Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

положениях скорость мгновенно и теоретически при бесконечно больших ускорениях изменяет свою величину. Учитывая, что силы инерции толкателя

(Fи m a m S 12) в этих положениях будут равны

бесконечности, то в механизме в этот момент происходят жесткие удары. В действительности, значения ускорений и сил инерции не достигают бесконечности благодаря упругости звеньев механизма, и все же, в этих положениях возникают достаточно большие силы, которые могут привести к размыканию высшей кинематической пары или к ударам кулачка и толкателя.

Оимеющих общей касательной (точки

В дальнейшем будем рассматривать фазовую диаграмму только для фазы удаления, поскольку для других фаз ее легко представить: на фазах выстою – это прямые, параллельные оси абсцисс; на фазе приближения – перемещение толкателя уменьшается от H до нуля (рис. 7.13,а), скорость и ускорение изменяются как и для фазы удаления, но с противоположным знаком (рис. 7.13,б, в).

Линейный закон движения можно использовать и в более ответственных случаях, устранив причину жестких ударов.

На рис. 7.15,а показан линейный закон движения с переходными участками вначале и в конце фазы, которые

путем интегрирования аналога ускорения при заданных начальных условиях (ходу толкателя H , фазовым углам).

Мягкий удар характерен для следующих законов движения выходного звена кулачкового механизма:

с постоянным ускорением (рис. 7.16,а);

с линейным изменением ускорения (рис. 7.16,б);

с косинусоидальным изменением ускорения

(рис. 7.16,в).

В таблице 7.1 приведены уравнения этих законов движения, а на рис. 7.16 – максимальные значения аналога ускорения, где H – ход толкателя.

Для безударной работы механизма необходимо выбрать такой закон движения толкателя, при котором ускорение толкателя имеет вид плавной кривой не имеющей разрывов. Наиболее приемлемыми с этой точки зрения являются синусоидальный (рис. 7.17,а) и степенной закон Шуна (рис. 7.17,б).

Недостатком синусоидального закона, по сравнению с законом Шуна, является медленный подъем толкателя вначале и в конце фазы.

В практике проектирования кулачковых механизмов получили применение комбинированные законы движения, в которых на разных участках фаз

удаления или приближения ускорение описывается разными функциональными зависимостями. Это позволяет синтезировать такие законы движения, которые имеют кинематические и динамические характеристики значительно лучше чем у законов заданных одной функцией. Например, закон задается тремя плавными кривыми: полуволной синусоиды на участке положительного ускорения; четвертью синусоиды и квадратной параболой на участке отрицательного ускорения.

S S

a) б)

Рис. 7.17.

В заключение необходимо отметить, что с технологической точки зрения наиболее сложными в изготовлении является безударные профили кулачков.

Единого универсального критерия, учитывающего весь сложный комплекс вопросов, связанных с выбором закона движения выходного звена, не существует. Поэтому при оценке эффективности профиля кулачка устанавливается комплекс заданий и ограничений предъявляемых технологическим процессом и располагают их в порядке убывающей важности. На первых этапах проектирования находят решение для обязательных условий, а затем проводят уточнения исходя из экономических, технологических, эксплуатационных и др. соображений.

Таблица 7.1 Законы движения выходного звена кулачкового

механизма

ЛЕКЦІЯ 15

СОДЕРЖАНИЕ

7.4.Угол давления в кулачковом механизме.

7.5.Определение начального радиуса шайбы кулачка по допускаемому углу давления.

7.6.Построение профиля кулачка для механизма с заостренным и роликовым толкателем

7.7.Определение начального радиуса шайбы кулачка по условию выпуклости профиля.

7.4.Угол давления в кулачковом механизме.

Одним из важнейших параметров кулачкового механизма с остроконечным и роликовым башмаком является угол давления в высшей кинематической паре

где f – коэффициент трения скольжения толкателя по направляющим поступательной кинематической пары.

Запишем сумму моментов всех сил, действующих на толкатель 2, относительно точки D, в которой пересекаются линии действия полных реакций RB и RC

поступательной кинематической пары:

b

Особенностью полученной формулы (7.7) является то, что при определенном угле давления (назовем его критическим кр ) знаменатель обращается в ноль

(R12 ), т.е. происходит самозаклинивание механизма. В этом случае любое увеличение усилия от кулачка на толкатель не будет вызывать движения последнего,

поскольку пропорционально будут возрастать силы трения в направляющих поступательной кинематической пары

ВС.

Критический угол давления:

определяется коэффициентом трения и геометрией поступательной кинематической пары. Критический угол давления уменьшается с увеличением расстояния а

(рис.7.19), т.е. с увеличением габаритов механизма.

Таким образом, при проектировании кулачкового механизма с остроконечным или роликовым башмаком угол давления при любых положения кулачка должен быть

меньше критического кр .

Мгновенный коэффициент полезного действия

механизма (к.п.д.) без учета трения в высшей кинематической паре и подшипнике вала кулачка можно определить по формуле:

где Nт , Nд – мощность, затрачиваемая на преодоление

сил трения, и мощность движущих сил соответственно;

V2 – скорость толкателя.

Спроектировав все силы, действующие на толкатель, на ось Ах (рис.7.19), получим:

Fkx R Fтр1 Fтр2 F 0

Fтр1 Fтр2 R F R12 cos F . (7.8)

Тогда мгновенный к.п.д. механизма будет равен:

Из равенства (7.9) следует, что коэффициент полезного действия механизма уменьшается с увеличением угла давления .

Различают два основных подхода к выбору допуска-

емого угла давления доп при проектировании кулачковых механизмов:

требуется получить минимальные габариты механизма;

требуется получить приемлемый к.п.д. механизма.

Увеличение угла давления приводит к уменьшению габаритов кулачкового механизма и к увеличению усилий на звеньях. Поэтому при проектировании механизма с минимальными габаритами оценивают величину

возрастания реакции R12 с помощью коэффициента возрастания усилия F R12F .

С учетом (7.7) коэффициент возрастания усилия

равен:

F cos f 1 2ab sin 1.

Задавшись предельным значением коэффициента возрастания усилия max , получаем уравнение для