0. 7. Автоматизация проектирования непрерывных систем (сапр)

Краевые задачи для систем с распределенными параметрами. Уравнения в частных производных для стационарных и нестационарных задач. Сеточные методы дискретизации краевых задач. Метод конечных разностей. Конечно-разностные модели стационарных уравнений. Явные и неявные методы решения нестационарных задач. Метод конечных элементов. Дискретизация области конечными элементами. Вариационные методы и дискретизация Ритца. Метод Галеркина

Структура математического описания систем c сосредоточенными параметрами. Компонентные уравнения. Линейный многополюсник. Управляемые источники и эквивалентные схемы многополюсников. Уравнения схемных связей. Уравнения равновесия непрерывных систем. Полюсные графы и топологические матрицы. Топологические и координатные уравнения.

Уравнения линейных систем. Полная система уравнений. Уравнения в минимально-мерном базисе. Частные случаи минимально-мерного базиса. Неявная форма задания компонентных уравнений. Два подхода к задаче формирования. Формирование на основе матричных преобразований. Формирование на основе частных матриц. Формирование входного описания схем. Формирование частных матриц частотно-независимых двухполюсников. Формирование частных матриц управляемых источников. Формирование частных матриц вырожденных многополюсников. Формирование частных матриц задающих источников. Общие принципы организации вычислительного процесса. Выбор оптимальной последовательности уравнений и переменных. Программная реализация алгоритмов Гаусса. Приведение матриц к треугольной форме. Расчет базисных переменных. Алгоритм Гаусса-Жордана. Способы компактного представления разреженных матриц. Структура матриц слабосвязанных систем. Связные схемы хранения. Методы упорядочивания уравнений. Методы выбора ненулевых ведущих элементов. Сравнительная оценка и практическая реализация процедур упорядочивания.

Символьный (структурный) анализ. Символьный этап процесса формирования математического описания схемы. Символьный этап LU-преобразования и оптимального упорядочивания. Формирование координатного описания. Численный этап обработки компактного описания разреженных матриц. Формирование математического описания схем на основе комплексной арифметики. Способы программной реализации комплексной арифметики. Формирование частных матриц частотно-зависимых элементов схем. Макромоделирование компонентов.

Организация программного обеспечения для моделирования систем в частотной области. Структура программного обеспечения на основе полного описания разреженных матриц. Структура программного обеспечения на основе компактного описания разреженных матриц.

Математическое описание нелинейных систем. Нелинейные компоненты и их описание. Уравнения нелинейных систем. Уравнения линеаризованных систем. Методы решения систем нелинейных уравнений. Алгоритм и блок-схема метода простой итерации. Алгоритм и блок-схема метода Ньютона-Рафсона. Схемотехническая интерпретация метода Ньютона-Рафсона. Блок-схема расчета нелинейных систем на основе схемотехнической интерпретации. Сходимость итерационных процессов.

Уравнения динамических систем. Уравнения состояния. Неявная форма дифференциально-алгебраических уравнений. Решение уравнений состояния методами первого порядка. Алгоритм и блок-схема расчета явным методом Эйлера. Алгоритм и блок-схема расчета неявным методом Эйлера. Точность и устойчивость методов первого порядка. Автоматический выбор шага. Методы высших порядков. Основные интерполяционные соотношения. Явные методы Адамса-Бошфорта и Гира. Неявные методы Адамса-Моултона и Гира. Точность и устойчивость многошаговых методов. Метод прогноза-коррекции.