Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

549_Sovremennye_problemy_telekommunikatsij_

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
12.11.2022
Размер:
39.08 Mб
Скачать

Исследование адаптивного приема широкополосных сигналов в гидроакустических каналах

В. К. Прохоренко

В докладе рассматривается необходимость исследования адаптивного приема широкополосных сигналов в гидроакустическом канале связи.

Ключевые слова: Гидроакустика, подводная связь, канал, прием сигналов.

Человек уже давно использует явление гидроакустики в различных областях жизнедеятельности. При помощи средств гидроакустики специалисты производят поиск движущихся подводных объектов, осуществляют управление движением судов, прогнозируют стихийные бедствия, извержения вулкана, цунами и многое другое. Но, несмотря на востребованность данного явления, широко применять его было невозможно по ряду причин. Скорость распространения звуковой волны значительно ниже, чем электромагнитной: например, скорость распространения звуковой волны в породах земной мантии составляет 8 километров в секунду, для коры Земли – 3-4 километра в секунду, а в слоях осадочных пород, которые выстилают дно океана всего 2 километра в секунду, что гораздо ниже скорости распространения звука в радиоканале. Низкая скорость распространения соответственно увеличивает время ожидания пакета в сети. Высокое время ожидания пакета следует учитывать при разработке сетевых протоколов для гидроакустических каналов.

Ранее использовался некогерентный прием ДЧМ, так как такие системы наиболее эффективны для гидроакустики, однако они делали невозможным получение более высокой скорости передачи данных. Развитие техники и технологии привело к появлению систем передачи данных узконаправленного действия с высокой скоростью передачи на дальние расстояния. Появилась возможность не только осуществлять передачу информации на дальние расстояния, но и разворачивать целые сети для передачи информации под водой с обеспечением связи с внешними сетями. Использование данных сетей связи, как и любых других, подразумевает соблюдение нескольких условий: осуществление передачи информации между узлами без потерь; обеспечение минимальной задержки при передаче данных; оптимальное использование ресурсов сети. Для гидроакустической сети связи очень важным параметром является также потребление энергии, так как иногда уменьшение энергетических затрат достигается путем более длительной передачи информации.

Гидроакустическая система связи включает в себя передатчик, линию связи и приемник. Отправитель сигналов, передавая сообщения, воздействует на передатчик. Отправителем может быть человек, воздействующий на передающее устройство системы связи, животное, либо автоматический (автоматизированный) прибор. Существенно, что во всяком реальном канале связи на достоверность приема влияют помехи, энергетический уровень которых в ряде случаев может превышать полезные сигналы. Это превышение особенно характерно для гидроакустической связи. Фактически на приемник всегда поступает не чистый, полезный передаваемый сигнал, а суперпозиция его на шумы моря, имеющие случайные распределения фаз и амплитуд. Приемным или рецепторным устройством является антенна гидроакустической станции, либо собственно рецепторы того или иного животного, либо гидрофон

551

измерительного устройства и т. д. Приемное устройство обычно работает в пассивном режиме восприятия только тех сигналов, которые поступают на рецепторы из среды. Так работают обычные системы связи между кораблями, шумопеленгаторные станции, контрольные станции биологического надзора за обстановкой в районе промысла и т. д. Однако возможен

идругой режим, условно называемый активным. В таком случае для получения информации используется источник энергии, управляемый приемным устройством: синхронно с приемником в работу системы включается передатчик (направленный или ненаправленный). Приемник принимает только отраженную внешней средой часть энергии, точнее, те объекты, находящиеся в воде, на которые упала звуковая волна передатчика и которые отразили часть энергии этой волны.

Впоследние годы постоянно возрастает интерес к системам передачи информации по гидроакустическому каналу связи. Это обуславливается необходимостью обеспечения управления различными подводными объектами, передачи кодовой информации с таких объектов

ит.д. Требуемые при этом дальности связи могут составлять от нескольких сотен метров до десятков километров при высокой точности доставки информации получателю.

Подводный звуковой канал представляет собой слой воды в морях и океанах, в котором возможно сверхдальнее распространение звука вследствие рефракции.

