«Информатика»

Практическое занятие № 1

Системы классификации и кодирования информации.

Представление чисел в различных системах счисления. Перевод чисел из одной системы в другую.

Тема 1. Основные понятия информатики.

Теоретические основы

1. Системы счисления

Совокупность приемов наименования и записи чисел называется счислением. Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью ограниченного алфавита (набора) символов, называемых цифрами.

Одно и то же число может быть представлено в различных системах счисления. Привычной для нас является десятичная система счисления, в которой для записи чисел используются 10 различных цифр: 0, 1, 2, ..., 9.

Счисление представляет собой частный случай кодирования, где слово, записанное с использованием определенного алфавита и по определенным правилам, называется кодом. Применительно к счислению это код числа.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления каждое число обозначается соответствующей совокупностью символов.

Пример – римская система счисления со сложным способом записи чисел и громоздкими правилами выполнения арифметических операций. Например, запись MCMXCVIII означает число 1998 (М – тысяча, С – сто, Х – десять, V – пять, I – единица и т.д.)

В позиционных системах счисления значение числа определяется не только набором входящих в него цифр, но и их местом (позицией) в последовательности цифр, изображающих это число.

Пример – десятичная система счисления. Например, числа 127 и 721.

Количество символов, используемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием. В десятичной системе счисления используется десять символов (цифр): 0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и основанием системы является число десять.

Особое место среди позиционных систем счисления занимают системы со степенными весами разрядов, в которых веса смежных позиций цифр (разрядов) отличаются по величине в постоянное количество раз, равное основанию системы счисления.

В общем случае в такой позиционной системе счисления с основанием q любое число Х может быть представлено в виде полинома разложения:

, (1.1)

где X_(q) – запись числа в системе счисления с основанием q;

q - основание системы счисления;

х_i - целые числа, меньше q;

n - число разрядов (позиций) в целой части числа;

m - число разрядов в дробной части числа.

Пример: 4295,67 ₍₁₀₎ = 4 · 10³ + 2 · 10² + 9 · 10¹ + 5 · 10⁰ + 6 · 10^-1 + 7 · 10^-2

Изображение числа X_(q) в виде последовательности коэффициентов х_i полинома является его условной сокращенной записью (кодом).

(1.2)

Запятая отделяет целую часть от дробной и служит началом отсчета значений веса каждой позиции (разряда).

В информатике применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. т. е. системы счисления с основанием q = 2^k, где k = 1, 3, 4.

В литературе часто встречаются сокращенные обозначения систем счисления:

Dec - десятичная система (decimal);

Bin - двоичная система (binary);

Hex - шестнадцатеричная система (hexadecimal).