МУПЗ-ВиПЭ-5

5. Отбор части кинетической энергии от электронного потока и преобразование ее в полезную выходную энергию. Системы преобразования.

6. Прием электронов и рассеяние остаточной энергии. Системы приема и охлаждения.

Пример 1. Динамическая анодно-сеточная характеристика триода аппроксимирована прямой линией, изображенной на рис. 5.1. Пользуясь этой характеристикой, сравнить эффективность преобразования кинетической энергии электронного потока в режимах управления А и В, если известно, что в режиме А E_см = –10 В, в режиме В E_см = –20 В, амплитуда входного сигнала U_mc = 10 В и U_mc = 20 В соответственно, максимальный анодный ток I_{a mах} = 60 мА, сопротивление нагрузки в режиме А R_a = 4 кОм, в режиме В R_э0 = 4 кОм, ЭДС источника анодного питания E_а = 300 В. Для обоих режимов найти выходную колебательную мощность P_~, мощность, отбираемую от источника анодного питания P₀, тепловую мощность, выделяющуюся на аноде триода P_а, тепловую мощность P_Ra, выделяющуюся на сопротивлении R_a, и КПД преобразования η_e.

Рис. 5.1

Решение. Для режима класса А из рис. 5.1 известно (см. пример 1 из темы №4):

I_a0 = 30 мА; I_a1 = I_ma = 30 мА.

Эффективность управления S_д = I_ma/ U_mc = 30/10 = 3 mA/B.

U_mа = I_ma ·R_a = 30 ·10^-3 ·4· 10³ = 120 В;

P_~ = 0,5 ·I_ma ·U_mа = 0,5· 30 ·10^-3 ·120 = 1,8 Вт;

P₀ = I_a0 ·E_а = 30 ·10^-3 ·300 = 9,0 Вт;

P_Ra = I²_a0 ·R_а = (30 ·10^-3)² ·4·10³ = 3,6 Вт;

P_a = P₀ – P_~ – P_Ra = 9,0 – 1,8 – 3,6 = 3,6 Вт;

η_e = P_~/ P₀ = 1,8/9,0 = 0,2 = 20%/

Для режима класса В

I_a0 = α₀·I_{a mах} = 0,32·60 = 19,2 мА; I_a1 = α₁·I_{a mах} = 0,5·60 = 30 мА.

Эффективность управления I_a1/ U_mc = S_д·β = S_д· ά₁ ·(1–cosθ) = 3·0,5·(1–cos90°) = 1,5 mA/B.

U_mа = I_a1 ·R_a = 30 ·10^-3 ·4· 10³ = 120 В;

P_~ = 0,5 ·I_a1 ·U_mа = 0,5· 30 ·10^-3 ·120 = 1,8 Вт;

P₀ = I_a0 ·E_а = 19,2 ·10^-3 ·300 = 5,76 Вт;

P_Ra = I²_a0 ·R_а = (19,2 ·10^-3)² ·4·10³ = 1,48 Вт;

P_a = P₀ – P_~ – P_Ra = 5,76 – 1,8 – 1,48 = 2,48 Вт;

η_e = P_~/ P₀ = 1,8/5,76 = 0,31 = 31%.

Пример 2. Входной и выходной объемные резонаторы пролетного клистрона имеет плоские сеточные высокочастотные зазоры шириной d = 3 мм, расстояние между центрами зазоров резонаторов l = 6 см, активное эквивалентное сопротивление выходного резонатора R_э = 40 кОм, резонансную частоту f = 1 ГГц и потенциал относительно катода U₀ = 1,0 кВ. В зазор входного резонатора входит электронный пучок с постоянной составляющей тока I₀ = 50 мА. Определить коэффициент скоростной модуляции в зазоре входного резонатора ν, параметр группирования X в зазоре выходного резонатора, колебательную мощность P_~ и КПД преобразования η_e.

Решение.

Угол пролета электронов в зазоре входного резонатора

ς_d = ωd/υ₀ = 2π·10⁹·3·10^-3/0,6·10^-6√10³ = 1 рад = 57,3°

Коэффициент взаимодействия электронного потока и электромагнитного поля в зазоре входного резонатора

M = sin0,5·ς_d/0,5·ς_d = sin(57,3/2)/0,5 = 0,96

Коэффициент скоростной модуляции

ν = 0,5· U_m/U₀· M = 0,5· 200 ·1000 ·0,96 = 0,096

Угол пролета электронов в пространстве группирования

ς_l = ωl/υ₀ = 2π·10⁹·60·10^-3/0,6·10^-6√10³ = 6 рад

Параметр группирования в кинематическом приближении

X = ν· ς_l = 0,096·6 = 0,576

По графику на рис. 7,33 (А.Д. Сушков. Вакуумная электроника, стр. 336) находим амплитуду первой гармоники конвекционного тока в зазоре выходного резонатора I₁/I₀ = 0,6; I₁ = 0,05· 0,6 = 0,03 А.