На некоторой глубине под поверхностью воды, обычно около 1000 метров, находится слой, в котором звук распространяется с наименьшей скоростью; выше этой глубины скорость звука увеличивается из-за повышения температуры, а ниже — вследствие увеличения гидростатического давления с глубиной.

Этот слой представляет собой своеобразный подводный звуковой канал. Луч, отклонившийся от оси канала вверх или вниз, вследствие рефракции всегда стремится попасть в него обратно.

Возможная пропускная способность гидроакустического канала зависит от частоты передачи. При этом для акустических сигналов наблюдается явление многолучевости распространения, что может приводить к значительным искажениям исходного сообщения. Для борьбы с многолучевостью и Доплеровским эффектом используется значительное снижение скорости передачи данных и применение специальных методов обработки сигналов.

Вмногих информационных сетях, включая гидроакустические сети, связь – пульсирующая, и промежуток времени, в течение которого канал занят передачей данных, обычно меньше чем промежуток времени, в течении которого канал простаивает. Таким образом, сетевые пользователи должны совместно использовать ресурсы канала с максимальной эффективностью посредством метода множественного доступа. Множественный доступ с кодовым разделением каналов (FDMA), разделяет весь спектр частот на полосы и каждый пользователь получает отдельный частотный канал. Из-за серьезных ограничений пропускной способности и уязвимости узкополосных систем к помехам, FDMA системы не представляются эффективным решением для гидроакустических каналов связи.

Вместо деления полосы частот применяется множественный доступ с временным разделением каналов (TDMA). Производится деление всего временного интервала на интервалы времени, называемые фреймами. Коллизии в результате пересечения пакетов от смежных слотов времени предотвращена включением времен защиты, которые пропорциональны задержкам распространения сигналов в канале. TDMA системы требуют очень точной синхронизации. Имеющиеся различия времени ожидания в гидроакустических каналах требуют значительной длительности времени защиты, что значительно ограничивает эффективность TDMA. Также, реализация системы является трудной задачей.

Множественный доступ с кодовым разделением каналов (CDMA) позволяет нескольким пользователям одновременно использовать одну и ту же полосу частот. Сигналы от различных пользователей различает посредством псевдослучайной последовательности. CDMA каналы обеспечивают большую пропускную способность, при этом они слабо восприимчивы к разнице времен задержки при распространении сигналов. Использование этого вида множе-

552

ственного доступа позволяет уменьшить потребление энергии от батарей и соответственно увеличить производительность сети. Следовательно, CDMA представляется наиболее подходящим методом для организации множественного доступа в небольших подводных гидроакустических сетях.

Как уже отмечалось выше, характерной особенностью гидроакустических каналов является многолучевое распространение сигналов, а также воздействие реверберационных помех. Эти явления приводят к тому, что параметры гидроакустических сигналов подвергаются значительным случайным флукгуациям. Однако эту особенность можно использовать для повышения помехоустойчивости приема, если осуществить раздельный прием сигналов, пришедших разными путями. Такие возможности реализуются при применении широкополосных (шумоподобных) сигналов (ШПС).

В диссертации предполагается исследование возможностей построения систем гидроакустической связи с использованием псевдослучайных последовательностей (кодов) с нулевой зоной корреляции вблизи главного лепестка автокорреляционной функции, т.е. с зоной свободной от интерференционных помех.

Исследование включает в себя синтез адаптивных алгоритмов приема ШПС с нулевой зоной корреляции в гидроакустических каналах, анализ помехоустойчивости приема ШПС в гидроакустических каналах.

Литература

1.Фалько А.И., Шушнов М.С., Каргополов Н.В, Степанов Е.В. Применение шумоподобных сигналов в гидроакустических каналах // II Всероссийская научно-техническая конференция «Научное и техническое обеспечение шельфа Северного Ледовитого океана», Новосибирск, 2012.-С.169-173

2.Шинаков Ю.С. Новые возможности технологии синхронного кодового разделения каналов // Электросвязь. – 2006. – №2. – С.6-11

3.Кренкель Е.И. Псевдослучайные двоичные последовательности с нулевой зоной автокорреляции и боковыми выбросами +/- (p+1) // Цифровая обработка сигналов. – 2004. - №2. – С.2-6.

