Билет № 18

1. Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Кондитерская фабрика выполняет заказы на подарочные наборы конфет. Возможные варианты наборов конфет, их стоимость и товарные запасы представлены в таблице:

Конфеты	Наборы			Производительность в сутки, тонн
	А	В	С
«Крикунов»	1	1	1	3
«Рафаела»	2	1	3	2
Цена, руб.	5	3	6

Определить оптимальное количество подарочных наборов, обеспечивающих максимальный доход от продажи.

2. Теорема двойственности. Сформулировать двойственную задачу к задаче №1. Написать уравнения связывающие решения этих двух задач.

3. Решить задачу №2 графическим способом. Проверить правильность решения задач №1 и двойственной к ней с помощью уравнений(одна из теорем двойственности), найденных в пункте 2.

4. Транспортная задача. Термины и определения. Алгоритм. Составите оптимальный план на основе данных таблицы:

	В1	В2	В3
А1	4	9	14	10
А2	15	8	11	6
	7	5	4

5. Стратегии игроков чистые и смешанные. Определите оптимальные чистые стратегии игроков (если они существуют) или смешанные стратегии второго игрока:

	В1	В2	В3
А1	4	1	3
А2	-3	0	4
А3	3	-1	0

Билет № 19

1. Основные понятия теории игр. Найдите оптимальную стратегию второго игрока по критерию Севиджа, если дана матрица проигрыша первого игрока:

	В1	В2	В3
А1	3	5	1
А2	1	2	0
А3	5	1	6

2. Геометрический метод. Показать алгоритм решения задачи линейного программирования геометрическим методом на следующем примере. Фирма производит и продает два безалкогольных напитка «Балтика98» и «Балтика97». Расходы ресурсов на производство 1 литра напитков и их суточные заказы приведены в таблице:

Ресурсы	Расходы на производство 1 литра		Запасы ресурсов
	«Балтика98»	«Балтика97»
Ингредиент	1	4	1600
Время работы оборудования	12	24	1440
Цена в руб. за ед.	1	4

Определить оптимальный план производства напитков, обеспечивающий максимальный доход от продаж.

3. Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Решите задачу №2 симплексным методом.

4. Сформулируйте двойственную задачу к задаче № 3 и поясните экономический смысл двойственных оценок и найдите интервалы их изменения.

5. Решите транспортную задачу:

	В1	В2	В3	ai
А1	3	4	1	8
А2	1	3	2	10
bi	6	6	6

Билет № 20

1. Геометрический метод. Алгоритм решения задач. Фирма производит и продает два безалкогольных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Расходы ресурсов на производство 1 литра напитков и их суточные заказы приведены в таблице.

Ресурсы	Расходы на производство 1 литра		Запасы ресурсов
	«Колокольчик»	«Буратино»
Ингредиент	0,02 кг.	0,08 кг.	32 кг.
Время работы оборудования	0,01 ч.	0,02 ч.	12 часа
Цена в руб. за ед.	2	8

Определить оптимальный план производства напитков, обеспечивающий максимальный доход от продажи

2. Симплексный метод. Термины, определения, алгоритм. Решить задачу №1 симплексным методом.

3. Теоремы двойственности. Определить интервалы устойчивости двойственных оценок по задаче № 2.

4. Транспортная задача. Термины. Определения алгоритм. Автотранспортная компания обеспечивает перевозку автомобилей от производителей в города потребители. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 20 руб. за км. Расстояние между городами (тыс. км.), объемы заказов и запасы представлены в таблице.

Заводы	Потребители			Запасы шт.
	Москва	Саранск	Ульяновск
Ижевск	0,1	0,6	0,4	30
Казань	0,7	0,5	0,2	65
Тальяти	0,9	0,3	0,1	80
Заявки т.	100	50	15

Составить оптимальный план перевозок.

5. Основные понятия теории игр. Найдите оптимальную стратегию в игре с природой:

	В1	В2	В3	В4
А1	4	1	2	3
А2	2	2	1	2
А3	8	5	5	6
А4	0	3	3	1

Если