Амплитуда первой гармоники наведенного тока во внешней цепи зазора выходного резонатора I_{1 нав} = M· I₁ = 0,96· 0,03 = 0,0288 А.

Амплитуда напряжения на зазоре выходного резонатора

U_Rm = I_{1 нав} ·R_э = 0,0288· 40 ·10³ = 1152 В.

P_~ = 0,5 ·I_{1 нав} ·U_Rm = 0,5· 0,0288· 1152 = 16,6 Вт.

Средняя мощность электронного потока, потребляемая из источника ускоряющего напряжения P₀ = I₀ ·U₀ = 50·10^-3 ·1 ·10³ = 50 Вт.

Тепловая мощность, рассеиваемая на коллекторе

P_a = P₀ – P_~ = 50 – 16,6 = 33,4 Вт;

Электронный КПД или КПД преобразования

η_e = P_~/ P₀ = 16,6/50 = 0,33 = 33%.

Пример 3. Тепловая мощность рассеяния на аноде мощного генераторного триода P_a = 73 кВт, на сетке P_с = 2,0 кВт, мощность накала P_н = 1000 Вт. Внешний диаметр анода D_{a нар} = 15 см, внутренний диаметр бака водяного охлаждения D_б = 15,8 см, протяженность анода L = 20 см. Рассчитать систему водяного принудительного охлаждения анода в турбулентном режиме. Значение критерия Рейнольдса Re взять равным 10000, среднюю температуру воды с трубопроводе принять приближенно t₀ = (t_вых - t_вх)/2 = 25°С, значение критерия Прандтля (отражающего теплофизические свойства воды) Pr = 6,2.

Решение.

Определяем суммарную тепловую мощность, выделяющуюся на аноде

P_{a Σ} = P_а + P_с + P_н = 73 + 2,0 + 1,0 = 76 кВт

Определяем значение критерия Нуссельта

Nu = 0,023· Re^0,8 ·Pr^0,4 = 0,023· 10000^0,8 ·6,2^0,4 = 75,63

Рассчитываем коэффициент теплопередачи

α = Nu·λ_в/d_эф = 75,63·0,608/0,8·10^-2 =5749 Вт/(м² ·°С), где d_эф – эффективный диаметр трубопровода. Приближенно может быть принят равным удвоенной величине зазора между стенками анода и бака, т.е. d_эф = 2δ = D_{a нар} – D_б = 0,8 см; λ_в = 0,608 Вт/(м ·°С) – теплопроводность воды.

Определяем наружную температуру анода

t_{a нар} = t₀ + P_{a Σ}/π· D_{a нар} ·L_a ·α = 25 + 76000/3,14· 0,15 ·0,4· 5749 = 95°С.

Температура наружной поверхности анода меньше 100°С, следовательно, данная система охлаждения в состоянии рассеивать заданную тепловую мощность без кипения воды и перегрева анода.

Определяем скорость потока воды

υ_в = Re ·ν/ d_эф = 10000· 0,9 ·10^–6/0,8·10^-2 = 1,125 м/с, где ν = 0,9 ·10^–6 м/с – вязкость воды.

Находим расход воды

V = υ_в ·F_тр = 1,125· 3,14· 0,15· 0,004 = 2,12 ·10^–3 м³/с, где F_тр – площадь поперечного сечения трубопровода, F_тр = π· D_{a нар} ·δ

Определяем температуру воды на выходе из охлаждающей системы

t_вых = t_вх + P_{a Σ}/С· γ · V = 20 + 76000/4180· 996,9 ·2,12 ·10^–3 = 28,6°С, где t_вх – входная температура воды, 20°С, С – теплоемкость воды, 4180 Дж/(кг· °С), γ – плотность воды, 996,9 кг/м³. Принятое значение средней температуры воды в трубопроводе практически совпадает с рассчитанной (24,3°С), поэтому уточнение расчета не требуется.

Контрольные задачи.

1. В плоский зазор взаимодействия d преобразующего устройства с резистивной нагрузкой R=0 со скоростью влетает периодическая после-довательность точечных зарядов с периодом T > d/v. Изобразить график наведенного тока с указаниями длительности импульсов и периода Т.

2. В плоский зазор с начальной скоростью, определяемой потенциалами на электродах U = 300 В, влетает бесконечно тонкий плоский заряд q = 3,9·10^-12 Кл. Найти значение наведенного тока в цепи зазора. Ширина зазора d = 4 мм.

