Задание 3

1. Текст задания

Для системы автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рис. 3.1, принять:

.

Выбор постоянной времени производится в соответствии с вариантом задания.

Рис 28.

1. Определить аналитическую зависимость ИКО от коэффициента передачи . Вычисления производятся в соответствии с формулами (1.4) - (1.6).

Построить график зависимости ИКО от коэффициента передачи .

2. Получить семейство зависимостей улучшенной ИКО от коэффициента при нескольких значениях весового коэффициента . Полученные результаты представить в соответствующих строках табл. 1. Вычисления производятся в соответствии с формулами, приведенными в основных сведениях из теории настоящих указаний.

2. Вариант. Вариант №4:

Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:

3. Выполнение задания.

1) Определение аналитической зависимости ико от коэффициента передачи :

Исходя из полученной ПФ согласно варианту видно, что регулятор имеет только коэффициент усиления. Следовательно, имеем дело с П-регулятором.

Запишем ПФ разомкнутого контура:

Для определения аналитической зависимости ИКО для начала определим изображение ошибки:

Где , поскольку информация о возмущающем воздействии отсутствует.

По условию:

Тогда ИКО (интегральная квадратичная оценка) переходного процесса можно вычислить по изображению ошибки:

Следовательно порядок ХП изображения ошибки , а сами параметры изображения ошибки таковы:

Так как , то зависимость ИКО определяется по следующей формуле:

Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график зависимости ИКО от коэффициента (рис. 29).

Заметно, что при достаточно малых коэффициентах регулятора значение ИКО велико, а на достаточно больших коэффициентах ИКО стремится к нулю. Это обусловлено тем, что при высоких коэффициентах П-регулятора переходный процесс сначала колебательный с высокой амплитудой, затем резко затухает. Для оценки интегрального показателя качества при больших коэффициентах усиления П-регулятора следует применять улучшенную ИКО.

Рис. 29. Зависимость ИКО от коэффициента П-регулятора.

2) Определение семейства зависимостей улучшенной ико :

Для вычисления улучшенной ИКО выражение (1.2) записывается в виде:

, где

Для вычисления второго интеграла необходимо получить изображение производной ошибки.

где определяется выражением , а начальное значение ошибки – по теореме о начальном значении оригинала:

В таком случае имеем следующее:

Следовательно порядок ХП производной изображения ошибки , а сами параметры изображения ошибки таковы:

Так как , то зависимость определяется по следующей формуле:

Аналитическая зависимость улучшенной ИКО имеет вид:

, где – весовой коэффициент.

Весовой коэффициент подбирается таким образом, чтобы учесть производную ошибки. Рассчитаем ИКО и Улучшенную ИКО. (см табл. 1.)

Таблица 1. Значения ИКО и Улучшенной ИКО.

Значения	Интегральные показатели качества
0,01	50,2	0,01	50,2001
		0,1	50,2005
		1	50,2050
0,10	5,2	0,01	5,2005
		0,1	5,2050
		1	5,2500
1,00	0,7	0,01	0,7050
		0,1	0,7500
		1	1,2000
10,0	0,25	0,01	0,3000
		0,1	0,7500
		1	5,2500
100	0,205	0,01	0,7050
		0,1	5,2050
		1	50,2050
250	0,202	0,01	1,4520
		0,1	12,7020
		1	125,2020
1000	0,2005	0,01	5,2005
		0,1	50,2005
		1	500,2005

Отметим, что при улучшенная интегральная квадратичная оценка значительно отличается от обычной. На малых различия минимальны.

Исходя из информации можно сделать вывод, что в системе при переходный процесс либо монотонно-затухающий, либо плавно колебательно-затухающий, а при переходный процесс представляет собой резко колебательно-затухающий.