14.3. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:

, где i - мнимая единица. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти массу частицы.

Принять Джс; E = 5 эВ;  = 410¹⁰ м^–1;  = 210¹⁰ м^–1;  = 710¹⁰ м^–1.

а) 0,81·10^–29 кг; б) 1,81·10^–29 кг; в) 2,81·10^–29 кг; г) 3,81·10^–29 кг; д) 4,81·10^–29 кг.

14.4. Разрешенные значения энергии одномерного квантового гармонического осциллятора определяются формулой , где n = 0, 1, 2, 3...

При переходе осциллятора из четвертого возбужденного состояния в основное был излучен фотон с энергией Е = 9 эВ. Найти частоту фотона, который был бы излучен при переходе на соседний энергетический уровень.

Постоянная Планка Джс. .

а) 9,43·10¹⁴ Гц; б) 8,43·10¹⁴ Гц; в) 7,43·10¹⁴ Гц; г) 6,43·10¹⁴ Гц; д) 5,43·10¹⁴ Гц.

14.5. В некотором водородоподобном атоме электрон может иметь разрешенные значения энергии, определяемые формулой , где n = 1, 2, 3... Во сколько раз максимальная длина волны фотона из серии Лаймана меньше максимальной длины волны фотона из серии Бальмера в спектре излучения этого атома?

а) в 9,4 раза; б) в 8,4 раза; в) в 7,4 раза; г) в 6,4 раза; д) в 5,4 раза.

14.6. В некоторой подоболочке (А) некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k раз больше электронов, чем в соседней подоболочке (В) из этой же оболочки. Найти максимальную возможную проекцию орбитального магнитного момента электрона из подоболочки А. Принять Ам²; k = 1,182.

а) 1,56·10^–23 А·м²; б) 2,56·10^–23 А·м²; в) 3,56·10^–23 А·м²;

г) 4,56·10^–23 А·м²; д) 5,56·10^–23 А·м².

14.7. Уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит на расстоянии ниже нижнего уровня зоны проводимости. Натуральный логарифм концентрации свободных носителей заряда в этом полупроводнике изменился на величину = 6 при увеличении температуры в 1,5 раза? Найти начальную температуру полупроводника. Постоянная Больцмана k = 1,3810^–23Дж/К; = 0,4 эВ.

а) 228 К; б) 238 К; в) 248 К; г) 258 К; д) 268 К.

14.8. Распределение Ферми-Дирака для электронного газа в металлах при температуре Т = 0 К задается формулой: . Найти для свободных электронов из зоны проводимости проводника при Т = 0 К.

а) 1,46; б) 1,66; в) 1,86; г) 2,06; д) 2,26.

kvant2020

kvant2020 Вариант №15

15.1. Электрон находится на третьей боровской орбите атома, радиус которой  0,24 нм. На сколько электрон-вольт уменьшится кинетическая энергия этого электрона при переходе на четвертую орбиту?

Принять Джc; m = 9,110^–31 кг.

а) 5,35 эВ; б) 4,35 эВ; в) 3,35 эВ; г) 2,35 эВ; д) 1,35 эВ.

15.2. Волновая функция микрочастицы определена только в области , где а = 310^–9 (ширина ямы). Найти минимальное расстояние между точками (в нм), в которых вероятность обнаружения частицы максимальна.

а) 0,3 нм; б) 0,4 нм; в) 0,5 нм; г) 0,6 нм; д) 0,7 нм.

15.3. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:

. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти массу частицы. Принять Джс; E = 5 эВ;  = 410¹⁰ м^–1;  = 210¹⁰ м^–1;  = 910¹⁰ м^–1.

а) 3,81·10^–29 кг; б) 4,81·10^–29 кг; в) 5,81·10^–29 кг; г) 6,81·10^–29 кг; д) 7,81·10^–29 кг.

15.4. Микрочастица с массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной а. Разрешенные значения энергии микрочастицы определяются формулой , где n = 1,2,3... Энергия микрочастицы на третьем возбужденном уровне равна Е= 48 эВ. При переходе в основное состояние микрочастица излучает фотон. Найти импульс этого фотона.

а) 2,4·10^–26 кг·м/с; б) 3,4·10^–26 кг·м/с; в) 4,4·10^–26 кг·м/с;

г) 5,4·10^–26 кг·м/с; д) 6,4·10^–26 кг·м/с.

15.5. В некотором водородоподобном атоме электрон может иметь разрешенные значения энергии, определяемые формулой , где n = 1, 2, 3...

Найти наименьшую длину волны фотона (в нм) из серии Лаймана спектра излучения этого атома. Постоянная Планка Джс. Е₁ = 54,4 эВ.

а) 2,9 нм; б) 12,9 нм; в) 22,9 нм; г) 32,9 нм; д) 42,9 нм.

15.6. В s-подоболочке некоторой полностью заполненной оболочки атома находится k% электронов из всей оболочки. Найти максимальную возможную величину проекции орбитального момента импульса электрона в этой оболочке.

Принять Джс; k = 25%.

а) 10^–35 Дж·с; б) 10^–34 Дж·с; в) 2·10^–34 Дж·с; г) 3·10^–34 Дж·с; д) 4·10^–34 Дж·с.

15.7. Уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит на расстоянии выше верхнего уровня валентной зоны. Во сколько раз возрастет электропроводность этого полупроводника при нагревании от +30С до +40С?

Постоянная Больцмана k = 1,3810^–23Дж/К; = 0,4 эВ.

а) 1,39 раза; б) 1,69 раза; в) 1,99 раза; г) 2,29 раза; д) 2,59 раза.

15.8. Распределение Ферми-Дирака для электронного газа в металлах при температуре Т = 0 К задается формулой: . Найти для свободных электронов из зоны проводимости проводника при Т = 0 К.

а) 0,521; б) 0,621; в) 0,721; г) 0,821; д) 0,921.

kvant2020

kvant2020 Вариант №16

16.1. Электрон находится на третьей боровской орбите атома, радиус которой  0,12 нм. Во сколько раз уменьшится кинетическая энергия этого электрона при переходе на четвертую орбиту?

а) 1,18 раза; б) 1,28 раза; в) 1,38 раза; г) 1,58 раза; д) 1,78 раза.

16.2. Волновая функция микрочастицы имеет вид . Определить объемную плотность вероятности нахождения этой частицы на расстоянии r = 310^–10 м от начала координат, если  = 10^–10 м ; .

а) 8,4·10²⁵ м^–3; б) 7,4·10²⁵ м^–3; в) 6,4·10²⁵ м^–3; г) 5,4·10²⁵ м^–3; д) 4,4·10²⁵ м^–3.