Система автоматического управления Митенков Ф.М., Чирков В.А
..pdfрого на долл ниже критического значения, скорость прироста реактивности
вызовет увеличение плотности нейтронов с периодом |
сек. |
|
Практическое значение скачкообразной реакции плотности нейтронов |
||
при внезапном изменении |
заключается в возможности организации защиты |
на случай неконтролируемой большой скорости перемещения регулирующих органов.
Из уравнения (3.74) следует, что контроль по периоду может обеспечить безопасность не только в отношении установившегося периода, но и в отношении такой скорости возрастания реактивности, которая может привести реактор к мгновенной критичности в очень короткое время.
Большие значения . При большой скорости изменения реактивности (несколько долларов в секунду и выше) плотность нейтронов существенно изменяется в интервале времени, в течение которого генерация запаздывающих нейтронов изменяется несущественно. В этом случае можно считать, что в начальный период времени
,
где индекс "0" - относится к исходному равновесному значению. Подстановка этого выражения в (3.29) приводит к уравнению (S* не учитывается):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.77) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которое может быть сведено к квадратурам для любой зависимости |
. Вводя |
||||||||||||||||||||
интегрирующий множитель получим общее решение уравнения (3.77) |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(3.78) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для постоянной скорости прироста реактивности |
|
это уравнение при- |
|||||||||||||||||||
водится к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(3.79) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- значение при . Уравнение (3.79) справедливо вплоть до значения ρ, соответствующего мгновенной критичности.
Для реактора, первоначально находившегося в подкритическом состоянии, можно использовать уравнения (3.77) и (3.78), отсчитывая время от момента достижения критичности, при котором
60
(3.80)
Величина |
характеризует плотность нейтронов в исходном состоянии с под- |
критичностью . |
Малые значения |
. Для низких скоростей изменения реактивности |
|
скорость генерации запаздывающих нейтронов |
любой |
момент времени близка к значению, соответствующему постоянной реактивности, которая к данному моменту введена в реактор. Следовательно, период реактора должен быть близок к величине установившегося периода, определяемого соотношением (3.41) при значении реактивности, соответствующей данному моменту времени. В случае критического реактора, в котором реактивность начала изменяться в момент , справедливо приближение
(3.81)
где - начальный уровень плотности нейтронов; - установившийся обратный период, соответствующий реактивности,
имеющийся в момент времени t и
. (3.82)
Из уравнения (3.81) следует, что величина обратная периоду реактора, определяется выражением
. |
(3.83) |
Соотношение (3.82) можно представить в одногрупповом приближении, пренебрегая временем жизни мгновенных нейтронов, следующим образом
|
. |
(3.84) |
|
Тогда из уравнений (3.75) и (3.84) следует:
,
что находится в согласии с выражением (3.74).
Следовательно, и в случае малых значений скорости изменения реактивности сохраняется зависимость периода и от реактивности и от скорости ее изменения.
61
ГЛАВА IV
ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В РЕАКТОРЕ
§4-1. Общие сведения.
Вэнергетических реакторах изменение уровня мощности сопровождается изменением температуры ядерного топлива, замедлителя, теплоносителя, конструкционных материалов активной зоны, отражателя и т. д., а также величины отравления реактора.
Из-за этого изменяются ядерные сечения поглощения, рассеяния, деления
нейтронов и, в конечном итоге, коэффициент размножения следовательно, в реакторе существуют обратные связи.
Действительно, если в какой-то момент установившийся режим работы реактора нарушен введением извне реактивности, то в последующие моменты произойдет увеличение или уменьшение величины реактивности уже как следствие изменения режима его работы, т. е. соответствующего изменения физических параметров.
Различают внутренние и внешние обратные связи реактора. Внутренние обратные связи реализуются в результате внутриреакторных процессов. К внешним обратным связям относятся вмешательство оператора или воздействие автоматической системы регулирования, как реакция на те или иные отклонения режима работы реактора. Ниже будут рассматриваться только внутренние обратные связи.
