mst_1362
.pdf
Âàð. 1 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:02; a = 0:00; b = 0:85; 0 = 1:00; 1 = 0:50. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из показательного распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметра и соответствующую оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 2 для параметра на базе оценки максимального правдоподобия.
e)С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с показательным распределением.
Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
h) Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы о показательности с параметром = 0 при альтернативе показательности с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. ×òî получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
i) В пунктах (c) (h) |
çàìенить |
семейство показательных распределений на семейство гамма-распределений с |
|||
|
|
p e x=2 |
(использовать таблицу распределений 12). |
||
плотностями f(x) = |
p |
|
|
||
2 x |
|||||
Таблица 2 |
2 = 0:01; c = 2:40; |
d = 5:40; h = 1:20; 0 = 0:25; 1 = 0:33. |
|||
0:90 4:66 0:48 4:72 2:16 2:66 0:06 3:69 3:14 18:68 1:46 1:34 1:38 2:50 1:38 3:06 3:52 1:76 1:32 4:87 5:38 3:26 1:53 5:48 2:82 6:33 0:02 3:85 0:89 1:32 0:46 3:60 1:64 3:76 0:00 2:01 4:29 3:51 6:65 0:17 1:18 8:50 1:21 1:20 3:89 3:22 0:47 0:04 4:33 2:01
Âàð. 2 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:20; a = 1:27; b = 3:35; 0 = 3:00; 1 = 4:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
3 |
6 |
4 |
3 |
2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
2 |
3 |
3 |
1 |
5 |
6 |
2 |
4 |
5 |
5 |
4 |
3 |
1 |
1 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
4 |
2 |
5 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
7 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из нормального распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметров (a; 2) и соответствующие оценки по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить доверительные интервалы уровня значимости 2 для параметров (a; 2).
e) С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с нормальным распределением с параметрами a0; 02. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить
наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
нормальным распределением с параметрами (a0; 02). Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с нормальным распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором
еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h) Построить |
|
наиболее |
мощный |
критерий |
проверки |
|
простой |
гипотезы |
|
|
î |
нормальности с |
параметром |
|||||
(a; 2) = (a |
0 |
; 2) при альтернативе нормальности с параметром |
(a; 2) = (a |
1 |
; 2). Проверить гипотезу на уровне |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
значимости 2. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы? |
|
|||||||||||||||||
i) В пунктах |
(c) (g) |
заменить |
семейство |
нормальных |
распределений на |
|
двухпараметрическое |
семейство |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
распределений Лапласа с плотностями f(x) = |
p |
|
|
e |
|
jx aj. |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таблица 2 |
2 = 0:05; |
c = 4:70; d = 5:24; h = 0:10; a0 = 6:00; 0 = 0:30; a1 = 5:00; |
1 = 0:30. |
|
||||||||||||||
4:533 5:601 5:360 4:420 4:762 4:678 4:963 4:951 4:822 4:848 4:835 5:083 5:401 4:930 5:290 4:502 5:367 4:290 4:585 4:852 5:122 4:505 5:339 4:461 5:222 4:995 4:915 4:854 4:808 4:823 5:167 5:181 5:161 5:358 4:973 4:739 5:136 4:888 5:037 5:215 4:796 4:702 4:724 5:449 4:716 5:035 5:015 4:504 5:251 4:904
Âàð. 3 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:20; a = 1:61; b = 3:69; 0 = 3:00; 1 = 5:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
7 |
1 |
2 |
0 |
3 |
8 |
5 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
5 |
4 |
2 |
3 |
7 |
0 |
3 |
14 |
2 |
1 |
3 |
5 |
5 |
4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
7 |
3 |
8 |
0 |
2 |
2 |
2 |
0 |
2 |
1 |
9 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из показательного распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметра и соответствующую оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 2 для параметра на базе оценки максимального правдоподобия.
e)С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с показательным распределением.
Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
h) Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы о показательности с параметром = 0 при альтернативе показательности с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. ×òî получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
i) В пунктах (c) (h) |
çàìенить |
семейство показательных распределений на семейство гамма-распределений с |
|||
|
|
p e x=2 |
(использовать таблицу распределений 12). |
||
плотностями f(x) = |
p |
|
|
||
2 x |
|||||
Таблица 2 |
2 = 0:10; c = 0:00; |
d = 1:57; h = 0:50; 0 = 0:42; 1 = 0:71. |
|||
0:773 0:061 3:281 0:818 0:650 1:381 1:805 0:228 0:027 0:010 0:440 0:011 0:689 0:000 5:255 0:216 0:002 2:723 2:028 0:743 0:603 6:625 0:803 0:179 0:020 0:000 1:136 0:047 0:024 0:096 1:169 0:042 0:000 0:025 0:317 1:430 0:002 0:787 0:040 2:771 0:226 1:846 0:177 0:195 0:809 0:690 0:090 0:502 3:888 2:328
Âàð. 4 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:01; a = 3:60; b = 6:00; 0 = 4:00; 1 = 7:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
4 |
2 |
0 |
4 |
8 |
4 |
2 |
5 |
0 |
4 |
3 |
7 |
2 |
5 |
2 |
4 |
0 |
4 |
2 |
2 |
9 |
2 |
7 |
5 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
3 |
7 |
3 |
3 |
6 |
4 |
6 |
4 |
1 |
3 |
4 |
7 |
4 |
6 |
3 |
6 |
2 |
6 |
3 |
9 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из нормального распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметров (a; 2) и соответствующие оценки по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить доверительные интервалы уровня значимости 2 для параметров (a; 2).
e) С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с нормальным распределением с параметрами a0; 02. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить
наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
нормальным распределением с параметрами (a0; 02). Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с нормальным распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором
еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h) Построить |
|
наиболее |
мощный |
критерий |
проверки |
|
простой |
гипотезы |
|
î |
нормальности с |
параметром |
|||||
(a; 2) = (a |
0 |
; 2) при альтернативе нормальности с параметром |
(a; 2) = (a |
1 |
; 2). Проверить гипотезу на уровне |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
значимости 2. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы? |
|
||||||||||||||||
i) В пунктах |
(c) (g) |
заменить |
семейство |
нормальных |
распределений на |
двухпараметрическое |
семейство |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|||
распределений Лапласа с плотностями f(x) = |
p |
|
|
e |
|
jx aj. |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таблица 2 |
2 = 0:02; c = 6:00; |
d = 8:00; h = 4:00; a0 = 0:00; 0 = 10:00; a1 = |
33:00; 1 = 10:00. |
|
|||||||||||||
1:54 1:62 3:11 4:74 17:53 6:34 14:55 6:66 4:90 19:99 4:18 1:72 11:63 9:48 31:35 6:04 2:36 1:07 9:91 1:56 7:13 8:35 8:02 1:16 14:42 4:93 8:83 6:48 3:89 9:99 12:50 1:23 6:66 2:40 9:77 8:14 7:49 7:09 12:76 9:92 21:59 9:70 9:31 5:23 6:00 5:70 9:07 8:10 5:10 9:12
Âàð. 5 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:05; a = 3:11; b = 6:68; 0 = 4:00; 1 = 7:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
1 |
3 |
0 |
2 |
5 |
2 |
20 |
1 |
3 |
0 |
0 |
2 |
3 |
0 |
2 |
9 |
0 |
3 |
9 |
0 |
2 |
2 |
2 |
11 |
2 |
0 |
1 |
5 |
10 |
1 |
3 |
23 |
4 |
0 |
0 |
9 |
11 |
5 |
6 |
0 |
2 |
2 |
7 |
0 |
4 |
10 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из показательного распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметра и соответствующую оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 2 для параметра на базе оценки максимального правдоподобия.
e)С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с показательным распределением.
Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
h) Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы о показательности с параметром = 0 при альтернативе показательности с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. ×òî получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
i) В пунктах (c) (h) |
çàìенить |
семейство показательных распределений на семейство гамма-распределений с |
|||
|
|
p e x=2 |
(использовать таблицу распределений 12). |
||
плотностями f(x) = |
p |
|
|
||
2 x |
|||||
Таблица 2 |
2 = 0:02; c = 0:00; |
d = 6:00; h = 1:20; 0 = 0:33; 1 = 0:17. |
|||
3:54 0:51 1:33 1:08 0:19 3:26 3:16 3:37 0:16 0:54 0:35 0:53 2:21 8:34 2:35 0:30 4:96 1:48 3:01 1:94 0:42 0:01 0:17 0:47 1:06 13:00 11:05 5:57 4:36 3:24 1:15 0:27 5:39 1:65 7:97 2:43 1:79 6:65 2:34 2:00 7:40 2:11 0:56 0:78 2:23 3:82 1:29 8:43 5:83 2:63
Âàð. 6 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:05; a = 1:27; b = 3:35; 0 = 3:00; 1 = 4:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1 |
5 |
3 |
5 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
3 |
5 |
1 |
0 |
3 |
2 |
2 |
4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3 |
0 |
3 |
5 |
2 |
5 |
5 |
4 |
2 |
1 |
1 |
4 |
3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
0 |
6 |
3 |
6 |
5 |
1 |
3 |
6 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из нормального распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметров (a; 2) и соответствующие оценки по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить доверительные интервалы уровня значимости 2 для параметров (a; 2).
