Система автоматического управления Митенков Ф.М., Чирков В.А

ванию потока нейтронов в ячейке). Следовательно, коэффициент , относящийся к запаздывающим эффектам, всегда положителен, а величина его в значительной степени зависит от типа и конструкции реактора.

Для случая, когда топливо занимает малую долю объема ячейки, можно

составляющей нужно иметь в виду, что при медленном изменении мощности в

Возраст τ для гетерогенного реактора вычисляется достаточно сложно. Обусловленная замедлителем запаздывающая часть температурного коэффици-

большой вклад в запаздывающую часть температурного коэффициента реактивности.

Результаты, полученные для гетерогенного реактора с жидким замедлителем и низкообогащенным урановым топливом, сведены в табл. 3.3.

Таблица 4.3

Следует подчеркнуть, что эти соотношения далеко не универсальны, так как получены при использованиям целого ряда упрощающих предпосылок. На практике для получения температурного коэффициента реактивности проводятся серии многогрупповых расчетов, в ходе которых эффективный коэффициент размножения определяется при различных температурах.

Быстрые реакторы. В быстрых реакторах нельзя выделить процесс замедления нейтронов и процесс миграции тепловых нейтронов. Энергетический спектр быстрых нейтронов почти не зависит от температуры: нейтроны поглощаются или покидают активную зону (утечка) при энергиях, много больших энергии ядер среды.

В быстрых реакторах практически нет нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с ядрами конструкционных материалов. Следовательно, на температурный коэффициент реактивности быстрого реактора можно влиять, лишь изменяя поглощение и утечку нейтронов высоких энергий (0,01 — 1МэВ).

Мгновенные изменения реактивности могут быть вызваны продольным (изменение аксиальной составляющей В2 ) и радиальным (сжатие или вытеснение теплоносителя) расширением топлива, искривлением ТВЭ при их неравномерном расширении и эффектом Допплера.

Разогрев конструктивных элементов, теплоносителя, частичное вытеснение его из активной зоны вызывают запаздывающие эффекты изменения реактивности.

71

В быстрых реакторах эффект Допплера является результатом температурного расширения резонансных пиков в области высоких энергий как в сечении деления, так и в сечениях захвата без деления. Между этими тесно расположенными резонансами существует сложное взаимодействие. Процесс деления конкурирует с другими процессами, поэтому реактивность, вообще говоря, может как возрастать, так и уменьшаться.

Эффект Допплера зависит от спектра нейтронов и, следовательно, от конструктивных деталей гетерогенной активной зоны. Для маленьких быстрых реакторов с U235 и жестким спектром нейтронов (средняя энергия ~ 0,1 МэВ) ко-

с окисным или карбидным урановым (плутониевым) топливом коэффициент

В быстрых натриевых реакторах могут быть весьма существенны эффекты, связанные с температурными изменениями теплоносителя. Эффект изменения реактивности при уменьшении плотности или удаления теплоносителя - натрия определяется следующими конкурирующими процессами:

медления при упругом рассеянии.

Вмаленьких реакторах с U235 спектральный эффект изменения реактивности может быть отрицательным. В больших реакторах с Pu239 обычно этот эффект положителен, так как в этом случае большая доля нейтронов находится в области низких энергий, где упругое рассеяние играет более существенную роль,

аотношение сечений радиационного захвата к сечению деления для Pu239 быстро уменьшается с ростом энергии нейтронов.

Вбольших быстрых реакторах-размножителях абсолютное значение коэффициента Допплера может быть значительно уменьшено путем снижения содержания натрия в активной зоне. С ростом размеров реактора роль отрицательного эффекта, обусловленного утечкой нейтронов, падает, а положительного, обусловленного спектральными изменениями, увеличивается, поэтому не исключается изменение знака натриевого коэффициента реактивности с ростом объема активной зоны (при прочих равных условиях). Важно подчеркнуть, что натриевый эффект реактивности имеет сильную пространственную зависимость.

72

В табл. 4.4 представлены расчетные значения некоторых изотермических коэффициентов реактивности для небольших быстрых реакторов с U235 в качестве топлива.

Необходимо подчеркнуть, что приведенные значения изотермических коэффициентов реактивности не позволяют выполнить исследования динамических и даже статических режимов, если неизвестны с достаточной точностью соответствующие поля температур.

§ 4-3. Температура элементов активной зоны реактора в нестационарных режимах.

Определение поля температуры в реакторе в нестационарных режимах является сложной математической задачей, которая решается с помощью быстродействующих ЭВМ. Основные причины, затрудняющие решения задачи:

пространственная распределенность процессов теплопередачи;

сложно-деформированное поле энерговыделения в объеме реактора;

сложный состав активной зоны, затрудняющий определение теплофизических характеристик;

разнообразие процессов передачи тепла в реакторе.

Ниже рассматривается весьма упрощенная модель гетерогенного реак-

73

тора.

Предположим, что на реактивность влияет изменение температурного состояния только тепловыделяющих элементов и теплоносителя-замедлителя.

Запишем уравнение баланса энергии:

(4.38)

или

где , - средние эффективные температуры соответственно ядерного горючего

итеплоносителя замедлителя;

,- масса и теплоемкость ядерного горючего; F - поверхность теплопередачи ТВЭЛ;

k - коэффициент теплоотдачи от ядерного горючего к теплоносите- лю-замедлителю.

