mst_1362
.pdf
Âàð. 11 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:10; a = 0:00; b = 3:47; 0 = 2:00; 1 = 4:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
0 |
4 |
4 |
0 |
1 |
13 |
2 |
1 |
3 |
5 |
1 |
1 |
5 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
5 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
1 |
0 |
5 |
3 |
0 |
10 |
4 |
1 |
2 |
0 |
2 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из показательного распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметра и соответствующую оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 2 для параметра на базе оценки максимального правдоподобия.
e)С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с показательным распределением.
Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
h) Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы о показательности с параметром = 0 при альтернативе показательности с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. ×òî получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
i) В пунктах (c) (h) |
çàìенить |
семейство показательных распределений на семейство гамма-распределений с |
|||
|
|
p e x=2 |
(использовать таблицу распределений 12). |
||
плотностями f(x) = |
p |
|
|
||
2 x |
|||||
Таблица 2 |
2 = 0:02; c = 0:00; |
d = 2:57; h = 1:10; 0 = 0:17; 1 = 0:36. |
|||
0:94 7:16 4:02 0:69 2:21 0:83 0:00 1:46 6:35 1:47 0:04 0:10 1:60 0:58 0:91 0:00 0:03 0:01 6:16 3:25 0:45 0:00 1:06 2:47 0:04 0:62 1:69 0:13 4:13 1:81 0:00 1:46 0:84 1:91 0:02 0:02 3:50 16:23 0:59 5:06 0:00 3:14 0:04 3:42 5:17 0:00 1:05 2:67 2:51 0:00
Âàð. 12 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:01; a = 0:00; b = 1:54; 0 = 0:70; 1 = 2:10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из нормального распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметров (a; 2) и соответствующие оценки по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить доверительные интервалы уровня значимости 2 для параметров (a; 2).
e) С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с нормальным распределением с параметрами a0; 02. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить
наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
нормальным распределением с параметрами (a0; 02). Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с нормальным распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором
еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h) Построить |
|
наиболее |
мощный |
критерий |
проверки |
|
простой |
гипотезы |
|
|
о нормальности с |
параметром |
|||||
(a; 2) = (a |
0 |
; 2) при альтернативе нормальности с параметром |
(a; 2) = (a |
1 |
; 2). Проверить гипотезу на уровне |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
значимости 2. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы? |
|
||||||||||||||||
i) В пунктах |
(c) (g) |
заменить |
семейство |
нормальных |
распределений на |
двухпараметрическое |
семейство |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|||
распределений Лапласа с плотностями f(x) = |
p |
|
|
e |
|
jx aj. |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таблица 2 |
2 = 0:02; |
c = 0:80; d = 1:10; h = 0:20; a0 = 1:00; 0 = 0:50; a1 = 0:00; 1 = 0:50. |
|
||||||||||||||
1:075 1:176 0:892 0:903 0:397 1:256 1:207 1:276 0:358 1:141 0:333 0:210 0:909 1:101 1:554 0:810 1:705 1:249 2:059 0:995 1:097 0:859 0:532 1:066 0:716 1:121 1:259 0:243 0:805 0:291 0:411 1:515 1:051 0:060 2:022 1:374 0:964 1:357 0:155 0:333 2:115 0:837 0:862 1:303 0:558 0:328 1:637 1:029 1:248 1:429
Âàð. 13 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:20; a = 0:00; b = 4:39; 0 = 6:00; 1 = 3:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
10 |
0 |
13 |
1 |
3 |
0 |
1 |
5 |
5 |
1 |
1 |
5 |
4 |
0 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
15 |
14 |
1 |
3 |
4 |
6 |
0 |
2 |
11 |
6 |
2 |
1 |
2 |
0 |
6 |
1 |
1 |
16 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из показательного распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметра и соответствующую оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 2 для параметра на базе оценки максимального правдоподобия.
e)С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с показательным распределением.
Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
h) Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы о показательности с параметром = 0 при альтернативе показательности с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. ×òî получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
i) В пунктах (c) (h) |
çàìенить |
семейство показательных распределений на семейство гамма-распределений с |
|||
|
|
p e x=2 |
(использовать таблицу распределений 12). |
||
плотностями f(x) = |
p |
|
|
||
2 x |
|||||
Таблица 2 |
2 = 0:20; c = 1:20; |
d = 4:00; h = 0:80; 0 = 0:50; 1 = 0:20. |
|||
5:95 2:83 1:44 4:35 1:60 3:47 1:41 5:51 0:34 0:44 3:72 4:51 2:61 0:53 0:95 1:57 0:31 1:11 0:82 0:33 1:80 0:47 1:15 0:78 0:90 1:92 0:57 0:20 4:81 1:64 1:97 1:20 11:01 0:54 3:29 0:28 0:64 5:42 1:41 0:96 1:75 0:55 0:12 0:01 3:72 1:21 1:27 5:02 0:83 2:17
Âàð. 14 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:20; a = 0:00; b = 1:07; 0 = 0:50; 1 = 1:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из нормального распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметров (a; 2) и соответствующие оценки по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить доверительные интервалы уровня значимости 2 для параметров (a; 2).
e) С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с нормальным распределением с параметрами a0; 02. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить
наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
нормальным распределением с параметрами (a0; 02). Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с нормальным распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором
еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h) Построить |
|
наиболее |
мощный |
критерий |
проверки |
|
простой |
гипотезы |
|
|
о нормальности с |
параметром |
|||||
(a; 2) = (a |
0 |
; 2) при альтернативе нормальности с параметром |
(a; 2) = (a |
1 |
; 2). Проверить гипотезу на уровне |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
значимости 2. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы? |
|
||||||||||||||||
i) В пунктах |
(c) (g) |
заменить |
семейство |
нормальных |
распределений на |
двухпараметрическое |
семейство |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|||
распределений Лапласа с плотностями f(x) = |
p |
|
|
e |
|
jx aj. |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таблица 2 |
2 = 0:10; |
c = 0:20; d = 5:00; h = 1:20; a0 = 1:00; 0 = 3:00; a1 = 2:00; 1 = 3:00. |
|
||||||||||||||
4:735 2:753 0:458 7:893 4:667 1:383 1:328 1:613 6:638 3:845 1:802 1:994 0:061 1:045 2:984 3:673 1:139 1:162 5:668 0:645 1:323 3:573 5:269 3:162 5:105 5:153 1:543 5:049 4:344 2:801 8:897 7:262 0:549 1:666 1:049 0:509 4:590 0:508 1:983 3:566 3:539 0:659 4:604 3:016 3:029 0:060 2:615 2:888 1:194 3:750
Âàð. 15 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:10; a = 0:00; b = 1:14; 0 = 2:80; 1 = 0:60. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из показательного распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметра и соответствующую оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 2 для параметра на базе оценки максимального правдоподобия.
e)С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
показательным распределением с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с показательным распределением.
Проверить гипотезу на уровне 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
h) Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы о показательности с параметром = 0 при альтернативе показательности с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. ×òî получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
i) В пунктах (c) (h) |
çàìенить |
семейство показательных распределений на семейство гамма-распределений с |
|||
|
|
p e x=2 |
(использовать таблицу распределений 12). |
||
плотностями f(x) = |
p |
|
|
||
2 x |
|||||
Таблица 2 |
2 = 0:02; c = 0:00; |
d = 0:92; h = 0:20; 0 = 0:36; 1 = 1:43. |
|||
1:724 0:281 3:055 0:188 0:434 0:001 0:000 0:195 0:837 0:912 0:000 0:067 0:165 0:148 1:509 1:698 2:199 0:677 0:723 0:717 0:044 0:716 0:003 1:507 1:009 0:118 0:074 0:511 0:099 0:023 1:391 0:001 0:007 0:242 0:121 0:045 3:746 0:011 0:076 0:010 0:000 0:589 0:106 0:811 1:088 0:027 0:027 1:275 0:200 0:076
Âàð. 16 (1362)
1.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 1.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и гистограмму частот.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i)математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi)вероятности P(X 2 [a; b]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из распределения Пуассона, построить оценку максимального правдоподобия параметра , а также оценку по методу моментов. Найти смещение оценок.