e) С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с нормальным распределением с параметрами a0; 02. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить
наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
нормальным распределением с параметрами (a0; 02). Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с нормальным распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором
еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h) Построить |
|
наиболее |
мощный |
критерий |
проверки |
|
простой |
гипотезы |
|
|
о нормальности с |
параметром |
|||||
(a; 2) = (a |
0 |
; 2) при альтернативе нормальности с параметром |
(a; 2) = (a |
1 |
; 2). Проверить гипотезу на уровне |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
значимости 2. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы? |
|
||||||||||||||||
i) В пунктах |
(c) (g) |
заменить |
семейство |
нормальных |
распределений на |
двухпараметрическое |
семейство |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|||
распределений Лапласа с плотностями f(x) = |
p |
|
|
e |
|
jx aj. |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таблица 2 |
2 = 0:02; |
c = 0:40; d = 2:80; h = 1:20; a0 = 9:00; 0 = 3:00; a1 = 1:00; 1 = 3:00. |
|
||||||||||||||
0:358 1:809 2:336 4:249 3:204 0:323 0:878 2:271 0:433 4:581 1:163 8:552 5:422 1:962 4:349 1:211 3:111 0:404 1:4530:196 0:258 1:463 3:979 1:166 1:422 6:730 3:341 0:572 1:488 1:598 0:017 0:762 1:796 7:681 1:999 2:302 4:674 5:366 1:737 1:735 1:828 4:331 2:351 1:274 5:764 3:430 2:788 1:957 2:813 1:778
Âàð. 7 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:01; a = 0:00; b = 4:39; 0 = 4:00; 1 = 3:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
7 |
2 |
1 |
0 |
0 |
4 |
8 |
1 |
1 |
3 |
9 |
0 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
8 |
6 |
0 |
8 |
1 |
2 |
5 |
3 |
10 |
6 |
2 |
0 |
4 |
9 |
0 |
2 |
1 |
2 |
7 |
0 |
6 |
1 |
2 |
5 |
0 |
0 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из показательного распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметра и соответствующую оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 2 для параметра на базе оценки максимального правдоподобия.
e)С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с показательным распределением.
Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
h) Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы о показательности с параметром = 0 при альтернативе показательности с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. ×òî получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
i) В пунктах (c) (h) |
çàìенить |
семейство показательных распределений на семейство гамма-распределений с |
|||
|
|
p e x=2 |
(использовать таблицу распределений 12). |
||
плотностями f(x) = |
p |
|
|
||
2 x |
|||||
Таблица 2 |
2 = 0:02; c = 0:00; |
d = 4:62; h = 1:40; 0 = 0:20; 1 = 0:33. |
|||
0:17 0:95 0:09 1:53 0:00 0:19 0:37 0:26 3:71 0:02 0:05 12:48 0:42 6:88 3:81 0:30 0:40 0:37 0:06 0:00 1:78 9:16 3:52 0:31 0:24 0:30 1:10 0:28 0:06 13:49 0:04 5:28 2:88 0:56 3:58 8:66 0:44 0:00 2:80 0:52 3:81 1:49 0:06 2:12 3:41 0:67 2:37 0:00 5:92 1:99
Âàð. 8 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:02; a = 1:96; b = 4:39; 0 = 3:00; 1 = 6:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
6 |
4 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
8 |
4 |
0 |
0 |
5 |
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
4 |
2 |
4 |
5 |
4 |
5 |
3 |
2 |
6 |
1 |
1 |
6 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
5 |
3 |
3 |
3 |
4 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из нормального распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметров (a; 2) и соответствующие оценки по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить доверительные интервалы уровня значимости 2 для параметров (a; 2).
