9.3. Производство общественных благ

Когда внешний эффект оказывает воздействие на благосостояние не одного, а многих индивидов, тогда условия определения и поддержания экономического оптимума меняются. Проблема внешних эффектов переходит в проблему производства общественных благ. Из-за свойства «неисключаемости» вся полезность общественных благ выступает с позиций их производителя как внешний эффект и поэтому организацией производства этих благ занимается государство. Первая задача, которую приходится при этом решать, - в каком объеме следует производить общественные блага?

Оптимальный объем производства общественных благ. Как мы установили в разд. 8.4, производство и распределение частных благ являются Парето-оптимальными, если предельная норма замещения любой их пары одинакова у всех потребителей и равна предельной норме продуктовой трансформации этих благ.

Показателем того, что при производстве общественных благ используется Парето-оптимальный объем ресурсов, является равенство:

(9.7)

где Z - общественное благо, A - частное благо. Сумма предельных норм замещения частного блага общественным всех членов общества должна равняться предельной норме продуктовой трансформации этих благ.

Докажем это утверждение для двух индивидов, потребляющих один вид частного и один вид общественного блага. Пусть . Это означает, что благосостояние потребителя I не изменится, если ему взамен 1 ед. общественного блага дать 0,25 ед. частного блага, а благосостояние потребителя II сохранится на прежнем уровне, если взамен 1 ед. общественного блага он получит 0,5 ед. частного блага. В целом для компенсации сокращения производства общественного блага на 1 нужно иметь 0,75 ед. частного блага. Предельная норма продуктовой трансформации показывает, что при существующей технологии за счет сокращения производства общественного блага на 1 ед. можно увеличить выпуск частного блага тоже на 1 ед., что на 0,25 ед. больше, чем требуется для компенсации обоим потребителям.

Таким образом, при можно провести улучшения по Парето за счет перевода части ресурсов из производства общественного блага в производство частного блага. Из аналогичных рассуждений можно убедиться, что прик улучшению по Парето приведет обратное перераспределение производственных ресурсов. Следовательно, равенствосвидетельствует о достижении оптимального распределения ресурсов между производством частного и общественного блага³.

Рис. 9.6. Оптимальный объем общественных благ

Пусть в роли частного блага выступают деньги. Тогда MRSZA показывает, какую максимальную сумму денег потребитель согласен заплатить за дополнительную единицу общественного блага, т.е. его цену спроса на общественное благо (PDZ). В свою очередь MRPTZA показывает, сколько денег надо затратить для производства дополнительной единицы общественного блага, т.е. предельные затраты его производства (MCZ). Поэтому условие (9.7) принимает вид: . (9.8) Оптимальный объем общественных благ производится тогда, когда сумма цен спроса всех членов общества равна предельным затратам на производство этих благ. В графическом виде это представлено на рис. 9.6. График суммарного спроса на общественное образуется в результате вертикального (а не горизонтального, как для частных благ) сложения индивидуальных графиков спроса.

Финансирование производства общественных благ

После определения оптимального объема производства общественных благ встает вопрос о способах его финансирования.

Казалось бы, эта задача решается просто: если каждый потребитель внесет сумму, равную его цене спроса, то недостатка средств для производства общественного блага не будет. Так, в ситуации, представленной на рис. 9.6, сумма цен спроса I и II индивида (их готовность оплатить Z* ед. общественного блага) покрывает все затраты: P_I + P_II = MC(Z*). Однако при таком порядке финансирования затрат на общественные блага может возникнуть «проблема зайцев».

Допустим, два соседа решают вопрос, кому нести расходы по замене перегоревшей на лестничной площадке лампочки. Они имеют одинаковые бюджеты: М₁ = М₂ = 60 и одинаковые цены спроса на освещенную лестничную площадку: P^D_I = P^D_II = 4. Затраты на замену лампочки равны 6. Соседи договорились, что расходы по замене лампочки несет тот, кто проголосует за освещенную лестничную площадку. В случае, если оба проголосуют «за», то расходы распределяются пополам. Соседи оказались участниками некооперативной игры с платежной матрицей, представленной в табл. 9.2.

