Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Теория вероятностей и математическая статистика

Файл:

Чепуренко В.А. Учебное пособие по курсу Теория вероятности

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.01.2021

Размер:

1.64 Mб

Скачать

☆

1 / 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

[0; T ]

Ω = {ω1, ω2} = { }

∞

Ω = S ωi = {ω0, ω1, ...}

i=0

Ω= {ω|ω [0; ∞)}

Ω= {(ω1, ω2) |ωi (−∞; ∞); i = 1, 2} ,

Ω= ω(t)|ω(t) C[0;T ]

ω1 ω2	ω1 ω2
ω1	ω2

	A = {		} = ωQ,♠
ωQ,♥ ωQ,♦ ωQ,♣		}	ωQ,♠ = {
		}
ω1 = {			} = { }	}
ω2	= {		} = {	}
ω3	= {	} = {	} = {	}
ω4	= {	} = {	}
	B1 = {	B1 = ω2 ω3
	}	B1 = ω2 ω3
B2 = {		}	B2 = ω1 ω4

		B2
	B2 B1		B2

k	→
	A B
	A B
	A	B	¯
AB (A B)			¯
AB (A B)		A B A (kA)
A	A B	A
B	A → B	A	B A
B	B
A A B	A B
A B

ΩΩ

		Ω
		A
ω A		A
ω	Ω	ω A
		A
		ω
ω A	ω / A	A
ω A	ω / A

B1			ω2
	A	B	A
B	B		A
A B
A B	A	B
A B	B A	A = B
			A
B		A + B	A B
		A
B	A + B = {ω Ω\|ω A ω B}
A B		AB	A ∩ B
		A	B
	AB = {ω Ω\|ω A ω B}
I
S An	An (n I)	An
An			An
n I
T
n I
		A B	A B
		A B
	A	B
A B = {ω Ω\| (ω A ω B) ω / AB} .



Ω



ω; ω Ω
A; A Ω		A			A
A				A
						A (kA)

A+B		A	B		(A B)	A	B
A B					(A B)
AB		A	B		B (A B)		A
A ∩ B					B (A B)
AB =	A	B			A	B

A \ B	B			A	(A kB)	A	B
	B				(A kB)
A B		A B			A B
		A B			A B

A B	A		B		A
					B (A → B)
A = B	A	B			A	B

A B

AB =

A \ B

B A \ B = {ω Ω|ω A ω / B}

¯	kA	¯
A	kA	A = Ω\A
		A

A1, A2, ..., An

S Ai = Ω

i=1

= {	}	A =
= {	}	B = {
	}
	Ω = {6♣, 6♦, 6♥, 6♠, 7♣, ...,	♠}.
	A
	A = { ♣, ♦, ♥, ♠}	B
	B = {6♥, 7♥, 8♥, ..., ♥}	AB = { ♥}
A\B = { ♣, ♦, ♠} A+B = {6♥, 7♥, 8♥, 9♥, 10♥, ♥, ♣,
♦,	♥, ♠, ♥, ♥}

A + B = B + A A (B + C) = AB + AC

Aα =

Aα

T Aα = S

= A

Aα

A = Ω \ A Ω =

= Ω A \ B = AB

A \ (A \ B) = AB

A B B A

{AN}

AN Ω

∞	∞
\ [
A = lim sup AN =	AM.

N=1 M=N

∞

[ \

A = lim sup AN =

AM.

N=1 M=N

A = A

(A = lim AN)

A = A = A

{ |

}

{

{AN} , (n = 1, 2, ...)

∞

}

A2K−1 =

x x

[1; 2]

A2K =

x x

[0; 3]

, (k = 1, 2, ...)

∞

AM = A1

A = A1

AM = A2 A = A2

M=N

n = 1, 2, ...

AM(m >

> n)

N=1 M=N

≥

∞

\ [

A =

= ω

n m (ω AM) .

N M

N=1 M=N

≥

∞

[ \

A =

= ω

n m (ω AM) .

N M

lim sup AN = lim inf AN

lim inf AN = lim sup AN

lim inf AN lim sup AN

lim sup AN BN = lim sup AN lim sup BN

lim sup AN ∩ lim inf BN lim sup (AN ∩ BN)lim sup AN ∩ lim sup BN

1 / 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>