4.Fan P. and Darnell M. Sequence Design for Communication Applications. Research Studies Press Ltd. London. 1996.Li D. The Perspective of Large Area Synchronous CDMA Technology for the Four-Generation Mobile Radio // IEEE Comm. Mag. March 2003. - V.41 - 3. P.114-118.

Прохоренко Вадим Константинович

аспирант I курса направления 11.06.01 Электроника, радиотехника и системы связи, тел.

8(913)377-08-94, e-mail: v_k_prohorenko@mail.ru

553

Метод повышения скорости передачи данных в сетях GSM на основе принципов когнитивного радио

Д. С. Ракута

В статье показан способ увеличения скорости передачи данных в сетях GSM на основе повторного использования частотного ресурса, выделенного оператору путем создания вторичной сети связи с радиосредствами малой мощностью, не создающих помех первичной сети.

Ключевые слова: когнитивное радио, сотовая связь, передача данных.

1. Введение

Классическим путем развития мобильных сетей, ориентированным на резкий рост потребления пользователями услуг передачи данных, является дополнение существующей инфраструктуры оператора элементами системы UMTS, которая в значительной степени оптимизирована для передачи больших объемов пакетных данных с достаточной скоростью. Существующие элементы сети GSM при этом сохраняются для возможности работы в сети устаревших мобильных устройств, а также для обеспечения устойчивого покрытия сети.

Такой подход требует не только включения нового оборудования, но и использования дополнительных диапазонов частот, рекомендованных для использования стандарта UMTS. Возможны ситуации, когда оператор не имеет возможности получить в свое распоряжение такие частоты. Это может быть связано с их полной занятостью другими операторами сотовой связи или иными радио-службами, для которых невозможно произвести конверсию частот. Кроме того, приобретение лицензий на дополнительные диапазоны частот может быть экономически неэффективным. Так или иначе, оператор может столкнуться с проблемой невозможности получения новых участков спектра, из чего, в свою очередь, следует необходимость изыскания альтернативных путей развития сети и еѐ адаптации к большим потокам данных.

В качестве одного из таких альтернативных путей можно рассматривать способ повышения скорости передачи данных в сетях GSM на принципах когнитивного радио.

2. Принципы когнитивного радио

Система когнитивной радиосвязи (CRS) вторично использует радиочастоты спектра, изменяя свои параметры на основе получения информации об электромагнитной и географической обстановке. Устройства CRS используют свободные радиочастоты, когда те не используются первичными радиоэлектронными средствами (РЭС). В зависимости от состояния эфира, такие системы должны динамически перестраиваться. Тем самым обеспечивается повышение эффективности использования имеющегося радиочастотного спектра и смягчается проблема перегруженности сетей. Важнейшим принципом работы когнитивных систем является то, что работа станций, использующих технологии когнитивного радио, не должна налагать какие-либо дополнительные ограничения на первичные радиослужбы, работающие в данной полосе частот.

554

Вобщем случае первичные и вторичные РЭС могут использоваться различными операторами, но для этого требуется их соглашение, а также разрешение регулирующего органа. Кроме того, в этом случае вторичные РЭС для исключения помех первичной сети должны постоянно оценивать занятость частотного ресурса в конкретной точке. На основании этой оценки проводится выбор и согласование свободных частот и начинается процесс передачи данных во вторичной сети. Значительно проще ситуация складывается в случае вторичного использования оператором своих же частот. Тогда отпадает необходимость в мониторинге занятых частот вторичными РЭС, которые могут получать эту информацию по каналам управления.

Применительно к системам GSM технология когнитивного радио может позволить выделять одному абоненту существенно большее число каналов, чем в классической сети GSM, ориентированной на передачу голоса и низкоскоростных данных. Для этого на существующую макросотовую топологию сети GSM накладывается взаимодополняющая микросотовая сеть, работающая в тех же частотных диапазонах и позволяющая многократно увеличить емкость сети. При этом и макросотовая, и микросотовая сети могут использовать общие подсистемы коммутации и эксплуатации сети. Использование тех же частот в микросоте возможно благодаря тому, что в существующих сетях на территории каждой конкретной макросоты действующей сети GSM используются не все предусмотренные стандартом радиоканалы, поэтому микросотовая сеть может задействовать свободные частоты GSM при условии обеспечения электромагнитной совместимости (ЭМС).