Таблица 9.2

Платежная матрица

		Сосед I
		за	против
Сосед II	за	61; 61	64; 58
	против	58; 64	60; 60

При совместном голосовании «за» благосостояние каждого субъекта будет состоять из освещенной лестничной площадки, полезность которой оценивается в 4 ден. ед., и остатков бюджета: 60 - 3 = 57. Если оба проголосуют против, то благосостояние каждого ограничится его бюджетом: 60. Когда один голосует «за», а другой «против», то благосостояние последнего достигнет 64, так как в дополнение к своему исходному бюджету он бесплатно получает освещенную площадку, а благосостояние голосовавшего «за» снизится до 58: после расходов на замену лампочки от его бюджета остается 54, к которым добавляется ценность освещенной лестничной площадки: 4.

Доминантной стратегией в такой ситуации для каждого игрока является голосование «против» и в результате лестничная площадка окажется неосвещенной, несмотря на выполнение условия (9.8).

Для решения проблемы «зайцев», препятствующей выявлению истинной цены спроса индивида на общественное благо, в 70-х гг. ХХ в. был разработан специфический механизм налогообложения (налог Кларка)⁴. Его суть такова.

Каждому индивиду сообщается сумма его взноса (c_i) в фонд производства общественного блага. Все потенциальные потребители общественного блага должны одновременно назвать свой чистый выигрыш (d_i), равный разнице между денежной оценкой полезности (u_i) общественного блага и суммой взноса: d_i = u_i - c_i. Если , то общая польза превосходит затраты и общественное благо производится; если, то оно не производится. Индивидуальные оценки полезности могут быть достоверными (u_i = u_i*) и недостоверными. Чтобы предотвратить провозглашение недостоверных значений показателя u_i (противники производства общественного блага заинтересованы его занизить, а сторонники - завысить), вводится налог на «доминантного» индивида. Доминантным считается тот, чья оценка чистого выигрыша такова, что сумма оценок всех других индивидов меняет свой знак. Так, если все потенциальные потребители общественного блага, кроме первого, назвали такие d_i, что , аd_i настолько меньше нуля, что , то потребитель I является доминантным и, несмотря на желание большинства, общественное благо производиться не будет.

Величина налога определяется суммой ущерба, нанесенного доминантным индивидом, остальным, т.е., но поступает налог не пострадавшим, а государству.

Допустим, три жителя одного дома определяют свой чистый выигрыш от асфальтирования двора при условии, что вклад каждого в финансирование работ составит 200 ден. ед. Результаты их оценок приведены в табл. 9.3.

Таблица 9.3

Индивидуальные затраты и оценки полезности

	ci	ui	di
Житель I	200	225	25
Житель II	200	250	50
Житель III	200	100	-100
Всего	600	575	-25

Доминантным в рассматриваемом примере является житель III. Он должен уплатить налог в размере 75 ден. ед.

С введением налога Кларка потенциальные потребители становятся участниками некооперативной игры, в которой каждый стремится максимизировать чистый выигрыш (v_i) в виде разности между истинной полезностью общественного блага (u*_i) и приходящимися на него расходами (z_i), т.е. v_i = u*_i - z_i. Величину u*_i игрок знает, а величина z_i зависит от того, какие значения u_i назовут другие игроки. В общем виде расходы индивида определяются по формуле:

Первая строка за фигурной скобкой представляет случай, когда общая польза от общественного блага меньше затрат на его производство и оно не производится. Вторая строка показывает величину затрат плательщика налога (доминантного потребителя) и способ его выявления.

При принятии решения, называть истинную или неверную оценку полезности общественного блага, игрок должен рассчитать величину своего чистого выигрыша v_i для всех возможных исходов игры.

Когда , тогда нужно рассмотреть два варианта.

Вариант 1: . В этом случае занижать оценку полезности нет смысла, так как и при истинной оценке общественное благо производиться не будет. При завышении оценки индивид становится доминантным потребителем и платит налог. Его чистый выигрыш будет меньше нуля:

,

т.к. в варианте 1 величина в круглой скобке превышает истинную оценку индивидуальной полезности. Таким образом, в варианте 1 доминантная стратегия - объявлять истинную оценку полезности.

