- •Отчет по лабораторной работе № 4
- •Оглавление:
- •Задание:
- •Описание методов оптимизации:
- •Метод Дэвидона
- •Текст программы:
- •1. Поясните организацию линейного поиска на основе методов золотого сечения, Фибоначчи и Пауэлла.
- •3. Как изменится процедура минимизации методами Больцано, дихотомии, дск, Дэвидона при переходе от поиска на числовой прямой к поиску на плоскости r2?
1. Поясните организацию линейного поиска на основе методов золотого сечения, Фибоначчи и Пауэлла.
Организация поиска минимума функции многих переменных в заданном направлении аналогична поиску минимума целевых функции. Различие заключается в описании (задании) функции, а также в методе Свенна, при помощи которого производится нахождение интервала локализации минимума.
Рассмотрим метод Свенна для функции многих переменных.
Его отличие заключается в том, что для опредения направления убывания функции мы определяем значение производной функции в нуле. Если оно больше нуля тогда знак шага фукции a меняется на противопложный. А удвоение шага происходит до тех пор пока не поменяет знак значения произведения производных функции на концах отрезка.
В своей работе я задавал функцию описывая каждую переменную через шаг функции - a.
Методы золотого сечения и метод Пауэлла приведены в данном отчёте в пункте описания методов оптимизации.
2. Найти производную dfx в точке x1=(1,0)t по направлению p1=(1,1)t для функции
f(x) = x12 – x1x2 + 2*(x2)2 - 2x1.
g1=2x1-x1-2=2-2=0.
g2=-x1+4*(x2)= -1
Таким образом dfx = g1*p1 + g2*p2 = 0*1 + (-1)*1 = -1.
3. Как изменится процедура минимизации методами Больцано, дихотомии, дск, Дэвидона при переходе от поиска на числовой прямой к поиску на плоскости r2?
При минимизации вышеуказанными методами на числовой прямой направление всегда фиксировано и задается во всех используемых методах изначально. При поиске на плоскости применяются градиентные методы, в которых направленеи изменяется, т.е. необходимо подавать не постонные значения направления, а переменные.
4. Что является направлением наискорейшего спуска в точке x = (1,1)t для целевой функции y(x) = x12 + 2x22 ?
Направлени наискорейшего спуска.
(вычислим антиградиентное направление движения)
5. Найдите минимум y(x) = x12 - x1x2 + 2x22 - 2x1 + ex1+x2, двигаясь из точки x = (0,0) в направлении наискорейшего спуска.
- (0.4998;-0.4998)