Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Теория вероятностей и математическая статистика

Файл:

Чепуренко В.А. Учебное пособие по курсу Теория вероятности

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.01.2021

Размер:

1.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

{		} ;	} ;
{		} ;	} ;
{		} ;	} ;
{		♥	} ;
{			} ;
{		} ; {	} ;
{		} ; {	} ;
{		♦	} ;
{	♠	} ;	} ;
{	♠	} ;	} ;
{			} ;
{			} ;
{		} ;	} ;
{		} ;
{		} ;
{		} ;	} ;
{			} ;
{		} ;	} ;
{		} ;	} ;
{			} ;
{		} ;	} ;
{		} ;
{		} ;
{		} ;
{		} ;
{		} ;

{	} ;
{	} ;
{	} ;
{	} ;
{	} ;
{	} ;
{	} ;
{	} ;
{	} ;
{	♣} ;
{	♣ ♠} ;
{	}

{} .

	\|Ω\| = \|N\|					Ω
P (A) =			X	P (ω) .
P (A) =				P (ω) .
			ω A
							Ω
	\|Ω\| = n				P (w) = n1		ω Ω
P (A) =	P	1	= k	=	\|A\|
P (A) =		1	= k	=	\|A\|
		n	n		\|Ω\|

ω A

{

} = { }

{

A = {

B = {

C = {

D = {

P ( ) =

} = {	}
} = {	}
	}
	}
	}
Ω = { ∞,	}	, ...}
Ω = { ∞,	, ,	, ...}

P ( ) = 14

P ( ) = P ( 2 ) = 18

P ( k ) =

S5 = b1−b1·q5				1		−	1	= 15
				=	2	−	25			bi
				=			1			bi
			1−q	1			2		16
						−
						q = 1
							2			b10
			P (B) = b10			+ b11			+ ... =	b10
			P (B) = b10			+ b11			+ ... =	1−q
	b2		= 1							1−q
	b2
	1−q	2
	1−q		3

{}

2k+1

P (A) = b1 + b2 + ... + b5 =

			b1 = 21
		Sn	n
=	1		P (C) = b2 + b4 + ... =
=	512		P (C) = b2 + b4 + ... =
	512

→∞ P

→∞

2 −

−

P (D) = P (

∞

) = 1

lim

P (

O) = 1

lim

2n+1

−n

k=0

−n

Ω = {

∞,

, [

] ,

[

] , ...}

= {

P (A3) = 2 · 81

P (Ak) = (k − 1) ·

}

P (A2) =

k − 1

P (A) = P (Ak) =

k=2

k=10

−

q= 21

k=10

(Ak) =

P (B) =

∞

′

= q2

∞

qk−1

= q2

′

−

k=10

q= 21

∞

− ·

256

(A2k) = k=1 (2

′

q2(q2+1)

= q2

∞ q2k−1

q= 21

k=1

(1−q2)

P (

∞)

− n

→∞

−

′

P (D) =

= 1

lim

P (A ) = 1

− →∞

k=2

q= 21

−

q= 21

k=2

lim q2

qk−1

= 1

= 0

{

∞

Ω =

[

] , ...}

Ak = {

}

|Ak|

k							\|Ak\|

			\|Ak\|
[	k−2 2	]	\|Ak\| = Ck0−2 + Ck1−3 + Ck2−4 + ... =

=	P		Cj
j=0			k−2−j
k − 3			k − 4

k−4 k−5

k−2

Fn = Fn−1 +Fn−2

F0 = 0 F1 = 1

[

k−2 2

]

[

k−2

]

k−1

Ckj

1 j =

|Ak| + |Ak+1|

j=0

j +

j=0

− −

[ 2

]

[

]

[ 2

]

j−1

|Ak+2|

= j=1 Ck−1−j

+ j=0 Ck−1−j = j=0 Ck−j =

√

Fn =

√1

1+ 5

−

1−2 5

|Ak| = Fk−1 =

−

k 1

= √15

1+2 5

− 1−2 5

−

k > 2

k 1

√

2√1 5 1+4 5 −

− 1−4 5 −

P (Ak) =

| 2k

√

= 22 + 23 + 24 + 25 =

= 32

P (A) =

P (Ak) =

8+4+4+3

k=2

+ 138

+ 219 =

P (B) = 1

−k=2 P (Ak) = 1−

−4

∞

512

2 5

− 1

1−4

k=1

1+√

1+√5

√

−

1 √5

= 5

P (C) =

P (A2k) =

√

1+√

√

− k=2

− 2√5 1−

− 1− 1−4

∞

−4

P (D) = 1

(Ak) = 1

= 0

1+√

√

k = 2

k = 3

k = 4

k = 5

An = {	n		}
B = {			}
A	B
A A			B
A
			A B
		A B	C
		A
C
	A	B	C

p = P(0) q = 1 − p = P(1)

	A	B
{	}	{	} {
	}
	A
A = {			}
}	B = {	}	}
C = {		}	D = {

x	Ω Rn
	µ (Ω)
	Ω
	Ω

A Ω

P (A) =

µ (A)

µ (Ω)

A B

A = {A B

}

B = {

C = {

}

D = {

}

x, y

Ω = {(x, y) :

x, y [0; 1]}

µ (Ω) = 1

|x − y| 6 0.25

P (A) =

1−2· 21 ( 43 )2

2· 21 (41 )2

B P (B) =

P (C) = 1

P (D) =

= {

Bx = {

y			y
	Ω		Ω
			1
			2
1			1
4	A		4
			B
	1	x	1	1	x
	4	x	4	2	x
	4		4	2
	Cx = {	x}		A
	Dx = {	x}
	Dx = {	A
	x}

x 6 0 P (Ax) = 0

x >

2−2·(1−2x)2

P (Ax) = 1

x 0; 2

(Ax) =

x 6 0

= 4x(1 − x)

4x(1 − x), x

P (A ) =

x >

x 6 1

P (Bx) = x − 1,

x (1; 2]

x > 2.

4x)

2 ; 1

P (Cx) =

2x·(1−2x)+2x·(2−2x)

= x(3−

−

0; 2

(Cx) =

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>