Контактная задача. Задача 5.

Задан плоский штамп с прямыми углами и штамп, очерченный по параболе четвертого порядка, имеющие одну и ту же полуширину (а) и прижимающую силу Q.

Требуется:

1. Построить графики зависимости напряжения под штампами.

2. Подсчитать прогиб упругой полуплоскости под штампом для материала, у которого модуль Юнга Е=210⁹Па и коэффициент Пуассона=0,25.

Дано:

а=0,5 см, Q=1200 м

Решение.

Решение контактной задачи позволяет определить напряжение, возникающее в зоне контакта тел под действием заданных нагрузок.

1. Штамп с прямыми углами.

(х)=Q/a²-x²

(0)=763,94 (кПа)

(0,1)=779,70 (кПа)

(0,2)=833,53 (кПа)

(0,3)=954,93 (кПа)

(0,4)=1273,24 (кПа)

(0,5)

Вычисления показывают, что напряжение минимально в точке, через которую проходит ось штампа и увеличивается до бесконечности на границе штампа и упругой плоскости.

Бесконечно большое напряжение вызывает повреждение материала, что является недопустимым.

2. Штамп, очерченный по параболе четвертого порядка.

(х)=4Q/3a⁴  [(a²+2x²)a²-x²]

(0)= 39,27 (кПа)

(0,1)= 41,55 (кПа)

(0,2)= 47,51 (кПа)

(0,3)=54,04 (кПа)

(0,4)=53,72 (кПа)

(0,5)=0 (Па)

Результаты вычислений показывают, что в случае применения штампа с рабочей поверхностью, очерченной по параболе 4 степени, возникающие напряжения распределяются приблизительно равномерно в зоне контакта штампа, а на его границах равны нулю, т.е. такой вид штампа более удовлетворяет условиям равномерного распределения давления.

Посчитаем прогиб упругой полуплоскости под штампами.

W=Q(1-²)/2Еa

W=5,62510^-5(для обоих штампов).

Динамика идеальной и вязкой жидкости.

Величина напора в гидравлике – это мера приведенной к единице веса механической энергии жидкости для какого-то определенного сечения.

mV₁²/2g+h₁+P₁/g= mV₂²/2g+h₂+P₂/g= mV₃²/2g+h₃+P₃/g=const

Уравнение непрерывности – расход жидкости при установившемся течении жидкости одинаков в каждом сечении трубы

V/dt=const

S(dl/dt)=const  VS=const.

Линия, отстающая от трубы на расстояние полного напора, называется напорной линией.

Линия, отстающая от напорной линии на расстояние скоростного напора, называется пьезометрической.

Там, где пьезометрическая линия опускается ниже оси трубы, означает, что на данном участке трубы находится вакуум, т.е. давление меньше атмосферного.

Если пьезометрический напор оказывается меньше, чем –10 м, то происходит нарушение непрерывности жидкости, т.е. она вскипает (вода).

Существует два основных типа течения жидкости: турбулентный и ламинарный. При ламинарном движении не происходит перемешивания слоев жидкости.

Для изучения движения жидкости в трубе используют число Рейнольдса R_e=Vd/=Vd/, где- кинематический коэффициент вязкости,- динамический коэффициент вязкости.

Если R_e2320, то режим течения ламинарный, еслиR_e2320, то турбулентный.

Величина потерь напора определяется по формуле

H_пот.=lV/2dg, где

l– длина участка трубы, на котором рассчитываются потери,

V– скорость течения жидкости,

 - коэффициент Дарси.

_лам.=64/R_e,_турб.=0,32/R_e.

Задача 7.

Задано установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости плотностью из закрытого бака в атмосферу по горизонтальному трубопроводу переменного сечения (геометрические размеры бака и трубопровода известны). Уровень жидкостиhв баке считать постоянным. Абсолютное давление Р_мвоздуха над поверхностью жидкости в баке измеряется манометром.

Требуется:

1. Изобразить трубу согласно данным варианта.

2. Построить пьезометрическую линию трубы и определить расход жидкости в трубопроводе.

3. Рассчитать потери напора по длине в участках трубопровода с постоянным сечением, считая жидкость вязкой при скоростях движения жидкости, рассчитанных в п.2.

4. Сравнить суммарные потери напора с полным напором.

Дано:

h=2,9 м,P_м=1,55 атм.,=900 кг/м³,=0,5 Пуаз,d₂=40 мм,d₃=30 мм