549_Sovremennye_problemy_telekommunikatsij_

ными энергетическими уровнями в условиях когерентного пленения населенностей (КПН) [6, 7]. Анализируются групповые скорости импульсов эллиптичности и импульсов пространственной ориентации поляризации света.

2. Постановка задачи и основные уравнения

Рассмотрим распространение плоской резонансной электромагнитной волны через ансамбль двухуровневых атомов с произвольным оптическим переходом Jg = J → Je = J, где Jg и Je – полные угловые моменты основного и возбужденного состояний атома, вырожденных по проекции углового момента. Схема светоиндуцированных переходов при выборе оси квантования вдоль волнового вектора k показана на рис. 1.

Рис. 1. Схема светоиндуцированных переходов.

Выделим в векторе напряженности электрического поля E и векторе поляризации среды P быстрые пространственно-временные осцилляции

Состояние атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем, в электродипольном приближении описывается квантовым кинетическим уравнением на одноатомную матрицу плотности ˆ :

столкновительные и т.д.).

В качестве параметризации вектора комплексной медленно меняющей амплитуды поля E(t, z) будем использовать следующие вещественные величины: амплитуду A, фазу α, эллип-

тичность ε и азимутальный угол ϕ, определяющий пространственную ориентацию эллипса поляризации волны (см. рис. 2). Каждый из перечисленных параметров поля {A, ε, ϕ, α} может рассматриваться, в общем случае, как независимая функция времени t и пространственной координаты z. Таким образом, можно выделить четыре типа импульсов, соответствующих модуляции амплитуды, фазы, эллиптичности и ориентации эллипса поляризации в пространстве.

481

Рис. 2. Параметризация вектора поляризации света.

3. Результаты

В случае темных переходов (т. е. переходов, для которых имеет место эффект КПН), нами получена следующая система дифференциальных уравнений, описывающая динамику поляризацонных импульсов:

Коэффициент s(A, ε) определяет замедление импульсов, зависит от амплитуды поля A и эллиптичности ε, и не зависит от угла ϕ и фазы α:

где Na – плотность атомов, m – фактор замедления. Из (4) и (5) следует, что импульсы эл-

липтичности ε(t, z) и азимутального угла ϕ(t, z) распространяются с существенным замедлением.

Для темных переходов вида Jg = J → Je = J (J – целое) фактор замедления имеет следующий вид

М. Ю. Басалаев поддержан Фондом Дмитрия Зимина «Династия» и грантом Президента РФ (МК-4680.2014.2).

Литература

1.Sommerfeld A. Uber die fortpflanzung des lichtes in dispergierenden medien // Annalen der physik. 1914. V. 44. P. 177–202.

2.Brillouin L. Wave propagaion and group velocity. New York: Academic Press, 1960.

3.Hau L. V., Harris S. E., Dutton Z., Behroozi C. H. Ligth speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas // Nature. 1999. V. 397. P. 594–598.

4.Kash M. M., Sautenkov V. A., Zibrov A. S. et al. Ultraslow group velocity and enhanced nonlinear optical effects in a coherently driven hot atomic gas // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82.

P.5229–5232.

5.Khurgin J. B., Tucker R. Slow light: science and applications. CRC Press, 2009.

6.Агапьев Б. Д., Горный М. Б., Матисов Б. Г., Рождественский Ю. В. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах // УФН. 1993. Т. 163, № 9. С. 1–36.

7.Arimondo E. Coherent population trapping in laser spectroscopy // Progress in Optics. 1996.

V.35. P. 257–354.

