Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Теория вероятностей и математическая статистика

Файл:

Чепуренко В.А. Учебное пособие по курсу Теория вероятности

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.01.2021

Размер:

1.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

					k = 23
k
P (Ak)
k
P (Ak)
1.0
P (Ak)
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0								k
								k
0	10	20	30		40	50	60	70
			¯	{	k
		}	Bk =	{	k
		}

M	¯	k > M
M	Bk =	k > M
		N −1	k N − 1
	B¯k	N − 1	k N − 1
	B¯k	= A(kN−1) = (N − 1)k.

|Ω| = Ak(N) = Nk.

−

− N

A(kN)

P (Bk) = 1

A(N−1)

= 1

(N − 1)k

= 1

P (Bk)

P(Bk) k

P (Bk)

Ai = {	}, i = 1, ..., n,
Bi = {	}, i = 1, ..., n,
C = {	}.

C = (A1 + ... + An) (B1 + ... + Bn) .

P (Bk)

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

200

400

600

800

1000

P ¯

· ...

= 1−

P(C) = 1

− P A1 · ... · An + B1

· Bn

− A1 · ... · An −

B1 · ... · Bn + A1 · ... · An · B1 · ... · Bn .

· ... · An =

= 0.5 , P

B1 · ... ·n

= (2/3) ,

P ·

...

·n

P A1

...

= (1/3) .

m (m > n)

Ai = {i −

}, i = 1, ..., n.

... · An

A = A1 · A2 ·

A = A1

+ A2

+ ... + An.

|Ω| = nm

, i = 1, ..., n,

|Ai

| = (n − 1)

|Ai · Aj| = (n −

2) , i, j = 1, ..., n, i 6= j,

¯ ¯

|Ai · Aj · Ak| = (n −

3) , i, j, k = 1, ..., n, i 6= j, i 6= k, j 6= k... .

−

P(A) = 1

n − 1

m+C2

n − 2

...+(

1)n

1Cn

m .

					n
\|	\| • • • \|	\|	•	\| • •	\|...\| • • • \|.
\|{z}	\|{z}	\|{z}	\|{z}	\|{z}	\|{z}
1	2	3	4	5	n

\|	•	•	•.... •	\|.
\|{z}	\|{z}		\|{z}	\|{z}
1	2		3	m+1

				m + 1
n	−	1	Ω	= Cn−1
	−		\| \|	(m+1)

|A| = Cn−1

m−1

m − 1

Cn−1

P(A) = m−1

Cn−1

(m+1)

ABCDE

(m − 1)!m!

= (m − n)!(m + n − 1)! .

A B E

Bn Cn Dn En

Bn = En, Cn = Dn.

E B

Bn+1 − Bn

= Bn−1 + En−1 = An−1 + Cn−1 = Bn−1 + Dn−1 = Cn−1 + En−1

= An−1 + Dn−1.

= 2Bn−1

= An−1 + Cn−1

= Bn−1 + Cn−1.

An	Bn
Cn = Bn+1 −An
− Bn−1 = An − An−1.

An+3 − An+2 − 3An+1 + 2An = 0.

λ3 − λ2 − 3λ + 2 = 0.

√

λ1 = 2, λ2,3 =

−1 ± 5

2 ·

−

√

3 ·

−

√

A = a

+ a

− 5

+ a

1 +

A1 = 0

A2 = 2 A3 = 0

a1 a2 a3

8a1 + (3 +

√

= 4

√5)a2

+ (3 − √5)a3

4a1

+ (−1

−

5)a2

+ (−1 + 5)a3

= 0

8a1

+ ( 2

√5)a2 + ( 2 + √5)a3 = 0.

−

~a = {0.2, 0.4, 0.4}

√

−

A = 0.2

+ 0.4

− 5

+ 0.4

−1 + 5

B1 = 1 B2 = 0 B3 = 3

C1 = 0 C2 = 1 C3 = 1

−

√

−

√

2n +

n+1

B = 0.2

1 − 5

1 + 5

−

√

n−1

√

n−1

C = 0.2

1 − 5

1 + 5

|Ω| = An + Bn + Cn + Dn + En = An + 2Bn + 2Cn = 2n.

√

P(A(n)) = 0.2 + 0.4

−1 − 5

+ 0.4

−1 + 5

√

n+1

√

n+1

P(B(n)) = 0.2 + 0.4

−1 − 5

+ 0.4

−1 + 5

− ·

−

− ·

−

√

n−1

√

n−1

P(C(n)) = 0.2 0.1

1 − 5

0.1

1 + 5

n → ∞

n = 2k

A(n)

C(n) D(n)

n = 2k + 1

B(n)

E(n)

An = {

|Ω| = 2n

0.5
											P (A(n))
0.4											P (B(n))
											P (B(n))
											P (C(n))
0.3
0.2
0.1
0.0														n
														n
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	14	16	18	20
										}.		Sn = \|An\|
										Sn
An	= {..., ..., ..., 0}
An(1)	= {..., ..., ..., 0}
					An(1) = {..., ..., 1, 0}.

A(1)n = Sn−2.

A(2)n

Sn = Fn+2

={..., ..., ..., 1}

A(2)n = Sn−1.

Sn = Sn−1 + Sn−2.

S1 = 2 S2 = 3

F2 F3

F0 F1

Fn = Fn−1 + Fn−2

F0 = 0 F1 = 1

λ2 − λ − 1 = 0

√

λ1,2

1± 5

1 − √

!n + s2 ·

1 + √

!n .

Sn = s1

( S1

s1 s2

5 + s2 · 1+2 5 = 1.

= s1

· 1−2

= s1

+ s2

= 0

√

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>