Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления для представления любого числа используются два символа – цифры 0 и 1. Основание системы счисления q = 2.
Произвольное число с помощью формулы (1.1) можно представить в виде разложения по степеням двойки:
,
Тогда условная сокращенная запись в соответствии с (1.2) означает изображение числа в двоичной системе счисления (двоичный код числа), где хi = 0 или 1. Например:
13,625 (10) = 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 + 1 · 2-1 + 0 · 2-2 + 1· 2-3 = 1101,101(2)
Двоичное представление числа требует примерно в 3,3 раза большего числа разрядов, чем его десятичное представление. Тем не менее применение двоичной системы счисления создает большие удобства для работы ЭВМ, т. к. для представления в машине разряда двоичного числа может быть использован любой запоминающий элемент, имеющий два устойчивых состояния.
Арифметические действия над одноразрядными двоичными числами выполняются по следующим правилам:
0+0=0 0х0=0.
0+1=1 0х1=0
1+0=1 1х0=0
1+1=10 1х1=1.
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления алфавит состоит из восьми символов (цифр): 0, 1 ... 7. Основание системы счисления q = 8. Для записи произвольного числа в восьме-ричной системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по сте-пеням восьмерки, а затем воспользоваться условной сокращенной записью (1.2).
Например, десятичное число 28(10) = 3 · 81 + 4· 80 = 34(8)
Восьмеричное изображение (код) основания системы счисления q = 8(10) = 10 (8)
Шестнадцатеричная система счисления
В шесгпнадцатеричной системе счисления алфавит включает в себя 16 символов (цифр и букв): 0, 1 ... 9, А, В, С, D, Е, F. Основание системы счисления q = 16. Для записи произвольного числа в этой системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по степеням 16, а по формуле (1.2) — код.
Например: 75(10) = 44 · 161 + В· 160 = 4В (16).
Шестнадцатеричное изображение основания системы счисления q = 16(10) =10 (16).
Для сравнения в табл. 1.1 приведены коды одних и тех же чисел в разных системах счисления.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
Коды чисел в различных системах cчисления |
Таблица 1.1 | |||||||||||
|
|
Х(10) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
Х(2) |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
|
|
|
|
Х(8) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
|
|
|
Х(16) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 ' |
8 |
|
|
|
|
Х(10) |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
|
|
|
Х(2) |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
10000 |
10001 |
|
|
|
|
Х(8) |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
20 |
21 |
|
|
|
|
Х(16) |
9 |
А |
В |
С |
D |
Е |
F |
10 |
11 |
|
|