Басалаев Максим Юрьевич

к.ф.-м.н., научный сотрудник Лаборатории физики оптических явлений НИЧ НГУ (630090, Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2), e-mail: mbasalaev@gmail.com

Тайченачев Алексей Владимирович

д.ф.-м.н., заместитель директора по научной работе ИЛФ СО РАН (630090, Новосибирск, пр-т Академика Лаврентьева, д. 13/3), e-mail: taichenachev@hotmail.ru

Юдин Валерий Иванович

д.ф.-м.н., главный научный сотрудник Лаборатории физики оптических явлений НИЧ НГУ (630090, Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2), e-mail: viyudin@mail.ru

Slowing of the light polarization pulses under coherent population trapping

M. Yu. Basalaev, A. V. Taichenachev, V. I. Yudin

Dynamics of the light polarization pulses propagating through an ensemble of the resonant twolevel atoms with degenerated energy levels in the projection of the angular momentum under coherent population trapping is studied. It has been shown that pulses of the ellipticity and the spatial orientation of the light polarization experience an extreme deceleration. The analytical expressions for the coefficients of deceleration for all possible dark transitions have been obtained.

Keywords: group velocity, polarization pulses, coherent population trapping.

484

Адиабатический подход к распространению импульсов света в резонансной атомной среде

М. Ю. Басалаев, А. В. Тайченачев, В. И. Юдин

Новосибирский государственный университет Институт лазерной физики СО РАН

Разрабатывается математический формализм адиабатического подхода, в основе которого лежит формальное использование оператора производной по времени ∂/∂t в качестве параметра разложения атомной матрицы плотности в ряд. Такое разложение позволяет совместно с укороченным уравнением Максвелла построить последовательную теорию распространения импульсов света в резонансной атомной среде в произвольном нелинейном по величине поля режиме с учетом эффектов дисперсии.

Ключевые слова: оптические импульсы, групповая скорость, атомная матрица плотности, адиабатическое приближение

1. Введение

Существенный прогресс в управлении распространением импульсов света связан с развитием нелинейных методов модификации отклика среды, используя несколько когерентных резонансных электромагнитных полей, взаимодействующих с многоуровневой атомной системой. Причина кардинального изменения оптических свойств среды заключается в создании когерентности между атомными состояниями, что может приводить к эффектам элек- тромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) [1, 2] и электромагнитно- индуцированной абсорбции (EIA) [3, 4]. В первом случае оптически плотная среда становится практически прозрачной, а во втором случае возрастает поглощение в сравнении с ситуацией, когда отсутствует вспомогательное излучение. Режим ЭИП сопровождается нормальной дисперсией, а режим ЭИА – аномальной, при этом в обоих случаях зависимость показателя преломления от частоты имеет большую крутизну вблизи резонанса, что обуславливает принципиальное отличие величины групповой скорости от фазовой и ответственно за реализацию режимов «быстрого» или «медленного» света.

При теоретическом рассмотрении обычно используется линейное приближение по амплитуде слабого (пробного) поля. Однако в нелинейных режимах могут возникать качественно новые эффекты. В связи с этим актуальной задачей является анализ распространения световых импульсов вне концепции сильное/слабое поле. В настоящей работе развивается общий подход к распространению импульсов света в резонансных атомных средах, основанный на уравнениях Максвелла для векторного электромагнитного поля и формализме атомной матрицы плотности с учетом зеемановского вырождения энергетических уровней. Рассмотрение ведется вне рамок теории возмущений по величине амплитуды поля. Для атомной матрицы плотности используется адиабатическое приближение, в соответствие с которым решение ищется в виде ряда по пространственным и временным производным от медленной огибающей поля, что позволяет получить нелинейное укороченное уравнение Максвелла с учетом эффектов временной и пространственной дисперсии.

