Физика [РТФ, Браже & Долгов, 1 семестр] / 178

Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла обычно дополняют тремя уравнениями, связывающими входящие в них векторные функции коэффициентами, зависящими от свойств среды:

Магнитное поле движущегося заряда.

Закон Био - Савара - Лапласа.

dB = µ40πµ I [drl3r ].

Закон Ампера.

Отметим, что формулы (5.11)–(5.13) справедливы также для прямого бесконечно длинного соленоида.

Выше предполагалось, что среда внутри соленоида (его сердечник) является однородным изотропным магнетиком, магнитная проницаемость которого постоянна и не зависит от силы тока, протекающего через соленоид. В некоторых случаях, например, при использовании ферромагнитных сердечников, магнитная проницаемость, а значит и индуктивность, зависят от величины магнитного поля, т. е. являются функцией силы тока в соленоиде.

Энергия и силы в электростатике

Как было показано в школьном курсе физики, энергия заряженного конденсатора (пусть, для простоты, это будет плоский конденсатор емкости С, находящийся под напряжением U )

где S и d – соответственно площадь обкладок конденсатора и расстояние между ними, смысл остальных величин ясен из контекста. Поделив последнее выражение на объем конденсатора V, найдем объемную плотность энергии электрического поля в конденсаторе:

w = WV = ε0ε2E2 = ED2 = ED2 .

Выражение (5.14) пригодно как для однородного, так и для н е- однородного электрического поля, так как оно относится к малой области пространства. При этом запись через скалярное произведение векторов E и D верна лишь для изотропного диэлектрика, когда E ↑↑ D . В общем случае, если мы имеем дело с неоднородным диэлектриком, энергию электрического поля можно вычислить следующим образом: W = ∫wdV .

V

Рассмотрим теперь плоский конденсатор, который зарядили до заряда ±Q на пластинах, а затем отключили от источника ЭДС. Естественно, что противоположно заряженные пластины притягиваются друг к другу. Какова сила этого притяжения? Мы можем выразить эту силу через градиент потенциальной энергии (см. лекцию 2), т. е. через градиент энергии заряженного конденсатора:

Fz = − dWdz = −ε0ε2E2 dVdz = −ε0ε2E2 S,

где S – площадь каждой из пластин конденсатора. Знак «минус» показывает, что пластины притягиваются друг к другу.

Давление, оказываемое этой силой на диэлектрик, находящийся между пластинами,

Деформация диэлектрика за счет сил давления, вызванных электрическим полем, называется электрострикцией. Так как выражения (5.14)–(5.15) сохраняются и в случае нестационарных полей, то электрострикция может быть и переменной. Это позволяет, например, использовать электрострикционные преобразователи для возбуждения упругих волн в различных средах.

Характеристики электрического тока

Электрическим током называется процесс направленного переноса электрических зарядов.

В отсутствии электрического тока заряды в проводящей среде совершают хаотическое тепловое движение, и через любую поверхность в обоих направлениях в среднем проходит одинаковое количество носителей заряда одного знака. При наложении электрического поля заряды, продолжая хаотически двигаться, начинают направленно перемещаться (дрейфовать): в направлении поля – положительные заряды или противоположно полю – отрицательные заряды.

Исходной характеристикой электрического тока является физическая величина, называемая плотностью тока

j = Qnu,

где Q – заряд носителя, n – их концентрация, u – ско-

рость дрейфа.

Величина, равная потоку вектора плотности тока j через некоторую поверхность площади S, называется силой тока

I = ∫ jdS.

s

В системе СИ сила тока измеряется в амперах: [I ] =1 A . Соответственно, [ j] =1 А/м2 (ампер на метр в квадрате).

Энергетическими характеристиками электрического тока являются разность потенциалов, электродвижущая сила (ЭДС) и напряжение.

Разностью потенциалов каких-либо двух точек электрического поля называется физическая величина, равная работе кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую:

2

ϕ1 −ϕ2 = ∫Edl .

1

Электродвижущей силой, действующей на каком-либо участке цепи между точками 1 и 2, называется физическая величина, равная работе сторонних (не кулоновских) сил по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую:

2

ε12 = ∫Eсторdl .

1