d)Построить асимптотический доверительный интервал уровня значимости 1 для параметра на базе оценки
максимального правдоподобия.
e) Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия
с распределением Пуассона с параметром 0. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Построить критерий значимости 2 проверки сложной гипотезы согласия с распределением Пуассона. Проверить
гипотезу на уровне значимости 1. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы пуассоновости с параметром = 0 ïðè альтернативе пуассоновости с параметром = 1. Проверить гипотезу на уровне значимости 1. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы?
h)В пунктах (c) (f) заменить семейство распределений Пуассона на семейство геометрических распределений
k
P (X = k) = ( + 1)k+1 ; k = 0; 1; : : : :
Таблица 1 |
|
1 = 0:02; a = 1:96; b = 3:69; 0 = 3:00; 1 = 6:00. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
4 |
3 |
2 |
1 |
5 |
1 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
5 |
0 |
2 |
1 |
7 |
7 |
3 |
4 |
6 |
6 |
4 |
5 |
2 |
6 |
6 |
4 |
3 |
2 |
4 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.В результате эксперимента получены данные, приведенные в таблице 2.
a)Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот с шагом h.
b)Вычислить выборочные аналоги следующих числовых характеристик:
(i) математического ожидания, (ii) дисперсии, (iii) медианы, (iv) асимметрии, (v) эксцесса,
(vi) вероятности P(X 2 [c; d]).
c)В предположении, что исходные наблюдения являются выборкой из нормального распределения, построить оценку максимального правдоподобия параметров (a; 2) и соответствующие оценки по методу моментов. Найти смещение оценок.
d) Построить доверительные интервалы уровня значимости 2 для параметров (a; 2).
e) С использованием теоремы Колмогорова построить критерий значимости проверки простой гипотезы согласия с нормальным распределением с параметрами a0; 02. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить
наибольшее значение уровня значимости, на котором нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
f)Используя гистограмму частот, построить критерий значимости 2 проверки простой гипотезы согласия с
нормальным распределением с параметрами (a0; 02). Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу.
g)Построить критерий проверки значимости 2 сложной гипотезы согласия с нормальным распределением. Проверить гипотезу на уровне значимости 2. Вычислить наибольшее значение уровня значимости, на котором
еще нет оснований отвергнуть данную гипотезу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h) Построить |
|
наиболее |
мощный |
критерий |
проверки |
|
простой |
гипотезы |
|
|
î |
нормальности с |
параметром |
|||||
(a; 2) = (a |
0 |
; 2) при альтернативе нормальности с параметром |
(a; 2) = (a |
1 |
; 2). Проверить гипотезу на уровне |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
значимости 2. Что получится, если поменять местами основную и альтернативную гипотезы? |
|
|||||||||||||||||
i) В пунктах |
(c) (g) |
заменить |
семейство |
нормальных |
распределений на |
|
двухпараметрическое |
семейство |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
распределений Лапласа с плотностями f(x) = |
p |
|
|
e |
|
jx aj. |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таблица 2 |
2 = 0:02; |
c = 4:90; d = 5:10; h = 0:05; a0 = 5:00; 0 = 0:10; a1 = 4:88; |
1 = 0:10. |
|
||||||||||||||
5:070 4:933 5:133 4:728 4:922 5:076 4:994 5:032 4:930 5:143 5:000 4:981 5:159 4:791 4:994 5:105 4:899 5:071 5:018 4:876 4:974 4:883 4:896 5:122 4:990 4:963 5:031 5:020 5:134 4:942 5:146 5:090 5:039 5:031 4:860 4:923 4:958 5:039 4:911 5:079 4:832 5:172 4:982 5:003 5:094 4:903 4:830 4:953 4:979 5:081