Обратные связи в реакторе могут быть и положительные, и отрицательные. Примером положительной обратной связи в реакторе является уменьшение с ростом температуры сечения поглощения выгорающего поглотителя (например, 5B10) или материалов органов компенсации избыточной реактивности. Увеличение мощности реактора приводит к аналогичному эффекту, поскольку при этом, как правило, растет температура оставляющих элементов активной зоны реактора, включая материалы выгорающего поглотителя и органов компенсации.
Примером отрицательной обратной связи является ухудшение свойств воды как замедлителя в водо-водяных реакторах при увеличении температуры.
При изучении поведения энергетического реактора необходимо уметь определять все составляющие реактивности, обусловленные внутренними обратными связями.
Реактивность в уравнениях кинетики можно представить в виде:
, |
(4.1) |
где введенная извне реактивность в может быть задана, а ос |
определяется |
внутренними процессами в данном реакторе и характером возмущения.
62
Очевидно, что в этом случае математическая модель реактора должна включать не только уравнения кинетики, но и всю совокупность уравнений, описывающих процессы, обуславливающие все обратные связи по реактивности.
Для исследования динамического поведения реактора наибольший интерес представляют температурные обратные связи (из-за их "быстродействия").
§ 4-2. Температурные обратные связи.
Под температурными обратными связями в общем случае подразумевают те изменения реактивности, которые являются следствием выделения энергии при делении ядер и последующего изменения температуры и плотности отдельных элементов активной зоны и реактора в целом. Принято температурные обратные
связи определять через температурный коэффициент реактивности |
: |
|||||
|
|
|
|
, |
|
(4.2) |
|
|
|
|
|||
где - температура i-го компонента активной зоны. |
|
|||||
При это изменения реактивности |
|
, обусловленное изменением тем- |
||||
пературы i-го элемента от до , будет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.3) |
|
|
|
|
||||
Получение аналитического выражения для температурного коэффици- |
||||||
ента реактивности |
в общем случае весьма затруднительно для любого типа |
реакторов, поскольку изменение температуры приводит к самым разнообразным физическим и химическим эффектам (например, изменение агрегатного состояния или замедлителя, газовыделения).
Однако для гомогенного реактора температурный коэффициент реактивности может быть получен при некоторых упрощающих предположениях.
Гомогенные реакторы. Рассмотрим точечную модель гомогенного реак-
тора без отражателя. Используя взаимосвязь и ф , выражение для |
можно |
||||
записать в виде |
|
||||
|
|
|
ф |
. |
(4.4) |
|
|
|
Поскольку для всех практически интересных случаев ф близко к 1, то хорошим приближением для инженерных расчетов может служить выражение
ф |
. |
(4.5) |
|
ф
63
В рассматриваемом приближении
ф |
, |
(4.6) |
где η - среднее число нейтронов, испускаемых при захвате одного теплового нейтрона ядрами топлива;
ε- коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
-вероятность избежать резонансного поглощения;
-коэффициент теплового использования;
-вероятность избежать утечки для тепловых и быстрых нейтронов соот-
ветственно.
В соответствии с (3.5) и (3.6) получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Обозначая |
|
|
|
, можем записать |
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
(4.8) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*. |
(4.10) |
||||||||||||||
Полученные выражения (4.7) (4.10) позволяет определить температур- |
||||||||||||||||||||
ный коэффициент реактора |
по известным температурным коэффициентам |
|||||||||||||||||||
физических параметров этого реактора. |
|
Температурный коэффициент для величины η обусловлен различной за-
висимостью сечений деления ( |
) и радиационного захвата ( ) для делящихся |
|||||
материалов от скорости нейтронов. Температурные коэффициенты |
при |
|||||
для делящихся изотопов приведены в табл. 4.1. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
|
|
|
|
|
|
Изотоп |
U235 |
Pu239 |
|
U233 |
|
Естественный |
|
|
уран |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах ε в гомогенных тепловых реакторах не зависит от температуры, поэтому температурный коэффи-
циент |
равен нулю. |
|
Температурная зависимость вероятности избежать резонансного захвата |
|
64 |
p определяется эффектом Допплера. С ростом температуры тепловое возбуждение атомов топлива приводит к уширению резонансных линий , а следовательно, и к увеличению поглощения в нем резонансных нейтронов. Однако в гомогенных тепловых реакторах концентрация топлива мала, и поэтому мал микроскопиче-
ский эффект Допплера, т. е. |
. |
|
|
|
Коэффициент теплового использования для гомогенного реактора опре- |
||||
деляется выражением |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(4.11) |
|
|
где индексы "г" и "з" относятся соответственно к топливу и замедлителю; N - ядерная плотность.