Вобщем случае, ЭМС должна обеспечиваться как в прямом канале, так и в обратном. Так как каждая базовая станция (БС) микросотовой сети имеет меньшую зону обслуживания, чем БС макросотовой сети GSM, можно принять, что в пределах микросоты распределение занятых частот для макросотовой сети GSM одинаковое. Следовательно, нет необходимости определять защищенные (занятые) частоты для микросотовой сети как на БС, так и на абонентских станциях. Достаточно получать данные только для БС микросотовой сети и транслировать их в пределах рабочей зоны. При этом упрощается конструкция абонентской станции (АС), высвобождаются ее вычислительные ресурсы, и уменьшается объем служебного трафика между БС и АС, необходимый для постоянного согласования рабочих частот в процессе передачи данных [1].

3.Оценка скорости передачи данных

Рассмотрим макросотовую сеть в которой используется кластер типа 4/12, на которую наложена микросотовая сеть таким образом, что в одной макро-ячейке расположено 4 микроБС. Таким образом, все каналы можно разделить на 12 групп. На примере ячейки с 5 группой частот на рисунке 1 увидим, что в случае активности этой ячейки, еѐ частоты нельзя использовать на повторной основе в рассматриваемой ячейке и шести граничащих с ней, т.е. в 1, 2, 3, 5, 9, 10, 12 из-за высокого уровня соканальных помех. Предположим, что в оставшихся ячейках, т.е. в 4, 6, 7, 8, 11 использование 5-й группы частот допустимо на повторной основе с малой мощностью вторичных БС. Соответственно, эти частоты могут быть использованы на повторной основе в ячейках, где 5-я группа является основной. Таким образом, в одной ячейке может быть использована одна группа в первичной сети и 5 групп во вторичной сети в каждом направлении.

555

Рис. 1. Классификация ячеек по возможности использования 5й группы частот

В технологии цифровой передачи данных EDGE, которая является надстройкой к GSM- сетям, применяются схемы кодирования MCS1-MCS9, которые используют различное число корректировочных бит. Младшие 4 схемы используют модуляцию GMSK и предназначены для работы при худшем отношении сигнал/шум. В MCS5-MCS9 используется модуляция 8-PSK, которая обеспечивает сетку частот, ширину каналов как у GMSK [2].

Максимальной скорости передачи данных позволяет достичь схема MCS9. Так, скорость передачи данных на 1 тайм-слот такой схемы равна 59.2 кбит/с при пропускной способности 69.2 кбит/с, то есть при использовании всех тайм-слотов несущей может быть получена скорость 473.6 кбит/с. С учетом этого, рассчитаем максимально возможную скорость передачи данных в сети GSM с повторным использованием частот по принципу когнитивного радио, если весь частотные ресурс разделен между пятью операторами в равной мере.

Всего в стандарте GSM 900 предусмотрено использование двух участков спектра по 25 МГц, а в стандарте GSM 1800 — по 75 МГц. В нашем примере в распоряжении одного оператора находится два участка спектра по 5 МГц в GSM 900 (Downlink и Uplink) и два участка спектра по 15 МГц в GSM 1800.

Т.к. один частотный канал занимает 200 кГц, то на указанных частотах для оператора возможна организация 98 частотных каналов в каждом направлении, которые в соответствии с типом кластера могут быть разделены на 12 групп по 8 несущих в каждой. Таким образом, в одной ячейке может быть использовано 8 частотных каналов в первичной сети и 40 частотных каналов во вторичной сети в каждом направлении. Кроме того, известно соотношение: на 15 каналов трафика должен приходиться один канал управления, т.е. для передачи данных используется только 15/16 всего ресурса [3].

На основании этих расчетов и значения максимальной скорости передачи данных на частотный канал CЧК=473.6 кбит/с можем сказать, что максимальная скорость передачи данных для макроБС в каждом направлении равна:

CмакроБС = 15/16·(8·473.6 кбит/с) = 3552 кбит/с ≈ 3.5 Мбит/с.

Максимальная скорость передачи данных в каждом направлении для микроБС равна:

CмикроБС = 15/16·(40·473.6 кбит/с) = 17 760 кбит/с ≈ 17.7 Мбит/с.

