- •Российский государственный торгово-экономический университет
- •Содержание
- •Раздел 1. Дифференциальное исчисление
- •Тема 1. Предел и непрерывность функции
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •2.46. 2.47.
- •2.48. 2.49.
- •2.52. 2.53.
- •2.54. 2.55.
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел 2. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 4. Интегралы
- •4.22. 4.23.
- •4.24. 4.25.
- •4.26. 4.27.
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 9. Матрицы и определители
- •Тема 10. Системы линейных уравнений (слу)
- •Раздел 4. Теория вероятностей
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их вероятности
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Основные распределения случайных величин
- •Тема 15. Функция случайной величины
- •Раздел 5. Элементы математической статистики
- •Тема 18. Выборочный метод
- •Тема 19. Интервальные оценки и проверка гипотез
- •Раздел 6. Линейное программирование и теория игр
- •Тема 20. Задача линейного программирования (лп)
- •П.1.2. Графическое решение задачи лп
- •Тема 21. Симплексный метод линейного программирования
- •Тема 22. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 23. Целочисленное программирование
- •Тема 24. Транспортная задача
- •Замкнутая модель тз
- •Тема 25. Матричные и кооперативные игры
- •Раздел 7. Теория оптимального управления и оптимизация на графах
- •Тема 26. Задача динамического программирования
- •Тема 27. Теория оптимального управления
- •Тема 28. Основы теории графов
- •3. 4.
- •Тема 29. Задача об оптимальном потоке
- •Тема 30. Задача сетевого планирования
- •Раздел 8. Марковские процессы
- •Тема 31. Потоки событий
- •1.1. Простейший поток событий
- •Тема 32. Уравнения Колмогорова
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами
- •1.3Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •Тема 33. Системы массового обслуживания
- •1.4 Системы массового обслуживания с ожиданием
- •Раздел 9. Исследование функций и экономическое моделирование
- •Тема 38. Моделирование экономического равновесия и динамики
- •Дополнительная
- •Учебно-методическая литература
П.1.2. Графическое решение задачи лп
Задача 1.2.1. Простейшая диета состоит из телятины и хлеба. Содержание в 100 г продукта калорий и холестерина дано в таблице 1.2.1.
Таблица 1.2.1, а
-
Элемент питания
Содержание в
100 г продукта
Норма
потребления
телятина
хлеб
min
max
Калории
600
200
2400
3000
Холестерин
0,15
0,10
0
0,9
Цена
3
0,5
Таблица 1.2.1, б
-
Элемент питания
Содержание в
100 г продукта
Норма
потребления
телятина
хлеб
min
max
Калории
300
200
2400
3600
Холестерин
0,1
0,1
0
1,5
Цена
4
3
Для приведенных данных:
1. Составьте математическую модель задачи.
2. Найдите графически оптимальное решение задачи.
Задача 1.2.3. Имеет ли решение задача линейного программирования:
Ответ обоснуйте с помощью графического решения. Как изменится решение, если в условии заменить max на min?
Задача 1.2.4. Решите графически задачу линейного программирования:
Литература: [2, 4, 5, 7, 15]
Учебно-методическая литература [7, 9]
Тема 21. Симплексный метод линейного программирования
Формула для приращения целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому. Формула для расчёта оценок разложений векторов условий по базису опорного решения. Условие для наискорейшего приближения к оптимальному решению. Признак оптимальности опорного решения. Условие существования единственного оптимального решения. Условие существования бесконечного множества оптимальных решений. Признак отсутствия решения ввиду неограниченности целевой функции.
Задача 1.3.1.
а)
б)
в)
1. Определите вид задачи ЛП.
2. Приведите задачу к симплексной форме.
3. Решите симплекс-методом.
4. Решите графически.
Задача 1.3.6.
1. Определите вид задачи ЛП.
2. Приведите задачу к симплексной форме.
3. С помощью симплекс-метода определите, имеет ли решение данная задача.
Решите следующие задачи симплекс-методом:
Задача 1.3.7.
Задача 1.3.8.
Литература: [2, 4, 5, 7, 15]
Учебно-методическая литература [7, 9]
Тема 22. Двойственность в линейном программировании
Задача.1.4.1. Составьте задачи двойственные к следующим:
а)
б)
в)
Литература: [2, 4, 5, 7, 15]
Учебно-методическая литература [3.4]
Тема 23. Целочисленное программирование
Найти полностью целочисленные решения задач:
а) б)
Литература: [2, 4, 5]
Тема 24. Транспортная задача
Текстовая формулировка. Математическая модель. Необходимые и достаточные условия разрешимости транспортной задачи. Свойство системы ограничений.
Методы построения начального опорного решения транспортной задачи: северо-западного угла и минимальной стоимости. Переход от одного опорного решения к другому не худшему. Распределительный метод, признак оптимальности. Метод потенциалов, признак оптимальности опорного решения. Алгоритм решения транспортной задачи. Транспортная задача с нарушением баланса. Транспортная задача с ограничениями на пропускные возможности.