Задача 8.2.

Заданы модуль упругости Е₁, коэффициент вязкостидля модели Фойгта вязкоупругого тела, а также режим воздействия

=	0=const	при 0t
	0	при t

где t– время релаксации.

Требуется:

1. Определить характерное время модели.

2. Построить график (t) испытания модели на ползучесть.

Дано:

Е₁=610³Па, Е₂=210³Па,=18 Пас,₀=110²Па,₀=0,05

Решение.

Реологическое уравнение модели Фойгта при задании воздействия t0 и=₀=constпримет вид:

(t)=₀/E(1-e^-t/), где

=/Е – постоянная модели Фойгта; характеризует время запаздывания модели на внешнее воздействие.

=18/610³=310^-3(с)

(t)=10²/610³ (1-e^-t/0,003)=0,017(1- e^-t/0,003)

Воздействие на модель Фойгта при испытании на ползучесть	Отклик при испытании на ползучесть модели Фойгта

При испытании модели Фойгта на релаксацию напряжений в начальный момент времени необходимо мгновенно растянуть модель на величину ₀. Однако воссоздать такой режим невозможно, поэтому в модели Фойгта напряжения не релаксируют.

Задача 8.3.

Заданы модули упругости Е₁, Е₂, коэффициент вязкостидля модели Кельвина вязкоупругого тела и начальные воздействия₀и₀приt=0.

Требуется:

1. Определить параметры модели , Е и Е_.

2. Построить график (t) испытания модели на ползучесть.

3. Построить график (t) испытания модели на релаксацию напряжений модели при=₀.

Дано:

Е₁=610³Па, Е₂=210³Па,=18 Пас,₀=110²Па,₀=0,05

Решение.

При испытании модели Кельвина на ползучесть при t0,=₀реологическое уравнение модели примет вид:

(t)=₀/E₁[1+(E₁-E_)/E_(1-e^{- Et/E1})], где

=/(Е₁+Е₂);E_=Е₁Е₂/(Е₁+Е₂)

=18/(610³+210³)=2,2510^-3(с)

E_=610³210³/(610³+210³)=1,510³(Па)

(t)=10²/210³ [1+(210³-1,510³)/ 1,510³  (1-e^{-1,5103t/21032,25103})] = 0,05[1+0,33(1-е^-333,33t)] = [1/333,3=k] = 0,05[1+0,33(1-e^-t/k)]

Воздействие на модель Кельвина при испытании на ползучесть	Отклик при испытании на ползучесть модели Кельвина

При испытании на релаксацию напряжения при t0,=₀реологическое уравнение запишется:

(t)=E₁₀[1-(E₁- E_)/ E_  (1-e^-t/)]

(t)= 210³0,05[1-(210³- 1,510³)/ 1,510³ (1-e^-t/0,00225)]=100[1-0,33(1- e^-t/0,00225)]

Воздействие на модель Кельвина при испытании на релаксацию	Отклик при испытании на релаксацию модели Кельвина