3. Через плоский зазор со скоростью, определяемой потенциалами на электродах U₁ = U₂ = 10 кВ, движется переменный конвекционный ток I_m, амплитуда которого составляет 2 А. К зазору подключено сопротивление R = 2 кОм. Найти переменную мощность P_~, которая выделяется на этом сопротивлении. Известны: рабочая частота f = 800 мГц, ширина зазора d = 15 мм.

4. Как изменится мощность в задаче 3, если зазор увеличить в 2 раза?

5. Через плоский зазор прибора проходит конвекционный ток, изменяющийся по гармоническому закону с частотой 800 МГц. Потенциалы на электродах зазора одинаковы и равны 1000 В. Ширина зазора – 10 мм. Определить амплитуду наведенного тока во внешней цепи зазора, если амплитуда конвекционного тока равна 1 А.

6. Через плоский зазор преобразующего устройства со скоростью, определяемой потенциалом на электродах 10 кВ, проходит конвекционный ток, амплитуда которого составляет 2 А. К зазору подключено сопротивление 2 кОм. Найти колебательную мощность, выделяющуюся на этом сопротивлении, если известно: рабочая частота 800 мГц, ширина зазора 15 мм; изменением скорости электронов в зазоре пренебречь.

7. В задаче №6 определить, во сколько раз изменится значение колебательной мощности, если ширина зазора увеличится в 2 раза.

8. Низкочастотный триодный усилитель работает с анодной нагрузкой сопротивлением 2 кОм в режиме колебаний 1-го рода. Средняя крутизна управляющей характеристики триода с нагрузкой 20 мА/В. Определить колебательную мощность, выделяющуюся в сопротивлении анодной нагрузки при амплитуде управляющего напряжения 150 В.

9. Определить коэффициент полезного действия генератора, работающего в режиме С при угле отсечки θ = 60°. ЭДС источника анодного питания E = 300 В, максимальное значение анодного тока I_{a max} = 50 мА, эквивалентное резонансное сопротивление анодного колебательного контура R_э0 = 20 кОм.

10. Триодный усилитель с сопротивлением анодной нагрузки 2 кОм работает в режиме колебаний 2-го рода. Напряжение запирания триода U_{c зап} = –20 В, напряжение смещения на управляющей сетке U_c0 = –10 В и амплитуда переменного напряжения на ней U_cm = 15 В. Определить амплитуду первой гармоники анодного тока, если постоянная составляющая этого тока равна 1 А, а также найти колебательную мощность, выделяющуюся на сопротивлении анодной нагрузки.

11. Какой коэффициент использования лампы по анодному напряжению ξ надо иметь, чтобы при угле отсечки θ = 120° получить КПД триодного генератора η = 60%?

12. Через зазор «экранная сетка-анод» тетрода проходит электронный ток, амплитуда переменной составляющей которого I_m = 3 А, а постоянная составляющая I₀ = 2 А. Напряжения на электродах одинаковы и равны U₀ = 1500 В. Найти электронный КПД и мощность, рассеиваемую на аноде P_a, если средний угол пролета электронов в зазоре ς₀ = π/2, эквивалентное сопротивление колебательного контура, подключенного к зазору R_э = 500 Ом.

13. Сравнить КПД генератора в режимах управления АВ (θ =120°) и С (θ = 60°) при ξ = 0,9.

14. Сравнить КПД генератора с колебательным контуром в качестве нагрузки, работающего на триоде в режимах А и В. Коэффициент использования по анодному напряжению ξ взять равным 0,6.

15. Параметр группирования в пролетном клистроне X = 0,5. Частота входного сигнала f = 0,8 гГц. Рассчитать колебательную мощность и тепловую мощность, выделяемую на коллекторе. Эквивалентное сопротивление выходного резонатора R_э = 30 кОм, ширина зазора d = 0,2 см. Параметры электронного потока: U₀ = 1,5 кВ, I₀ = 0,1 А.

16. Амплитуда входного сигнала в пролетном клистроне U_m = 300 В, ускоряющее напряжение U₀ = 2 кВ. Ширина зазора входного резонатора d = 0,3 см. Определить коэффициент скоростной модуляции ν, если частота входного сигнала f = 0,6 ГГц.

17. Рассчитать амплитуду переменного напряжения на зазоре входного резонатора пролетного клистрона для получения коэффициента скоростной модуляции, равного 0,15. Ширина зазора d = 2 мм, ускоряющее напряжение U₀ = 1 кВ, частота входного сигнала f = 800 мГц.

18. Какую скоростную модуляцию надо иметь, чтобы получить параметр группирования в кинематическом приближении X = 0,7, если ширина зазора d = 3 мм, ускоряющее напряжение U₀ = 1,5 кВ, частота входного сигнала f = 1 ГГц. Длину пролетной трубы l взять равной 5 см.