485

2. Постановка задачи и основные уравнения

Рассмотрим распространение плоской резонансной электромагнитной волны через ансамбль двухуровневых атомов с произвольным оптическим переходом Jg → Je, где Jg и Je – полные угловые моменты основного и возбужденного состояний атома, вырожденных по проекции углового момента. Атомы будем считать неподвижными. В силу поперечности электромагнитной волны вектор напряженности электрического поля можно представить в виде суммы циркулярных σ+ и σ- поляризационных компонент. Выделим в векторе напряженности электрического поля E и векторе поляризации среды P быстрые пространственно- временные осцилляции

Поляризация, наведенная в атомной среде внешним электромагнитным полем, выступает в качестве источника в уравнении (2) и определяет динамику распространения импульсов света. Выражение для вектора P может быть получено из его определения как среднего дипольного момента единицы объема среды:

где Na – плотность атомов, dˆ – векторный оператор электрического дипольного момента,ˆ – одноатомная матрица плотности. Атомарная среда предполагается достаточно разре-

женной, чтобы можно было пренебречь межатомным взаимодействием. В этом случае матрица плотности ˆ является решением следующего операторного уравнения

где Hˆ0 – гамильтониан невозмущенного атома, ˆ{ ˆ} – оператор, описывающий релаксаци-

онные процессы (спонтанные, столкновительные, пролетные и т.д.).

Точное описание распространения импульсов света требует самосогласованного решения уравнения (4) для матрицы плотности и укороченного волнового уравнения (2) для медленно меняющейся амплитуды поля. В общем случае получить аналитическое решение данной задачи невозможно и приходится использовать численные методы. Однако для понимания фундаментальных закономерностей распространения световых импульсов необходимо получить результаты в аналитическом виде, хотя бы в рамках упрощенных моделей. Теоретический анализ существенно упрощается в рамках адиабатического приближения отклика среды.

3. Адиабатическое разложение матрицы плотности

Представим систему оптических уравнений Блоха (4) в следующем виде:

констант релаксации и т. д. Решение уравнения (5) будем искать по теории возмущений в виде ряда по временным производным от медленной огибающей поля:

486

т. е. оператор ∂/∂t формально представляет собой параметр, по которому ведется разложение. Подставляя ˆ в виде ряда (6) в уравнение (5) и приравнивая слагаемые одного порядка ма-

лости, получаем следующую систему уравнений

дополненную условием нормировки

сит от времени через медленную огибающую поля E(t, z) . Затем, подставляя данное решение

в правую часть второго уравнения системы (7), вычислим матрицу ˆ(1) . Аналогично нахо-

дятся остальные члены ряда (6), уравнения на которые можно записать в виде рекуррентной формулы.

Подставляя матрицу плотности в виде ряда в определение вектора поляризации среды, получаем для него соответствующее разложение:

Первое слагаемое P(0) соответствует стационарному решению для матрицы плотности, опи-

сывает поглощение и преломление световой волны. Второе слагаемое P(1) пропорционально первой производной комплексной амплитуды и определяет групповую скорость импульсов света. Остальные члены ряда учитывают дисперсию высших порядков, приводят к искажению формы импульса и различным другим эффектам.

Таким образом, данный подход позволяет редуцировать систему уравнений Максвелла- Блоха к укороченным уравнениям Максвелла, коэффициенты которых нелинейно зависят от поля. В рамках адиабатического приближения можно ограничиться учетом только первых двух членов разложения

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание №2014/139 проект №825); Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 14-02-00712, № 14-02-00939, № 15-02-08377, № 15-32-20330). М. Ю. Басалаев поддержан Фондом Дмитрия Зимина «Династия» и грантом Президента РФ (МК-4680.2014.2).

Литература

1.Harris S. E. Electromagnetically induced transparency // Physics Today. 1997. V. 50. P. 36–42.

2.Fleischhauer M., Imamoglu A., Marangos J. P. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media // Reviews Modern Physics. 2005. V. 77. P. 633–673.

3.Akulshin A. M., Barreiro S., Lezama A. Electromagnetically induced absorption and transparency due to resonant two-field excitation of quasidegenerate levels in Rb vapor // Physical Review A. 1998. V. 57. P. 2996–3002.

487

4.Taichenachev A. V., Tumikin A. M., Yudin V. I. Electromagnetically induced absorption in a four-state system // Physical Review A. 2000. V. 61. Art. no. 011802(R).

