8.4. Первая теорема общественного благосостояния

Теперь можно дать ответ на вопрос, поставленный в начале 8.3. Если в экономике, функционирующей в условиях совершенной конкуренции, установилось общее равновесие, то достигнута Парето-эффективность, т.е. никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта, без снижения благосостояния других. Так гласит первая теорема общественного благосостояния.

Прежде чем приступить к ее доказательству, определим признаки достижения Парето-эффективности в процессе производства и сфере обмена.

Чтобы иметь возможность использовать графические инструменты анализа, примем, что экономика состоит из двух представительных домашних хозяйств и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая - благо В.

Парето-эффективность в производстве. Она считается достигнутой, если при заданных объемах производственных ресурсов за счет их перераспределения нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без уменьшения производства других благ.

Для наглядного представления такой ситуации воспользуемся еще одним инструментом микроэкономического анализа диаграммой (коробкой) Эджуорта⁸ (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Диаграмма Эджуорта

Длина сторон прямоугольника определяется заданными количествами труда и капитала. На нижней стороне прямоугольника откладывается количество труда, а на левой стороне - количество капитала, использующиеся при производстве блага А. Верхняя и правая стороны прямоугольника используются соответственно для отображения объемов труда и капитала, занятых в производстве блага В. Каждая точка в коробке Эджуорта представляет определенное межотраслевое распределение факторов производства. Так, точка H указывает на то, что для производства блага А выделено LHA труда и KHA капитала, в производстве блага В занято LHB труда и KHB капитала.

Рис. 8.6. Улучшение по Парето в производстве

Используя стороны коробки Эджуорта в качестве осей координат, отобразим в ней технологии производства каждого из благ в виде карты изоквант (рис. 8.6). Теперь любая точка в коробке Эджуорта представляет шесть параметров: количества капитала и труда, используемые при производстве каждого из благ, и объемы их производства. Так, точка С указывает на то, что при производстве блага А занято KCA капитала и LCA труда, что позволяет произвести 30 единиц этого блага; оставшееся количество факторов (KCB, LCB) используется для выпуска блага В, что при данной технологии позволяет произвести 35 единиц этого блага.

Из рис. 8.6 следует, что распределение труда и капитала между производством благ А и В не является Парето-эффективным. Переход из точки С в область пересечения изоквант Q_A = 30 и Q_B = 30, например, в точку Е, есть улучшение по Парето, так как через точку Е проходят изокванты, соответствующие большему выпуску каждого из благ. Но когда распределение факторов производства представляет точка касания некоторой пары изоквант, например, точка D, увеличение выпуска одного из благ без сокращения выпуска другого невозможно: при переходе из точки D в любую другую мы попадаем на более низкую изокванту одного из благ. Следовательно, точка D представляет Парето-эффективное распределение труда и капитала между производством обоих благ.

Проследите за этим, выполняя 8.2.

В точке касания изоквант они имеют одинаковый наклон. Так как наклон изокванты выражает предельную норму технической замены факторов производства (см. 2.1), то признаком достижения Парето-эффективности в производстве является равенство

.

Рис. 8.7. Кривая производственных возможностей в коробке Эджуорта и в пространстве благ

Соединив все точки касания изоквант в коробке Эджуорта, получим линию Т-Т, представляющую множество Парето-эффективных вариантов использования заданного количества факторов производства (рис. 8.7, а). Ее называют линией производственных возможностей, так как каждая ее точка указывает на максимально возможное количество производства одного блага при заданном объеме производства другого. Для экономического анализа кривую производственных возможностей удобнее изображать в пространстве благ (рис. 8.7, б).

Выпуклость линии производственных возможностей в пространстве благ указывает на то, что за счет сокращения выпуска каждой следующей единицы одного из благ можно получить все меньшее количество другого блага. Это объясняется тем, что расширение производства на основе неизменной технической базы сопровождается снижением эффекта от масштаба: каждая дополнительная порция факторов, перераспределяемая из отрасли А в отрасль В, обеспечивает все меньшее приращение выпуска блага А и все больше сокращает выпуск блага В.

Проследите за построением кривой производственных возможностей: 8.3.

Для количественной характеристики возможности преобразования («трансформируемости») одного блага в другое служит предельная норма продуктовой трансформации (MRPT_A,B), которая показывает, на сколько надо сократить производство одного блага для увеличения производства другого на единицу при оптимальном использовании имеющихся ресурсов:

Графически предельная норма продуктовой трансформации отображается углом наклона касательной к линии производственных возможностей и числена равна его тангенсу.

Парето-эффективность в обмене

Она означает, что при заданных объемах продукции, распределенных между индивидами, нельзя повысить благосостояние хотя бы одного индивида без снижения благосостояния остальных за счет обмена (перераспределения) благ. На рис. 8.8 изображена коробка Эджуорта, длины сторон которой соответствуют заданным объемам двух благ (А и В). В коробку помещены карты безразличия индивидов, между которыми эти блага распределены. Исходное распределение представляет точка Н. Поскольку она не является точкой касания двух кривых безразличия, то имеется возможность за счет взаимовыгодного обмена между индивидами осуществить улучшение по Парето. Если первый индивид предложит второму (Q^H_B1 - Q^K_B1) единиц блага B в обмен на (Q^H_A2 - Q^K_A2) единиц блага А и сделка состоится, то оба повысят свое благосостояние. Об этом свидетельствует то, что точка K, которая представляет распределение благ после взаимовыгодного обмена, лежит выше кривых безразличия, характеризующих исходное благосостояние каждого потребителя.

Понять экономический смысл диаграммы Эджвуорта Вам поможет 8.4.

