1.3. Распространение электромагнитной волны

в коаксиальном волноводе

Коаксиальная линия передачи состоит из круглого цилиндрического стержня, соосного с круглой цилиндрической оболочкой (рис. 3). Электромагнитные волны распространяются в пространстве между наружным и внутренним проводниками, заполненном диэлектриком. Радиус наружного проводника обозначим как a, внутреннего –b (см. рис. 8). При анализе волн распространяющихся внутри этой волноводной структуры, как и в случае круглого волновода, удобно использовать цилиндрическую систему координат, ввиду её аксиальной симметрии.

Рис. 8. Поперечное сечение коаксиальной линии.

Так как коаксиальный волновод является двухсвязной линией передачи, в нем наряду с Е- иН-волнами возможно распространениеТ-волны.Т-мода является волной бездисперсионного типа, для которой λ_кр= ∞ и λ_в= λ₀. Составляющие векторов поляТ-волны в коаксиальной линии имеют следующий вид:

(18)

Исходные выражения для компонент полей дисперсионного типа (Е-волны,Н-волны) в коаксиальной линии передачи совпадают с выражениями для круглого волновода. Общие выражения для составляющих векторовEиHмагнитных волн имеют вид:

(19)

Общие выражения для составляющих векторов EиHэлектрических волн:

(20)

Однако в отличии от круглого волновода, рассмотренного в предыдущем разделе, область r b,содержащая точкуr = 0, из рассмотрения исключается, так как она занята внутренним проводником. Поэтому решением уравнения (12) в виде (13), определяющем продольные составляющиеH_z иE_z, следует искать в виде:

(21)

где m = 0, 1, 2, 3, …

В случае магнитных волнграничные условия на идеально проводящих поверхностях коаксиальной линии имеют вид:

. (22)

Подставляя выражение для H_zиз (21) в уравнение (22) получим систему уравнений:

(23)

Отсюда следует, что:

, m = 0, 1, 2, … (24)

В случае электрических волнграничные условия на идеально проводящих поверхностях коаксиальной линии принимают вид:

(25)

где aиb– радиусы внешнего и внутреннего проводников (см. рис. 8).

Откуда следует, что:

(26)

или

, m = 0, 1, 2, … (27)

Для расчета поперечных составляющих электромагнитного поля в коаксиальной линии необходимо решить уравнение (24) или (27) в зависимости от типа поля. Решением данных уравнений является поперечное волновое число k_t. Известно, что при каждом значенииmэти уравнения имеют бесчисленное множество корней. Следовательно, в коаксиальной линии может существовать бесчисленное множество дисперсионных типов волн, определяемых величинойmи порядковым номеромnкорня соответствующего уравнения (волныЕ_mn,Н_mn).

Уравнения (24) и (27) решаются численным методом. Эти уравнения достаточно хорошо изучены и значения их корней можно найти в справочной литературе. Некоторые их значения приведены в табл. 1 и 2.

В случае полей Е_mnпоперечное волновое число определяется как:

, n = 1; 2; 3; … (28)

Отсюда видно, что значения критических частот зависят от разности (a  b). Если разность (a  b) мала, то критические частоты полей будут весьма высокими. На практике размеры поперечного сечения коаксиальной линии выбираются так, что поляЕ_mnоказываются сильно затухающими.

Поперечное волновое число H_m1 типа поля может быть определено как:

, m = 1; 2; 3;… (29)

А для Н_mn типа поля:

, n = 2; 3; 4;… (30)