемодуляции сигнала исходный информационный сигнал будет восстанавливаться с ошибкой.

Амплитудная модуляция

Для исследования свойств амплитудной модуляции выберем следующие параметры эксперимента:

Низкочастотный сигнал - х(t) = a(t) cos((t)+(t)), где

a(t) = 1 – амплитуда передаваемого сигнала,

частота тестового сигнала – (t) = 4000 Гц,

частота несущего сигнала – _в(t) = 4000000 Гц;

A_ш(t)амплитуда сигнала – 0a(t)1;

амплитуда тестового и несущего сигнала 1;

фаза тестового сигнала и фаза несущего сигнала = 0.

Амплитудно модулированный сигнал А(t) = A₀[1+m*x(t)]*cos(_в(t)+_в(t)),

где A₀ – амплитуда несущего высокочастотного сигнала;

m – коэффициент модуляции;

(t) = _в(t) = 0.

Амплитуда шума A_ш(t) = 0,1 A₀.

Для построения графиков рекомендуется использовать MATHCAD. Для построения графика следует выбрать шаблон построение графика, по оси абсцисс назначить время t, начальное значение времени t = 0, а также максимальное значение времени – чуть больше 2T. По оси ординат следует указать функцию аргумента (t) и её пределы измерений.

1. Построить график сигнала s(t), определить период колебания Т.

2. В интервале измерения 2T построить график несущей A(t) при m=0.

3. В интервале измерений 2Т построить графики A(t) при m = 0,1.

4. В интервале измерений 2Т построить графики A(t) при m = 0,5.

5. В интервале измерений 2Т построить графики A(t) при m = 0,75.

6. В интервале измерений 2Т построить графики A(t) при m = 1,0.

7. В интервале измерений 2Т построить графики A(t) при m = 1,5.

8. В интервале измерений 2Т построить графики A(t)+A_ш(t) при m=0,5.

9. В интервале измерений 2Т построить графики |A(t)| при m=0,5.

10. Построить график спектра сигнала А(f).

При этом графики следует располагать в нижеприведённой последовательности

s(t), сигнал	A(t) при м=0, несущая
A(t) при м = 0,1	A(t) при =0,5
A(t) при м = 0,75	A(t) при =1,0
A(t) при м = 1,5	A(f)
A(t)+Aш(t) при м = 0,5	|A(t)| при =0,5

В выводе следует отразить степень достижения цели работы.

Из сравнения полученных графиков следует сделать и обосновать вывод о наилучшем значении коэффициента модуляции.

Рекомендуется учесть влияние коэффициента модуляции

- на форму сигнала,

- эффективность передачи и приёма,

- наложения шумов,

- экономию энергии,

и иные критерии.

8