Из (3.11) следует, что
. |
(4.12) |
Учитывая зависимости ядерной плотности N и сечения поглощения |
от темпе- |
ратуры, выражение (4.12) при некоторых упрощающих посылках можно привести к виду
|
|
|
|
|
, |
(4.12а) |
где |
- фактор, учитывающий отношение от закона |
. |
|
|||
|
Значения коэффициента f обычно заключены в интервале |
. В |
||||
табл. 4.2 приведены характерные значения |
при температуре |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
Табл. 4.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Изотопы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U235 |
|
|
|
|
|
|
Pu239 |
|
|
|
|
|
|
U238 |
|
|
|
|
|
|
С учетом приведенных значений для всех видов ядерного топлива, кроме |
|||||
Pu239, коэффициент |
мал. |
|
|
|
||
|
Соответствующая оценка вклада параметров L2, τ, B2 в температурный |
коэффициент реактивности приводит к следующим выражениям вместо (4.9) и
(4.10):
, |
(4.13) |
65
(4.14)
Здесь - температурный коэффициент объемного расширения; - константа 0.1, характеризующая температурную зависимость коэффициента
диффузии
. |
(4.15) |
Если коэффициент |
мал, а |
, то |
, (4.16)
где использовано общепринятое обозначение
Если , , и малы, то , и температурный коэффициент реактивности гомогенного реактора без отражателя описывается выражением
|
|
|
|
. |
(4.17) |
|
|
|
|
||
Анализ выражения (4.17) показывает, что |
отрицателен и уменьшается |
по абсолютной величине с ростом температуры. Поскольку В2 входит в оба слагаемых в качестве множителя, можно заключить, что с уменьшением размеров гомогенного реактора при прочих равных условиях абсолютная величина ко-
эффициента |
будет |
возрастать. Численные значения температурного коэффи- |
|
циента реактивности |
для гомогенных тепловых |
реакторов изменяются от |
|
- для больших графитовых реакторов до |
- для небольших |
реакторов с водяным замедлителем.
Гетерогенные тепловые реакторы. Для гетерогенного реактора расчет температурного коэффициента реактивности является значительно более сложной задачей, чем для гомогенного.
Это объясняется тем, что в гетерогенном реакторе увеличение температуры за счет реакции деления может быть весьма неоднородным. Известно, что основная часть тепловой энергии в активной зоне выделяется в результате торможения осколков деления, пробеги которых в твердых телах и жидкостях малы и составляют доли миллиметра. Поэтому мгновенные источники тепла, проявляющиеся практически без запаздывания, распределены, в основном, в объеме сердечников тепловыделяющих элементов. По отношению к ним температурные
66
изменения в теплоносителе, замедлителе, конструкционных материалах запаздывают и определяются нестационарными процессами теплопередачи. Для режимов работы гетерогенного реактора, сопровождающихся быстрым изменением мощности, температурный коэффициент целесообразно считать состоящим из мгновенной и запаздывающей компонент. Эффекты реактивности, зависящие от состояния топлива в данный момент времени (например, эффект Допплера, искривление тепловыделяющих элементов), могут рассматриваться как мгновенные, а эффекты, зависящие от состояния замедлителя, теплоносителя, конструкционных элементов (например, температура нейтронного газа, температурное расширение замедлителя и др.) являются в той или иной степени запаздывающими.
При исследовании очень быстрых и кратковременных изменений мощности запаздывающими эффектами можно пренебречь. В общем случае неоднородного изменения температуры в активной зоне необходимо оценивать вклады всех эффектов в изменение реактивности.
Следовательно, в случае гетерогенного реактора знания изотермического коэффициента реактивности совершенно недостаточно для исследования большинства практически важных режимов работы гетерогенных реакторов. Ниже приводится оценка составляющих изотермического коэффициента реактивности гетерогенного реактора.