e) С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с нормальным распределением с параметрами a0; 02. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить
наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
нормальным распределением с параметрами (a0; 02). Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с нормальным распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором
еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
h) Построить |
|
наиболее |
мощный |
критерий |
проверки |
простой |
гипотезы |
|
о нормальности с |
параметром |
||||||||||||
(a; 2) = (a |
; 2) при альтернативе нормальности с параметром |
(a; 2) = (a |
; 2). Проверить гипотезу на уровне |
|||||||||||||||||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
значимости 2. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы? |
|
|||||||||||||||||||||
i) В пунктах |
(c) (g) |
заменить |
семейство |
нормальных распределений на |
двухпараметрическое |
семейство |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|||
распределений Лапласа с плотностями f(x) = |
p |
|
|
e |
|
jx aj. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Таблица 2 |
2 = 0:10; c = 5:08; d = 4:90; h = 0:05; a0 = 5:00; 0 = 0:10; a1 = 5:11; 1 = 0:10. |
|
||||||||||||||||||||
5:014 5:209 4:968 |
5:022 |
4:964 5:088 |
4:970 |
4:917 |
5:003 4:957 4:975 5:019 |
5:136 |
4:902 5:022 4:809 |
|||||||||||||||
5:022 5:025 5:163 |
4:979 |
4:879 5:014 |
5:170 |
4:924 |
4:934 5:104 5:051 5:105 |
5:019 |
4:919 4:977 5:153 |
|||||||||||||||
5:222 4:934 4:843 |
4:816 |
5:065 5:131 |
5:096 |
4:902 |
4:900 5:046 5:175 4:907 |
5:068 |
5:071 5:061 4:914 |
|||||||||||||||
5:007 5:188 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Âàð. 9 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:05; a = 0:00; b = 1:02; 0 = 1:50; 1 = 0:50. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из показательного распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметра и соответствующую оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 2 для параметра на базе оценки максимального правдоподобия.
e)С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с показательным распределением.
Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
h) Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы о показательности с параметром = 0 при альтернативе показательности с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. ×òî получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
i) В пунктах (c) (h) |
çàìенить |
семейство показательных распределений на семейство гамма-распределений с |
|||
|
|
p e x=2 |
(использовать таблицу распределений 12). |
||
плотностями f(x) = |
p |
|
|
||
2 x |
|||||
Таблица 2 |
2 = 0:20; c = 4:00; |
d = 6:00; h = 2:00; 0 = 0:13; 1 = 0:20. |
|||
5:24 2:59 0:88 4:85 7:57 1:15 8:81 8:87 1:00 9:81 5:31 3:03 1:77 0:16 3:34 3:91 5:70 1:30 9:07 7:60 5:62 0:16 0:59 18:50 2:67 10:15 3:88 22:61 0:34 0:46 4:77 1:61 0:30 9:70 5:08 11:16 6:05 0:77 5:69 5:08 3:04 7:82 0:26 6:10 6:79 3:24 0:52 22:60 0:33 0:15
Âàð. 10 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:05; a = 0:00; b = 1:20; 0 = 4:00; 1 = 1:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3 |
4 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
3 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из нормального распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметров (a; 2) и соответствующие оценки по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить доверительные интервалы уровня значимости 2 для параметров (a; 2).
e) С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с нормальным распределением с параметрами a0; 02. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить
наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
нормальным распределением с параметрами (a0; 02). Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с нормальным распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором
еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h) Построить |
|
наиболее |
мощный |
критерий |
проверки |
|
простой |
гипотезы |
|
|
î |
нормальности с |
параметром |
|||||
(a; 2) = (a |
0 |
; 2) при альтернативе нормальности с параметром |
(a; 2) = (a |
1 |
; 2). Проверить гипотезу на уровне |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
значимости 2. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы? |
|
|||||||||||||||||
i) В пунктах |
(c) (g) |
заменить |
семейство |
нормальных |
распределений на |
|
двухпараметрическое |
семейство |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
распределений Лапласа с плотностями f(x) = |
p |
|
|
e |
|
jx aj. |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таблица 2 |
2 = 0:01; |
c = 4:80; d = 5:04; h = 0:05; a0 = 4:30; 0 = 0:20; a1 = 5:00; |
1 = 0:20. |
|
||||||||||||||
5:247 4:612 5:038 4:985 4:817 4:944 4:945 5:056 5:097 4:908 4:914 4:772 4:925 5:090 4:753 5:126 5:351 4:786 5:187 5:128 5:097 5:270 4:866 5:145 4:851 5:227 4:830 4:949 4:921 4:870 4:974 4:879 5:038 4:852 4:829 5:284 5:125 4:452 5:111 5:205 4:619 5:208 4:717 4:965 5:305 5:279 5:251 5:149 4:818 5:315