4 Учет влияния охлажденных концов

Учет влияния охлажденных концов ВТКК может быть произведен на основе теории реального прямонакального катода.

Используя уравнение теплопроводности Фурье и учитывая потери те­пла на лучеиспускание и энергию джоулева разогрева током накала, можно записать уравнение, определяющее тепловой режим реального катода:

[ d²T/dx² + (d/dT)(dT/dx)²]q + S₀ = I_н² /q,

где  - коэффициент теплопроводности, Вт/(Ксм);

q - площадь попе­речного сечения нити катода, см²;

S₀ - периметр поперечного сечения ка­тода, см;

 - удельная мощность излучения, Вт/см²;

I_н - ток накала, А;

 - удельное сопротивление материала катода, Омсм.

Для достаточно протяженного катода с длиной, существенно превос­ходящей размер холодных концов (L » x₀) (рис. 6), с учетом того, что в се­редине таких катодов при Т = T_mах производные dT/dx и d²T/dx² равны нулю, ток накала в соответствии с уравнением определяется выражением

Исходя из этого соотношения, уравнение можно преобразовать к виду

d²T/dx² + (d /dT)(dT/dx)² = f(T)S₀ /q

где f(T) =  (_Tmax / _Tmax) - .

Решая последнее уравнение, можно определить расстояние х от конца ка­тода, где Т = T_min до любой точки с температурой Т:

Выражение (3.13) позволяет определить длину охлажденного конца катода, если задана температура в точке, ограничивающей холодный конец, при условии малого изменения тока эмиссии. Например, при Т = 0,999 T_mах, получаем:

Для катода круглого сечения, где q = D²/4 и S₀ = D, уравнение принимает вид

).

Вследствие влияния охлажденных концов у реального катода по срав­нению с идеальным при одинаковом токе накала напряжение накала меньше, а следовательно, и меньше ток эмиссии.

Сравнение идеального и реального катодов позволило ввести по­правки для расчета реального катода - U_н и U_e. При этом:

U_н = U_н.и -n U_н

I_e = I_e.и f

где n — количество охлажденных концов; f - коэффициент идеально­сти катода, равный f = (U_н + nU_н - nU_e)/(Uн + nU_н).

При выполнении условия L » х₀ имеем U_н » n(U_e -U_н) , следова­тельно, поправки могут быть определены экспериментально путем сравне­ния двух катодов, отличающихся только длиной L.

В итоге получаем:

На практике при расчете реального ВТКК в соотношениях вместо заданного значения U используют напряжение накала идеального катода

U_н.и = U_н + nΔU_н

Для расчета поправки на охлажденные концы используется выраже­ние

ΔU_н = 0,00013(T_к - 400)

ΔU_н = 0,00013(2000 - 400) = 0,208 В.

U_н.и = U_н + nΔU_н = 7,55 В

12,4 см

Список литературы

1. Антонов С.В. Шануренко А.К. Проектирование вакуумных и плазменных приборов и устройств: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004. – 45 с.

2. Жигарев А. А., Шамаева Г. Т. Электронно-лучевые и фотоэлектронные приборы: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1982. – 463 с.

3. Прилуцкий В.С., Ильин Н.И., Лесняк В.П., Лисенков А.А., Столяров Н.В., Турбин А.М., Прялухин Е.Д., Шануренко А.К., Шелемов А.П. Осо­бенности технологии производства мощных генераторных ламп: Текст лек­ций. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005. – 112 с.