Отношение микроскопических сечений в выражении для η зависит главным образом от спектра нейтронов, который определяется состоянием замедлителя. Следовательно, температурный коэффициент входит в состав запаздывающей части температурного коэффициента реактивности реактора. Как и в случае гомогенных реакторов, для всех видов топлива, кроме Pu239, коэффициент обычно мал.
Вгетерогенном реакторе коэффициент размножения на быстрых нейтронах е может изменяться с температурой по двум причинам: тепловое расширение ТВЭЛ изменяет вepoятность вылета быстрых нейтронов из топлива (этот эффект практически мгновенный; с изменением температуры топлива несколько изменяется пространственное распределение потока тепловых нейтронов в ячейке, а значит, и пространственное распределение источников быстрых нейтронов, что снова приводит к изменению вероятности вылета быстрых нейтронов из топлива. Выравнивание потока тепловых нейтронов в объеме элементарной ячейки с ростом температуры замедлителя происходит в основном за счет увеличения L2, следовательно, этот эффект изменения ε можно считать запаздывающим. Оба эффекта обычно очень малы.
Вгетерогенном реакторе с низкообогащенным топливом влияние температуры на вероятность избежать резонансного поглощения р (эффект Допплера) весьма существенно. Приближенная формула для р в гетерогенном реакторе имеет вид:
67
, |
(4.18) |
где - плотность ядер резонансного поглотителя в объеме топлива;
,- объемы топлива и замедлителя соответственно;
-замедляющая способность замедлителя;
-резонансный интеграл.
|
|
|
|
|
, |
(4.19) |
где - температура топлива в К; |
; |
|
|
|
|
|
- линейная функция от отношения поверхности топлива к его массе.
(4.20)
Для случая быстрых изменений мощности, когда температура замедлителя не
успевает заметно измениться, принимая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, получим |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
(4.21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
(4.22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Поскольку |
, то заключаем, что мгновенный температурный |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
коэффициент отрицателен и обратно пропорционален |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
Запаздывающие слагаемые температурного коэффициента |
обусловле- |
|||||||||||||||||||
ны зависимостью от температуры произведения |
(4.18). |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Учитывая, что |
, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.23) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Так как |
почти не зависит от , |
. В случае твердого замедлителя в |
|||||||||||||||||||
ячейке |
. Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, т. е. совпадает с мгновенной |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
компонентой . В случае жидкого замедлителя при изменении температуры весовое содержание его в активной зоне также изменяется. Поэтому, если
, то
, |
(4.24) |
где - объемный коэффициент расширения замедлителя. Следовательно
68
. (4.25)
Вытеснение замедлителя приводит к росту абсолютною значения отрицательного температурного коэффициента р, так как увеличивается отношение ядер топлива и замедлителя.
Для коэффициента теплового использования в гетерогенном реакторе справедлива формула:
, |
(4.26) |
где - коэффициент проигрыша, определяемый выражением
. |
(4.27) |
Величины с чертой - средние по объему замедлителя и топлива потеки нейтронов.
. (4.28)
Коэффициент проигрыша с увеличением Т уменьшается, поскольку пространственное распределение потока нейтронов выравнивается, что происходит в основном за счет увеличения L2 замедлителя при нагреве и является поэтому запаздывающим эффектом.
В предыдущем выражении можно считать, как и ранее, . В случае очень быстрых изменений все остальные члены в (4.28) также малы. Следовательно, в этом случае . При изменении мощности (длительном, быстром или достаточно медленном) замедлитель нагревается, что приводит к
изменению f. В случае твердого замедлителя |
з з |
. Поскольку замедли- |
||
тель является поглотителем типа |
, получим |
|
|
|
|
|
. |
|
(4.29) |
Уравнение (4.28) принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.30) |
Для жидкого замедлителя с фиксированным объемом з, учитывая (4.24), получим
|
. |
(4.31) |
В случае урана коэффициент |
, как правило, мал. |
Расчет |
очень сложен, и знак его всегда отрицателен (увеличение Т приводит к выравни-
69