1. Текст задания
Для объекта, который описывается следующей передаточной функцией:
,
где
выбрать из варианта задания.
Вычислить операторным методом параметры регулятора, с учетом следующих требований к процессу:
1.1 Запас устойчивости
по фазе не менее
;
1.2 Перерегулирование в системе не более 10%;
1.3 .
2. Построить систему без регулятора и систему с регулятором в среде Matlab/SIMULINK. Для каждой системы получить переходные характеристики, частотные характеристики (ЛЧХ, АФХ).
2. Вариант.
Вариант №4:
Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:
3. Выполнение задания.
Входные воздействия
определим как
Исследуемая схема изображена на рис. 18.
Рис.18. Исследуемая схема.
В качестве регулятора будем использовать ПИ-регулятор с неизвестными параметрами, которые будут определены в процессе исследования системы.
ПФ ПИ-регулятора:
Так как, по условию
необходимо установление статической
ошибки на значении
то необходимо первоначально исследовать
Условие сохранения
выполнены. Для исследования частотных
и временных характеристик необходимо
построить ПФ для цепи. Преобразуем
исходную схему к эквивалентным для 2
случаев: 1)
,
2); 2
.
В результате преобразования получим ПФ для обозначенных выше случаев:
Рассмотрим структурную схему с двумя источниками воздействий, тогда для нее можно применить метод наложения. ПФ схемы будет выражаться:
Оценим
устойчивость системы по критерию
Стодолы. Запишем ХП системы:
Коэффициенты
полинома не могут принимать значения
с одинаковыми знаками. Исключим
коэффициент
добавлением
:
За
этот коэффициент отвечает коэффициент
при
в числителе
:
В итоге имеем ПИД-регулятор:
ПФ разомкнутого контура принимает вид:
Условие нуля установившееся ошибки выполнено.
Определим устойчивость системы по критерию Гурвица для ПФ системы:
Запишем характеристический полином:
Решив
данные неравенства при T=1 получим, что
система является устойчивой при
.
Подберем параметры таким образом, чтобы
запас устойчивости по фазе был больше
либо равен 60, а перерегулирование не
превышало 10%.
Используя
программные средства MATLAB/Simulink построим
график переходной характеристики (рис.
18), ЛАЧХ и ЛФЧХ(рис. 19) при
.
Рис. 18. Переходная характеристика при .
Рис.
19. ЛАЧХ и ЛФЧХ при
(запас
устойчивости по фазе -
).
Построим систему без регулятора и систему с регулятором в среде Matlab/SIMULINK.
Рис.
20. Структурная схема с
ПИД-регулятором
в среде Matlab/SIMULINK.
Рис. 21. ПХ с ПИД-регулятором (перерегулирование 10%).
Рис.
22. ЛАЧХ и ЛФЧХ с
ПИД-регулятором
(запас
устойчивости по фазе -
).
Рис.
23. АФХ с
ПИД-регулятором.
Рис.
24. Структурная схема без
регулятора в
среде Matlab/SIMULINK.
Рис. 25. Переходная характеристика.
Рис. 26. ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Рис. 27. АФХ.
Вывод: несмотря на нестандартный подход к решению поставленной задачи, удалось найти ПФ, удовлетворяющей условию задания. Исходя из вышеприведенных графиков можно сделать вывод о том, что системе необходим регулятор для компенсации возмущающего воздействия.