- •Задача 1
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания.
- •1) Синтез пи-регулятора
- •2) Синтез пид-регулятора
- •3) Синтез пид-регулятора с наименьшим перерегулированием.
- •4) Синтез пид-регулятора с наименьшим временем регулирования в системе.
- •1. Текст задания
- •3. Выполнение задания.
- •Задание 3
- •1. Текст задания
- •3. Выполнение задания.
- •1) Определение аналитической зависимости ико от коэффициента передачи :
- •2) Определение семейства зависимостей улучшенной ико :
- •4. Ответы на вопросы
- •Вопрос 1. Какова качественная связь ико с характером переходного процесса при воздействии ?
- •Вопрос 2. Какую форму кривой переходного процесса в исследуемой системе обеспечивает минимум улучшенной ико?
- •Заключение
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по лабораторной работе №2
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Тема: Синтез системы управления и использование показателей качества для синтеза регуляторов
Вариант № 4
Студент гр. 8391 |
|
Перевертайло Д.А. |
Студент гр. 8391 |
|
Орещенко Н.В. |
Студентка гр. 8391 |
|
Петрухина М.С. |
Преподаватель |
|
Брикова О.И. |
Санкт-Петербург
2020
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1 3
1) Синтез ПИ-регулятора 5
2) Синтез ПИД-регулятора 8
3) Синтез ПИД-регулятора с наименьшим перерегулированием. 12
4) Синтез ПИД-регулятора с наименьшим временем регулирования в системе. 14
Задание 3 24
1) Определение аналитической зависимости ИКО от коэффициента передачи : 25
2) Определение семейства зависимостей улучшенной ИКО : 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
Задача 1
1.Текст задания
Объект управления – бак с водой.
О писание объекта. В бак поступает вода ( ). Подача воды в бак регулируется насосом. Из бака вода ( постоянно поступает для различных задач. Необходимо постоянно поддерживать заданный уровень ( в баке.
- уровень воды в баке, регулируемая величина;
– поток воды, поступающей в бак, сигнал управления;
– поток воды, вытекающей из бака.
Модель объекта описывается следующим ДУ: .
При построении системы управления принят ПФ обратной связи равной где определяется вариантом задания.
– определяются вариантом задания.
Построить систему управления с использованием ПИ и ПИД регулятора, который бы обеспечивал . Получить для системы с каждым видом регулятора переходную характеристику и частотные характеристики. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.
Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем перерегулировании в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.
Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем времени регулирования в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.
2. Вариант.
3. Выполнение задания.
Построение математической модели
Согласно условию, модель объекта описывается следующим ДУ:
Где – текущий уровень воды в баке, выходной сигнал, – поток воды, поступающий в бак, или же сигнал управления, – поток воды, вытекающий из бака, или же возмущающий сигнал.
Найдем передаточную функцию объекта:
Применим преобразования Лапласа, пусть условия нулевые:
То есть объектом управления является интегратор.
Также модель состоит из элемента обратной связи – датчика, согласно условию варианта датчик имеет усиление в , таким образом:
Построим модель системы управления используя программные средства Simulink:
Рис. 1. Модель системы автоматического регулирования.
1) Синтез пи-регулятора
В данном случае регулятор реализует ПИ-закон управления, его передаточная функция задается уравнением:
Где – пропорциональный коэффициент, а – интегральный коэффициент.
Найдем зависимость установившейся ошибки от параметров ПИ-регулятора:
Изображение задающего воздействия:
Изображение возмущающего воздействия:
Запишем ПФ замкнутого контура по ошибке от задающего, а также возмущающего воздействий:
, где .
Установившаяся ошибка может быть определена с использованием теоремы о конечном значении оригинала во временной области, т. е.
Наличие в системе ПИ-регулятора подразумевает, что коэффициенты и отличны от 0. Тем не менее можно заметить, что само наличие интегрирующего звена в регуляторе обеспечивает 0 установившуюся ошибку, то есть установившаяся ошибка равна нуля при любых коэффициентах P и I отличных от 0.
Рассмотрим частотные и временные характеристики системы с ПИ-регулятором, зададимся параметрами регулятора .
Частотные характеристики определим при помощи средства MATLAB. Запишем ПФ замкнутой системы:
Так как коэффициент усиления датчика регулятор обеспечивает на выходе повторение воздействия уменьшенного в 1.5 раза.
Рис. 2. Переходная Характеристика СУ с ПИ-регулятором.
Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ СУ с ПИ-регулятором.
Рис. 4. АФХ СУ с ПИ-регулятором.