Вариант 2: . При достоверной оценке индивидуальной полезности общественное благо будет произведено и чистый выигрыш не будет отрицательным, т.к.. Завышать оценку своей полезности игроку нет смысла, так как это не повлияет ни на решение о производстве блага, ни на величину платежа. Если оценку занизить настолько, что общественное благо производиться не будет, то чистый выигрыш будет равен нулю. Следовательно, и в варианте 2 выгодней назвать правильную оценку индивидуальной полезности.

Ознакомьтесь с графической интерпретацией налога Кларка: 9.1.

Применение налога Кларка связано с рядом условий. Во-первых, нужно, чтобы взнос индивида на финансирование общественного проекта не изменял его спрос на общественное благо, иначе говоря, объем спроса на общественное благо не должен зависеть от благосостояния субъекта. Во-вторых, сумма взимаемого с доминантного потребителя не должна передаваться другим потребителям, иначе они будут это учитывать при декларировании d_i, искажая его истинное значение. Налог Кларка нужно изъять из экономической системы, что создаст неэффективную аллокацию: за счет налога можно было бы повысить благосостояние некоторых индивидов без ухудшения благосостояния других. В-третьих, когда в принятии решения участвуют не 3-4 человека, а сотни и тысячи людей, тогда вероятность стать доминантным потребителем невелика, и это снижает угрозу «возмездия» за неверное определение d_i.

Еще одним способом выявления истинной оценки индивидуальной полезности блага или инвестиционного проекта является аукцион второй цены. Его изобретение считается одним из важнейших достижений американского экономиста Вернона Смита, получившего за результаты работы своей в области теории игр Нобелевскую премию по экономике за 2002 год.

 9.2 позволяет Вам принять участие в таком аукционе.

Если при определении оптимального распределения производственных ресурсов между производством частных и общественных благ трудно получить достоверные оценки индивидуальной полезности, то почему бы не возложить на самих потребителей решение задачи об оптимальном объеме производства общественных благ?

Допустим, три человека желают, чтобы во дворе их дома были посажены деревья. Стоимость посадки одного дерева постоянна и равна 100 руб. Решено, что расходы на озеленение распределяются между ними поровну, т.е. каждый должен платить 33,3 руб. за посаженное дерево. Сколько каждый из жителей дома готов заплатить за каждое дерево, определяется их функциями цены спроса, которые известны только им самим:

Рис. 9.7. Оптимальный и медианный выбор

Графики этих функций изображены на рис. 9.7. Кривая Р есть результат вертикального сложения индивидуальных функций. В соответствии с критерием (9.8) Парето-оптимальным выбором является посадка 35 деревьев: Признают ли этот вывод жители дома, заинтересованные в озеленении двора? Чтобы узнать, сколько деревьев будет посажено по решению большинства, нужно учесть, что каждый голосующий сравнивает свою цену спроса на посаженное дерево с возложенными на него расходами 33,3 ден. ед. Функции индивидуального спроса и проведенная на рис. 9.7 прямая Н показывают, что житель I готов финансировать не больше 17 деревьев, житель II - не больше 32 и только житeль III проголосует даже за 57 деревьев. Следовательно, при принятии решения по большинству голосов будет посажено лишь 32 дерева.

При убывающей у всех индивидов функции цены спроса на общественное благо объем его производства, определенный на основе простого большинства голосов, совпадает с тем объемом, за который высказывается «медианный» член общества. Этот титул получает индивид, который выбрал такой объем общественного блага, что число членов общества, выбравших меньший объем, равно числу членов общества, выбравших больший объем. Медианного индивида поддержат те, кто желает иметь больший объем производства общественного блага, и его предложение пройдет по большинству голосов. Поэтому выбор общества, основанный на простом большинстве голосов, есть выбор медианного члена общества. В большинстве случаев, как и в примере с озеленением двора, оптимум для медианного индивида не совпадает с оптимумом для общества. Мера этого расхождения определяется степенью дифференциации индивидуальных благосостояний.

На практике производство общественных благ в большинстве случаев осуществляется государством или муниципалитетом и финансируется за счет налоговых сборов. Достигается ли при этом Парето-эффективное использование ресурсов общества, зависит от способа определения объема производства общественного блага, системы налогообложения, свойств функций полезности индивидов ряда других факторов, являющихся предметом специального раздела экономической науки - теории общественных финансов.