Басалаев Максим Юрьевич

к.ф.-м.н., научный сотрудник Лаборатории физики оптических явлений НИЧ НГУ

(630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2), e-mail: mbasalaev@gmail.com

Тайченачев Алексей Владимирович

д.ф.-м.н., заместитель директора по научной работе ИЛФ СО РАН (630090, г. Ново-

сбирск, пр-т Академика Лаврентьева, д. 13/3), e-mail: taichenachev@hotmail.ru

Юдин Валерий Иванович

д.ф.-м.н., главный научный сотрудник Лаборатории физики оптических явлений НИЧ НГУ (630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2), e-mail: viyudin@mail.ru

Adiabatic approach to the propagation of light pulses in the resonant atomic medium

M. Yu. Basalaev, A. V. Taichenachev, V. I. Yudin

We develop the mathematical formalism of adiabatic approach based on a formal using of the derivative operator as the expansion parameter of atomic density matrix into a series. This ex- pansion together with reduced Maxwell’s equation allows one to construct the consistent theory of light pulse propagation through a resonant atomic medium in arbitrary nonlinear regime with respect to the field strength and taking into account the dispersion effects.

Keywords: optical pulses, group velocity, atomic matrix density, adiabatic approximation

488

Исследование возможности оценки рыхлости кожного покрова с помощью пьезопластины площадью

2×2 мм2

С.В. Белавская, А.Н. Кузьмин, Л.И. Лисицына

Представлены результаты исследования возможности оценки рыхлости кожного покрова с помощью пьезопластины площадью 2×2 мм2. Показано, что оценка рыхлости с использованием указанной пластины возможна, причем выяснено, что на исследуемой пластине основной резонанс имеет место на частоте 655 кГц.

Ключевые слова: кожный покров, рыхлость, оценка, пьезопластина, малая площадь.

1. Введение

Одним из перспективных направлений современной медицины – электропунктурная диагностика заболеваний по параметрам биологически активных точек (БАТ). БАТ обладают множеством параметров. Из литературных источников [1] известно, что кожный покров в области БАТ характеризуется более рыхлой соединительной тканью, обеспечивая повышенный газообмен и восприимчивость точки к различным внешним воздействиям. Однако рыхлость кожного покрова в известных источниках количественно не оценивается, а дается только качественная оценка – "рыхлость эпидермиса" [2]. Новая количественная характеристика БАТ – рыхлость – позволит не только повысить достоверность диагностики состояния здоровья, но и облегчить определение ее местоположения.

2.Постановка задачи

В[3] авторами данной работы предложена экспериментальная установка для оценки рыхлости кожного покрова и представлены результаты исследований по выбору рабочей ча-

стоты сканирующего ультразвукового сигнала при использовании экспериментального зонда (излучателя) с рабочей поверхностью 3×5 мм2 и толщиной пьезопластины 1,5 мм. Показано, что для такого зонда максимальным является изменение напряжения пьезопластины на резонансной частоте 485 кГц, причем анализ рыхлости предпочтительнее вести по изменению амплитуды напряжения на пьезопластине, а не фазы.

Для уточнения локализации при оценке рыхлости кожного покрова в области БАТ жела-

тельно уменьшить рабочую площадь зонда. Цель данной работы – исследовать возможность оценки рыхлости кожного покрова с помощью пьезопластины площадью 2×2 мм2.

3.Результаты эксперимента

Вданной работе использована экспериментальная установка, описанная в [3]. Зонд

смонтирован на пьезокерамике ЦТС-19, с параметрами, указанными в [3], площадью 2×2 мм2, толщиной 1,2 мм. Возможность оценки рыхлости исследована так же, как и в [3], с помощью съема АЧХ напряжения на пьезопластине в контакте с разными средами.

Результаты приведены на рис. 1. где показана зависимость напряжения на пьезопластине (Uпп) от частоты зондирующего сигнала (жирная линия – при контакте пьезопластины с

489