Решение.

mV²/2+mgh+PV=const | :mg

V²/2g+h+PV/mg=const

H_ск.=V²/2g– скоростной напор;

Н_г=h– геометрический напор;

Н_п=P/g– пьезометрический напор.

Н_пол.=Н_ск.+Н_г+Н_п

Для первого сечения

H_ск.1=0

Н_г1=h

Н_п1=Р_м/g

Для третьего сечения

H_ск.3=V₃²/2g

Н_г3=0

Н_п3=Р_a/g

h+Р_м/g=V₃²/2g+Р_a/gV₃=2(gh+P_a+P_м)/

V₃=2(900*10*2,9+1,5510⁵-10⁵)/900=13,42 (м/с)

Согласно уравнению непрерывности V₃S₃=V₂S₂, ноS=d²/4, тогдаV₂=V₃(d₃/d₂)²

V₂=13,42(0,03/0,04)²=7,55 (м/с)

Для того, чтобы найти напор на участке трубы с переменным диаметром, сделаем еще несколько сечений и найдем скорость жидкости в них.

d₄=(d₂+d₃)/2=(40+30)/2=35 (мм)

V₄=V₃(d₃/d₄)²=13,42(0,03/0,035)²=9,86 (м/с)

d₅=(d₂+d₄)/2=(40+35)/2=37,5 (мм)

V₅=V₃(d₃/d₅)²=13,42(0,03/0,0375)²=8,59 (м/с)

d₆=(d₄+d₃)/2=(35+30)/2=32,5 (мм)

V₆=V₃(d₃/d₆)²=13,42(0,03/0,0325)²=11,43 (м/с)

Тогда скоростные напоры в сечениях будут равны

Н_ск.2=V₂²/2g=7,55²/20=2,85 (м)

Н_ск.3=V₃²/2g=13,42²/20=9 (м)

Н_ск.4=V₄²/2g=9,86²/20=4,86 (м)

Н_ск.5=V₅²/2g=8,59²/20=3,69 (м)

Н_ск.6=V₆²/2g=11,43²/20=6,53 (м)

Найдем величину полного напора

Н_пол.=Н_п1+Н_г1=Р_м/g+h

Н_пол.=1,5510⁵/90010 + 2,9 =17,22+2,9=20,12 (м)

Расход жидкости в каждом сечении трубы одинаков и равен

Q=V₂S₂=7,55*3,14*0,04²/4=0,009 (м³/с)

Потери напора вычислим по формуле

Н_пот.=lV/2dg, где- коэффициент Дарси

Определим режим течения на участках трубы с постоянным сечением. Для этого вычислим число Рейнольдса для каждого из этих участков.

R_e2=V₂d₂/=7,55*0,04*900/0,05=54362320режим течения турбулентный, тогда

_турб.=0,32/5436=0,037

Тогда потери напора на 2 участке (считая длину участка l=1м)

Н_пот.2=0,037*1*7,55/2*0,04*10=0,35 (м)

R_e3=V₃d₃/=13,42*0,03*900/0,05=7246,82320режим течения турбулентный, тогда

_турб.=0,32/7246,8=0,035

Тогда потери напора на 3 участке (считая длину участка l=1м)

Н_пот.3=0,035*1*13,42/2*0,03*10=0,78 (м)

Тогда Н_пот.=Н_пот.2+Н_пот.3=0,35+0,78=1,13 (м)

Н_пол.Н_пот.

Механические характеристики моделей вязкоупругих тел.

Основными экспериментами вязко-упругости являются испытания на ползучесть и релаксацию. Эксперимент на ползучесть состоит в мгновенном приложении к образцу напряжения ₀, которое затем остается постоянным, и измерения деформации как функции времени.

В экспериментах на релаксацию образец подвергается мгновенной деформации ₀, которая затем остается постоянной, в то время как проводится измерение напряжения как функции времени.

Задача 8.1.

Заданы модуль упругости Е₁и коэффициент вязкостидля модели Максвелла вязкоупругого тела и начальные₀и₀приt=0.

Требуется:

1. Определить характерное время модели.

2. Построить график (t) испытания на ползучесть при=₀.

3. Построить график (t) испытания на релаксацию напряжений при=₀.

Дано:

Е₁=610³Па, Е₂=210³Па,=18 Пас,₀=110²Па,₀=0,05

Решение.

При испытании модели Максвелла на ползучесть, используя начальные условия t0 и=₀, реологическое уравнение модели примет вид:

(t)=(₀/)t+₀/E.

(t)=(10²/18)t+10²/610³=5,56t+0,017

Воздействие на модель Максвелла при испытании на ползучесть	Отклик при испытании на ползучесть модели Максвелла

Из графических результатов видно, что модель мгновенно реагирует на воздействие, растягиваясь на величину ₀/E, проявляя упругие свойства, и далее монотонно растягивается, причем угол=arctg(₀/).

При испытании модели Максвелла на релаксацию, используя начальные условия t0,=₀, реологическое уравнение примет вид:

(t)=E₀e^-t/, где

=/Е – постоянная модели Максвелла, определяющая время, по истечении которого напряжение уменьшится по сравнению с начальным значением₀в е раз.называют временем релаксации.

=18/610³=310^-3(с)

(t)=610³0,05e^-t/0,003=300 e^-t/0,003

Воздействие на модель Максвелла при испытании на релаксацию	Отклик при испытании на релаксацию модели Максвелла