Билет № 5
Основные понятия теории игр. Седловая точка. Пример игры с седловой точкой.Произведите редукцию матрицы игры
В1 В2 В3 А1 6 -1 2 7 А2 5 2 4 9 А3 5 1 3 6
Транспортная задача, ее виды, методы решения, особенности. Составьте оптимальный план завоза хлеба из трех пекарен в четыре булочные города на основе данных таблицы.
Пекарни
Булочные
Производи-тельность кг/ сутки
А
Б
С
Д
П1
4
7
6
5
300
П2
1
2
3
4
500
П3
6
5
7
5
400
Заказы кг/ сутки
400
300
200
100
Брокеру биржи Клиент поручил разместить 100000 $, на фондовом рынке и сформировать портфель с ценными бумагами, что бы получить максимальные годовые проценты. Выбор ограничен тремя объектами инвестиций-акций А, Б, С, которые позволяют получить доход соответственно 4 %, 8 % и 10 % годовых от вложенной суммы. Клиент поручил не более 75 % суммы вложить в акции А и Б, и не более 20 % в акции С. специфика налогообложения не позволяет в акции А вложить более 30 % капитала, а в акции Б и С не более 70 %.
Основная теорема двойственности. Сформулировать двойственную задачу к № 3 и решить ее.
5.
Решить графическим методом следующую
задачу, при условии неотрицательности
всех переменных :
Билет № 6
Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Кондитерская фабрика выполняет заказы на подарочные наборы конфет. Возможные варианты наборов конфет, их стоимость и товарные запасы представлены в таблице:
|
Конфеты |
Наборы |
Производительность в сутки, кг | ||
|
А |
В |
С | ||
|
«Марс» |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
200 |
|
«Сникерс» |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
300 |
|
«Баунти» |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
100 |
|
Цена, руб. |
30 |
50 |
60 |
|
Определить симплексным методом оптимальное количество подарочных наборов, обеспечивающее максимальный доход от продажи.
Основная теорема двойственности. Сформулировать двойственную задачу к задаче №1. Используя другую теорему двойственности, написать уравнения связи решения исходной задачи с двойственными оценками. С их помощью проверить правильность найденных решений.
Решить графическим методом задачу с четырьмя неотрицательными переменными:
Решить следующую транспортную задачу:
-
ai bj
25
25
25
15
30
30
4
6
3
4
1
30
3
5
2
5
3
40
2
4
1
6
2
50
3
2
1
4
3
Описание игр с природой. Решите пример . Оптимальное решение игры за 1-го игрока
.
Найдите оптимальное решение за 2-го
игрока.
В1 В2 В3 В4 А1 10 20 32 15 А2 20 5 2 20