Таким образом, получаем, что абоненты каждой из четырех микроБС макроячейки делят между собой скорость 17.7 Мбит/с и дополнительно все абоненты макроячейки делят скорость макроБС, т.е. 3.5 Мбит/с. Наглядно это показано на рисунке 2.

556

Рис. 2. Максимальная скорость для абонентов в сети с симметричным доступом

Максимально достижимая скорость для абонента в случае, если ему будет отдан весь ресурс домашней микроБС и весь ресурс макроБС:

CMAX = CмакроБС + CмикроБС = 3.5 Мбит/с + 17.7 Мбит/с = 21.2 Мбит/с.

4. Заключение

Предложенный способ организации сети GSM позволяет добиваться высокой скорости передачи данных, сопоставимой со скоростью в сетях третьего поколения, и при этом использовать уже имеющиеся у оператора частоты и большую часть оборудования, что значительно снижает затраты на его внедрение. Однако возникает необходимость разработки оборудования, позволяющего вести одновременную передачу на нескольких частотах.

Литература

1.Громаков Ю.А. Родионов В.В. Настасин К.С. Способ повышения скорости передачи данных в сетях GSM на основе когнитивного радио. // Электросвязь 2012 - № 1.

2.Пушкарев О. EDGE – технология высокоскоростной передачи данных в GSM-сетях Беспроводные технологии, 2005, № 1. – С. 20-23.

3.Драганов В.М., Маковеенко Д.А. Элементы частотно-территориального планирования

сетей сотовой связи: методическое руководство. – Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2009. – 32 с.

Ракута Дмитрий Сергеевич

Ассистент кафедры систем мобильной связи СибГУТИ (630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86), e-mail: rakuta@sibsutis.ru.

557

Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов разнесенного приема в каналах с дискретной многолучевостью

Г.М. Сидельников

На основе аппарата векторной алгебры получены предельные значения амплитуды отраженных лучей для систем с разнесением на приеме и на передаче для каналов с дискретной многолучевостью для задержек отраженных сигналов соизмеримых с длительностью посылки. Сравнительный анализ помехоустойчивости проведен для сигналов с фазовой и фазоразностной модуляцией. Показано, что в условиях высокой межсимвольной интерференции система с разнесением на передаче проигрывает системе с разнесением на приеме.

Ключевые слова: дополнительный сдвиг фаз, двулучевой канал, неустранимая вероятность ошибки, пространственно-временное кодирование, межсимвольная интерференция.

1. Введение

Анализ помехоустойчивости систем связи с разнесенным приемом в каналах с частотно- селективными замираниями, как правило, основан на применении аппарата системных функций и не отражает всего многообразия многолучевого поля в условиях крупного города [1]. Использование аппарата векторной алгебры позволяет сделать сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов разнесенного приема сигналов с ФРМ и ФМ в каналах с дискретной многолучевостью [2]. Отличительной особенностью такого канала является использование параметров тонкой структуры многолучевого поля, а именно, фаз, амплитуды и задержек сигналов, образующих межсимвольную интерференцию.

Статья посвящена сравнительному анализу помехоустойчивости систем с разнесением на приеме и на передаче с использованием специальных пилот-сигналов.

2. Система с разнесением на приемной стороне сигналов с ФРМ и ФМ

Из всего многообразия схем комбинирования сигналов для системы с разнесением выбрана схема, предложенная Аламоути в [3]. На приемной стороне происходит фазирование сигналов с помощью специальных пилот – сигналов для измерения h1 и h2, которые необходимы для решающей схемы. Схема комбинирования предполагает идеальное сложение основных лучей в фазе, что в дальнейшем делает такую систему наилучшей и позволяет получить предельно достижимые характеристики помехоустойчивости в канале с многолучевостью.

558

Sa Sb Sc Sd

h1

h2

h1x h2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Канальный

 

 

Канальный

оцениватель

 

 

оцениватель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

умнож

 

 

Сумматор

 

умнож

 

 

*

 

 

итель

 

 

 

итель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Детекор

максимального

правдоподобия

Рис.1. Структурная схема системы с разнесением на приеме с канальным оценивателем, работающим по пилот-сигналу.