Введем обозначения:

выражающего условие сохранение тепла, переданного протекающему теплоносителю от ТВЭЛ:

где - массовый расход теплоносителя замедлителя; - температура теплоносителя-замедлителя на входе в реактор;

, - масса теплоносителя в реакторе и его теплоемкость соответственно. Множитель "2" во втором члене справа получился в результате опре-

деления как среднего значения между входной и выходной температурой теплоносителя в реакторе.

Вводя обозначения

74

ются временными масштабами соответствующих процессов теплопередачи:

-постоянная времени процесса отвода тепла от ядерного горючего;

-постоянная времени процесса подвода тепла к теплоносителю-замедлителю;

- постоянная времени процесса транспортирования тепла теплоносите- лем-замедлителем из реактора.

В установившихся режимах из (3.41) и (3.44), получим

(4.45)

где индекс "0" относится к установившимся значениям переменных величин. Решая систему (4.45) относительно и , получим

(4.46)

§ 4-4. Мощностной коэффициент реактивности.

Оценим изменение реактивности при изменении температурного состояния элементов в рассматриваемой модели. Для изменения реактивности реактора при отклонении от равновесного режима получим

где , - средние значения температурных коэффициентов реактивности, обусловленных изменением температуры теплоносителя-замедлителя и ядерного горючего соответственно.

Для очень медленных изменений мощности* значения температур горючего и теплоносителя-замедлителя можно считать в каждый данный момент равными соответствующим равновесным значениям температур (так называемое квазистатическое изменение мощности). Необходимым условием для отнесения

75

нестационарного процесса к группе «очень медленных» (квазистатических) является много большее время протекания процесса по сравнению с соответствующими «постоянными времени».

Тогда, согласно (4.46), при квазистатическом изменении мощности от до для отклонений температур и получим:

(4.48)

Следовательно, в этом случае

. (4.49)

Отношение при квазистатическом изменении мощности называется мощно-

стным коэффициентом реактивности (квазистатическим). Согласно (4.49), для мощностного коэффициента рассматриваемой модели реактора получим

. (4.50)

На практике удобно использовать относительное изменение мощности. Если обозначить

то

(4.52)

Другие механизмы обратной связи реактора могут быть учтены аналогичным образом. В тех случаях, когда температурные коэффициенты реактивности , существенно зависят от температуры, а диапазон ее изменения достаточно велик, использование средних значений температурных коэффициентов может привести к недопустимым погрешностям. Чтобы избежать этого, необходимо использовать выражение (3.3).

Следует также помнить, что мощностной коэффициент реактивности при достаточно быстрых изменениях мощности не дает правильного представления об изменениях реактивности, поскольку он предполагает достижение всеми конст-

76

руктивными элементами установившихся значений температур.

В этих случаях для оценки изменения реактивности необходимо определить нестационарное поле температур и просуммировать изменения реактивности по всем составляющим температурного коэффициента реактивности с учетом фактического отклонения температуры каждого элемента.

При быстрых изменениях мощности не исключается рост реактивности с увеличением мощности и при отрицательном мощностном коэффициенте, если последний имеет быстродействующие положительные составляющие. Практическим примером реализации такой ситуации является известная авария на быстром реакторе-размножителе EBR—I.

§ 4-5. Нестационарное отравление.

Из нетемпературных обратных связей специального рассмотрения заслуживает так называемое отравление (особенно для тепловых реакторов), так как без учета отравления не может быть обоснованно выбран необходимый запас избыточной реактивности и соответственно эффективность органов управления реактора.

Как известно, отравление обусловлено поглощением тепловых нейтронов изотопом ксенона Хе135.

Основным источником Хе135 является реакция β-распада I135.

(4.53)

Рассмотрим изменение отравления Хе135 в зависимости от времени работы реактора на постоянном уровне мощности. Из условия баланса ядер I135 и Хе135 в соответствии с (4.53) при некоторых несущественных упрощающих предположениях следует

(4.54)

77

(4.55)

Отсюда для отношения числа нейтронов, поглощенных ядрами Хе135, к числу нейтронов, поглощенных ураном (характеризует степень отравления)

Практически весьма важным является случай остановки реактора, длительно работавшего до этого на мощности. Решение системы при соответ-

где - стационарное отравление для данной мощности.

При относительно малых значениях t (т. е. при остановках реактора на время не более 1—2 часов) для оценки изменения отравления можно ограничиться приближенным выражением

. (4.60)

Из рис. 4.1 видно, что максимальное отравление наступает через 9,7 часа после остановки реактора.

Рис. 4.1. Зависимость отравления Xe135 от времени после остановки реактора ("йодная яма")

78

При изменении уровня мощности работающего реактора происходит также изменение величины отравления. При уменьшении мощности наблюдается увеличение отравления с последующим установлением нового пониженного поз сравнению с исходным уровня отравления, а при увеличении — час-

лучим при изменении установившихся значений мощности реактора следующее

Рис. 4.2. Зависимость отравления Xe135 от времени при уменьшении уровня мощности.

Рис. 4.3. Зависимость отравления Xe135 от времени при увеличении уровня мощности.

(4.61)

Из рис. 4.2, 4.3 видно, что в отличие от температурных обратных связей, реализующихся в доли секунды и секунды, заметные изменения реактивности, связанные с выгоранием (отравлением), происходят значительно медленнее.

79