Физика [РТФ, Браже & Долгов, 1 семестр] / 178

но, алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи

равна нулю:

Это утверждение носит название первого правила Кирхгофа.

Рассмотрим теперь закон Ома в еренциальнойдифф форме для неоднородного участка цепи 1–2, содержащего источник сторон-них сил):

j =σ(E + Eстор ) =σ(−gradϕ + Eстор ).

Поделим это выражение на σ и проинтегрируем вдоль линии тока по данному участку цепи:

Далее

и мы получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

Для замкнутого контура из нескольких участков цепи (в общем случае неоднородных) суммирование (6.2) по всем участкам, с учетом того, что ∑k (ϕ1 −ϕ2 )k = 0, приводит к выводу, что сумма падений

напряжения на всех участках замкнутого контура в электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре:

Это утверждение называется вторым правилом Кирхгофа. Оба правила Кирхгофа широко применяются для расчета электрических цепей.

Классическая теория электропроводности металлов

В основе разработанной Друде и Лоренцем теории электропроводности проводников лежит модель, согласно которой ионы в узлах кристаллической решетки считаются неподвижными, а свободные электроны, ускоряются приложенным электрическим полем и сталкиваются с ионами в процессе своего движения. При каждом столкновении с ионом электрон полностью теряет свою кинетическую энергию, и, следовательно, его скорость дрейфа в этот момент времени равна нулю. Перед очередным столкновением скорость дрейфа электрона достигает максимального значения. Таким образом, средняя

скорость дрейфа u = umax / 2 . В свою очередь, umax можно найти, зная ускорение a, сообщаемое электрону кулоновской силой, действующей в электрическом поле напряженности E:

umax = a τ = eEm τ ,

где e – элементарный заряд, равный по модулю заряду электрона, m – масса, а τ – среднее время свободного пролета электрона, равное отношению его средней длины свободного пробега λ к средней скорости движения v . Следовательно, средняя скорость дрейфа электронов в проводнике

u = eE2m λv .

Так как плотность тока в металле j = en u , то

j = e2 E λ E. 2m v

В соответствии с законом Ома в дифференциальной форме, коэффициент при E в правой части полученного выражения равен удельной электропроводности металла σ , т. е.

Обратите внимание: в теории Друде – Лоренца предполагается, что скорость дрейфа электронов во много раз меньше их средней скорости теплового движения ( u v ). Отсюда следует, что классическая теория электропроводности металлов неверна, по крайней мере, в двух случаях: в области достаточно сильных электрических полей и при низких температурах. Однако и в обычных условиях эта теория лишь качественно объясняет уменьшение электропроводности и, стало быть, возраста-

корочена ( R = 0 ), то сила тока в цепи достигает своего максимального

Ее максимальное значение можно найти из условия максимума для данного выражения, приравняв нулю производную P2 по I . Тогда

= ε / (2r) = Iкз / 2 , а

P2max = ε2 .

4r

КПД

1,0

0,5

Колебания и их классификация

Под колебаниями понимают периодические или почти периодические изменения какой-либо величины во времени.

Физическая система, в которой происходят колебания, называется колебательной системой. Примерами колебательных систем являются различного вида механические маятники (математический, физический, пружинный, крутильный и т. п.), электрические колебательные контуры, акустические резонаторы и т. д. По своей природе колебания делятся на

механические, электромагнитные, тепловые, квантовые и др. По принципу возбуждения – на свободные, вынужденные, параметрические, ав-

токолебания. По характеру протекания во времени – на незатухающие и затухающие. По виду уравнения, описывающего колебательный процесс, колебания делятся на линейные и нелинейные.

Важной особенностью колебательных явлений является то, что математическое описание колебаний одного вида не зависит от природы колебаний. Это позволяет изучать параллельно, например, механические и электромагнитные колебания.

Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания, в которых колеблющаяся величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Такие колебания можно изучать в режиме свободных незатухающих или затухающих колебаний, вынужденных колебаний или ав-

токолебаний. В данной лекции мы остановимся на методах математического описания гармонических или квазигармонических (т. е. почти гармонических) колебаний.

Аналитический метод исследования колебаний.

Пусть отклонение от равновесного положения (смещение) некоторой физической величины, характеризующей колебательный процесс, описывается гармонической функцией времени:

(12.1)

или

. (12.2)

Если это один и тот же процесс, то . В выражениях (12.1) и (12.2) А – амплитуда колебаний, т. е. максимальная величина смещения; аргумент косинуса или синуса – фаза колебаний. Фаза колебаний характеризует состояние колебательного процесса в данный момент времени. При фаза равна . Это начальная фаза. Величина на-

зывается циклической частотой колебаний. Она связана с периодом коле-

баний T соотношением .

Легко увидеть, что гармонические колебания вида (12.1) или (12.2) удовлетворяют дифференциальному уравнению

!

Обратите внимание: здесь использовано принятое в физике обозначение производных по времени как точек над соответствующей величиной, т. е. имеется в виду, что , ,

.