На рис 1. представлена структурная схема с одной передающей и двумя приемными антеннами. Схема содержит канальный оцениватель, который измеряет амплитуду и фазу приходящего сигнала на две приемные антенны h1 = A1eи h2 = A2e. Синфазность сложения сигналов с разных антенн достигается за счет умножения принимаемых сигналов на ком- плексно-сопряженный сигнал. Тот факт, то hи hмогут внести погрешность измерения h1 и h2 здесь не учитывается.

Рассмотрим последовательность передаваемых сигналов, представленных на рис.3 с различными задержками. Сигнал на входе детектора для задержки отраженного луча менее длительности посылки:

в момент t > 0

( h1Sa + h1x(Sa +Sb)) h1* + (h2Sa + h2x(Sa + Sb)) h2*

(1)

в момент t > t +T

 

( h1Sb + h1x(Sb +Sc)) h1* + (h2Sb + h2x(Sb + Sc)) h2*

(2)

559

 

Для сигналов с ФРМ, где информация заложена в разность информационных посылок, необходимо использовать (1) и (2), а для сигналов с ФМ только (1).

При задержки отраженного сигнала более длительности посылки, в разные моменты времени соответственно:

( h1Sa

+ h1x(Sb +Sc)) h1*

+ (h2Sa + h2x(Sb

+ Sc)) h2*

(3)

( h1Sb

+ h1x(Sc +Sd)) h1*

+ (h2Sb + h2x(Sc

+ Sd)) h2*

(4)

На входе когерентного приемника суммарный сигнал, после выполнения операций умножения в выражениях (1), (2) и (3), (4) будет представлять собой:

(h12 (h12

(h12 (h12

+ h22) Sa + h1xh1*Sa + h1xh1*Sb + h2xh2*Sa + h2xh2*Sb

(5)

+ h22) Sb + h1xh1*Sb + h1xh1*Sc + h2xh2*Sb + h2xh2*Sc

(6)

+ h22) Sa + h1xh1*Sb + h1xh1*Sc + h2xh2*Sb + h2xh2*Sc

(7)

+ h22) Sb + h1xh1*Sc + h1xh1*Sd + h2xh2*Sc + h2xh2*Sd

(8)

Как показано в [2]

соотношение (5) и (6) характерно для многолучевого поля внутри зо-

ны обслуживания, а (7) и (8) на границах зоны обслуживания двух базовых станций.

Для системы с

разнесением

на приемной стороне

с учетом (1) и (2):

Q = Φ(φn+1, φn, φn-1, Аз10, Аз20, τз, φ,ψ),

(9)

где ψ и φ разности фаз основного и отраженных лучей, Аз1 и Аз2

амплитуды отраженных лу-

чей. Задержки отраженных лучей в дальнейшем будут равны.

 

 

 

 

 

Sb (t – tз)

 

 

 

SΣ(t)

 

 

 

ψ

 

 

 

Sb (t –

 

tз)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆ QSa (t)

 

Sa (t)

 

 

 

φ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sb (t)

Sb (t)

 

 

 

 

 

 

SΣ(t +T)

Sc (t

 

– tз)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sc (t –

 

tз)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2 Векторное представление дополнительного сдвига фаз сигналов ФРМ для комбинации симво-

лов (0,0,π), = T и = , ψ = φ = π/2

Рассмотрим эффект от разнесения для различных значений аргументов функции Φ ( ). На рис.2 представлено векторное представление МСИ для сигналов с однократной ФРМ для наихудшего случая, когда фазы отраженных лучей приходящих на разные приемные антен-

ны равны между собой

ψ = φ, при этом

Q

=

π/2. Если сумма отраженных сигналов

равна сумме прямых лучей, то значения фаз

ψ

и

φ может быть любым, при этом основное

условие ψ =

φ , или

ψ = - φ ,

в зависимости

от значений информационных символов

φn+1, φn, φn-1 .

 

 

 

 

 

 

Так как

Q = π/2 достигается только при

синфазном сложении отраженных лучей ψ =

φ, то для остальных значений ψ ≠ φ

Q < π/2. Задав плотность распределения вероятностей

фаз ψ , φ как W(φ) = 1/2π , W(ψ) = 1/2π можно определить вероятность появления события

Q = π/2.

560