19. Выходной объемный резонатор (преобразующее устройство) пролетного клистрона имеет плоский сеточный высокочастотный зазор шириной d = 2 мм, активное эквивалентное сопротивление R_э = 40 кОм (без электронной и внешней нагрузок), резонансную частоту f = 3 ГГц и потенциал относительно катода U₀ = 2,5 кВ. В зазор резонатора входит модулированный на указанной частоте электронный пучок с постоянной составляющей тока I₀ = 40 мА и оптимальным параметром группирования X = 1,84. Определить амплитуду высокочастотного напряжения на зазоре резонатора, среднюю колебательную мощность и КПД преобразования.

20. В высокочастотный зазор выходного резонатора пролетного клистрона входит сгруппированный электронный пучок: коэффициент скоростной модуляции ν = 0,1, постоянная составляющая тока пучка I₀ = 40 мА, ускоряющее напряжение U₀ = 1200 В, длина пролетной трубы l = 40 см. Определить амплитуду первой гармоники конвекционного тока I_конв1, амплитуду напряжения на зазоре U_Rm, колебательную мощность P_~ и КПД преобразования η_e.

21. Проверить, выдерживает ли сетка триода, работающая при U_с < 0 и состоящая из 30 стержней диаметром d_c = 0,2 мм, рассеиваемую на ней тепловую мощность, если мощность накала P_н = 10 Вт, коэффициент облученности сетки катодом σ = 0,2, высота и диаметр сетки H_с = 2 см и D_с = 1 см, соответственно. Материал сетки – молибден с титановым покрытием с допустимой удельной мощностью рассеяния P_{с уд} = 6 Вт/см².

22. Триод работает в режиме В с коэффициентом использования по анодному напряжению ξ = 0,9. Рассчитать тепловую мощность, выделяемую на аноде, если выходная колебательная мощность P_~ = 100 Вт.

Пояснить способы рассеяния этой тепловой мощности.

23. Генераторный триод работает в режиме В. ЭДС источника анодного питания E_а = 10 кВ. Постоянная составляющая анодного тока I_a0 =1 А. Эквивалентное резонансное сопротивление анодного колебательного контура R_э0 = 30 кОм. Рассчитать тепловую мощность, выделяемую на аноде, и определить способ охлаждения анода.

24. Определить мощность рассеяния на аноде диода в статическом режиме при U_а = 20В. Первеанс диода G = 0,1 A/B^3/2.

25. Определить мощность рассеяния на аноде триода в режиме В при P_~ = 100 Вт. Коэффициент использования анодного напряжения ξ принять равным 0,9.

26. Определить мощность рассеяния на аноде триода в режиме С с углом отсечки θ = 60°, если η = 70%. E_а = 1 кВ, R_а = 1 кОм.

27. Рассчитать тепловую мощность, выделяющуюся на аноде мощного генераторного триода, работающего в режиме АВ при θ = 120° с КПД, равным 60%, если E_a = 5 кВ, I_a0 = 2 А.

28. Определить мощность рассеяния на аноде триода в статическом режиме при E_a = 300 В, I_a = 0,1 А. Как она изменится в динамическом режиме класса А при том же значении сеточного смещения и подаче входного сигнала амплитудой U_mc = 50 В? (динамическая крутизна S_d = 2 mA/B, сопротивление нагрузки R_a = 4 кОм).

29. Определить, может ли сетка триода, состоящая из молибдена с покрытием из платины и карбида циркония с допустимой удельной мощностью рассеяния P_{с уд} = 12 Вт/см², рассеять выделяющееся на ней тепло за счет лучеиспускания, если поверхность сетки F_a = 10 см², P_~ = 1 кВт, K_p = 50, P_н = 50 Вт, σ = 0,2, E_см = 0.

30. Критерий Рейнольдса Re = 10000, критерий Прандтля Pr = 7, ширина зазора между анодом и внутренней поверхностью бака δ = 3 мм. Найти коэффициент теплопередачи α при водяном охлаждении. Значение теплопроводности воды λ_в взять равным 0,608 Вт/(м ·°С).

31. Коэффициент теплопередачи для водяной системы охлаждения α = 10000. Найти температуру внешней поверхности анода при рассеянии тепловой мощности 50 кВт и сравнить ее с допустимой. Наружный диаметр анода D_{а нар} = 20 см, протяженность анода L = 30 см. Среднюю температуру воды в системе охлаждения принять равной 25 °С.

32. Критерий Рейнольдса Re = 10000. Найти скорость υ_в и расход воды V в системе охлаждения, если наружный диаметр анода D_{а нар} = 30 см, ширина зазора между анодом и внутренней поверхностью бака δ = 4 мм. Вязкость воды ν взять равной 1,0 ·10^–6 м/с.