Рис. 8.8. Улучшение по Парето посредством обмена и контрактная линия

Обратим внимание на то, что в результате перехода из точки Н в точку К, осуществленного посредством добровольного обмена между потребителями, увеличивается благосостояние обоих участников обмена, а следовательно и благосостояние общества. Таким образом, не только производство, но и обмен благ может повысить общественное благосостояние. Не только точка K представляет для обоих участников обмена более предпочтительное по сравнению с первоначальным распределение заданного запаса благ. Переход из H в любую точку заштрихованной области на рис. 8.8 повышает благосостояние каждого из потребителей. Это область взаимовыгодных сделок.

Посмотрите, как происходит переход от неэффективного к эффективному распределению благ: 8.5.

Но когда распределение благ представляет точка, являющаяся точкой касания некоторой пары кривых безразличия обоих потребителей, тогда повысить благосостояние одного из них без снижения благосостояния другого посредством обмена невозможно: при переходе из точки Е в любую другую один из потребителей окажется на более низкой кривой безразличия. Следовательно, точка Е указывает на Парето-эффективное распределение заданных запасов двух благ.

В точке взаимного касания кривые безразличия обоих потребителей имеют одинаковый наклон относительно осей координат своих карт безразличия. Так как наклон кривых безразличия характеризует предельную норму замены двух благ (см. 3.2), то Парето-эффективность в обмене достигается тогда, когда у всех потребителей одинаковая предельная норма замены любых двух благ:

.

Все точки касания кривых безразличия в коробке Эджуорта образуют множество Парето-эффективных состояний в обмене. Это множество называют контрактной линией (на рис. 8.8 она представлена линией СС).

Зависимость контрактной линии от предпочтений потребителей иллюстрирует 8.6.

 8.3

Совместная Парето-эффективность в производстве и обмене

Она существует тогда, когда за счет перераспределения имеющихся в данный момент факторов производства нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без сокращения производства других и посредством обмена произведенных благ нельзя увеличить удовлетворенность хотя бы одного индивида без снижения ее у других.

Основываясь на результатах раздельного анализа условий существования Парето-эффективности в обмене и производстве, можно доказать, что она достигается тогда, когда одинаковая для всех потребителей предельная норма замены благ равна предельной норме продуктовой трансформации этих же благ

.

(8.13)

Применим доказательство от противного⁹. Убедимся в том, что при невыполнении равенства (8.13) в экономике возможно улучшение по Парето за счет изменения структуры производства. Пусть MRS*_B,A= 3, аMRPT_B,A= 2.

Это значит, что потребители согласны обменять 3 ед. блага А на 1 ед. блага В или 1/3 ед. блага В на 1 ед. блага А; технология же производства такова, что для выпуска дополнительной единицы блага В нужно сократить производство блага А на 2 ед. Если реализовать эту возможность, т.е. «трансформировать» 2Q_А в Q_В, то для сохранения благосостояния потребителей им нужно компенсировать потерю 2 ед. блага А. Для этого достаточно 2/3 блага В, а оставшаяся 1/3 пойдет на повышение благосостояния одного или обоих потребителей.

Рис. 8.11. Совместная оптимальность по Парето в производстве и в обмене

Графически Парето-эффективное состояние одновременно в обмене и производстве представлено на рис. 8.11. Заданные объемы факторов производства и технологии производства благ определяют расположение и вид кривой производственных возможностей ТТ. Предпочтения потребителей относительно благ определяют расположение и вид контрактной линии СС. Объем производства каждого из благ (точка H) и их распределение между индивидами (точка F) предопределяются тем, что касательные к линии производственных возможностей и кривым безразличия на контрактной линии в соответствии с равенством (8.13) должны быть параллельны.  8.7 и  8.8 помогут Вам понять процесс достижения совместной оптимальности по Парето в производстве и обмене.

Доказательство первой теоремы общественного благосостояния

Докажем, что в условиях совершенной конкуренции всегда выполняется равенство (8.13).

Если хозяйство ведется в условиях совершенной конкуренции, то в состоянии равновесия в длинном периоде цены благ равны предельным затратам производства (см. равенство (4.3)). Следовательно, для любых двух благ i, j выполняется равенство

Отношение предельных затрат двух благ показывает, на сколько надо сократить производство одного блага, чтобы увеличить производство другого на единицу, т.е. MC_i/MC_j = MRPT_i,j. Следовательно, в состоянии конкурентного равновесия

MRPTi,j = Pi/Pj

.

(8.14)

Как было установлено в 3.2, потребители получают максимум полезности при использовании своего дохода, если набор покупаемых благ обеспечивает равенство. Поскольку на конкурентном рынке все потребители покупают блага по одним и тем же ценам, то

Pi/Pj

.

(8.15)

Из условий (8.14) и (8.15) следует, что в экономике с совершенной конкуренцией сформируются такие пропорции производства и потребления благ, при которых выполняется условие (8.13). Первая теорема общественного благосостояния доказана.

Из нее следует, что существует социальный механизм - рынок совершенной конкуренции, который обеспечивает Парето-эффективное состояние экономики в условиях, когда каждый индивид заботится лишь о своем благополучии. Для принятия хозяйственных решений, совокупность которых приводит к такому состоянию, суверенным экономическим субъектам требуется минимум информации - характеристики полезности благ и вектор равновесных цен. Полезность благ потребители определяют на основе собственного опыта или рекламы. Вектор равновесных цен устанавливается в результате конкурентного взаимодействия индивидов.

Теорема общественного благосостояния подтверждает знаменитый вывод А. Смита о том, что в рыночной экономике индивид, преследуя свои собственные интересы, часто более действенным способом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится делать это, если под интересами общества А. Смит подразумевал достижение Парето-эффективного распределения ресурсов.