Билет № 3

1. Основные понятия теории игр. Сведение решения игровой задачи для второго игрока к задаче линейного программирования, на примере конкретной задачи, которая задана следующей матрицей выигрыша первого игрока :

	В1	В2	В3
А1	10	20	32
А2	20	5	2

, где А_1, А₂ - альтернативы первого игрока.

2. Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Постройте экономико-математическую модель определения выпуска оптимальной структуры блюд предприятия общественного питания по следующим данным:

Ресурсы	Нормы затрат на 100 блюд			Запасы в кг.
	1ое	2ое	3е
Мясо	4	8	- 1	400
Рыба	2,5	-	10	250
Цена в тыс. руб.	0,6	1	0,7

Определите оптимальную структуру блюд предприятия общественного питания симплексным методом.

3. Теоремы двойственности. Сформулировать двойственную задачу к задаче № 2. Написать уравнения связи решений прямой задачи и двойственной, используя одну из теорем двойственности; проверить, выполнены ли они для найденных вами решений.

4. Решите графически следующую задачу, при условии неотрицательности переменных :

5. Автотранспортная компания обеспечивает перевозку автомобилей от производителей в города потребители. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 13 руб. за км. Расстояние между городами, объемы заказов и запасы представлены в таблице.

Заводы	Потребители			Запасы шт.
	Саранск	Москва	Самара
Ижевск	600	1000	400	30
Казань	500	700	200	65
Тальями	300	900	100	80
Заявки т.	100	50	15

Составить оптимальный план перевозок.

Билет № 4

1. Геометрический метод решения игровых задач . Пример решения игровой задачи графическим методом, которая задана следующей матрицей выигрыша первого игрока

	А1	А2	А3
В1	10	20	32
В2	20	5	2

, где А_1, А₂ , А₃ - альтернативы первого игрока.

2. Решить транспортную задачу:

bj ai	20	20	20	30	40
14	4	3	2	3	2
15	1	2	4	1	3
16	5	1	3	2	4
45	3	2	4	3	5

3. Геометрический метод. Алгоритм. Фирма производит одежду для охотников, туристов, охранников. Дополнительно фирма решила выпускать шапки и подстежки из натурального меха. Расход и запас сырья и цены на изделия представлены в таблице:

Сырье	Расход сырья, децим.		Запас в месяц, децим.
	Шапка	Подстежка
Мех	6	40	6000
Ткань	4	15	3000
Цена, руб./шт	500	1000

4. Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Решите задачу №3 симплексным методом.

5. Сформулируйте двойственную задачу к задаче и №3 и поясните экономический смысл двойственных оценок и определите интервалы изменения ресурсов.