- •Российский государственный торгово-экономический университет
- •Содержание
- •Раздел 1. Дифференциальное исчисление
- •Тема 1. Предел и непрерывность функции
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •2.46. 2.47.
- •2.48. 2.49.
- •2.52. 2.53.
- •2.54. 2.55.
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел 2. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 4. Интегралы
- •4.22. 4.23.
- •4.24. 4.25.
- •4.26. 4.27.
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 9. Матрицы и определители
- •Тема 10. Системы линейных уравнений (слу)
- •Раздел 4. Теория вероятностей
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их вероятности
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Основные распределения случайных величин
- •Тема 15. Функция случайной величины
- •Раздел 5. Элементы математической статистики
- •Тема 18. Выборочный метод
- •Тема 19. Интервальные оценки и проверка гипотез
- •Раздел 6. Линейное программирование и теория игр
- •Тема 20. Задача линейного программирования (лп)
- •П.1.2. Графическое решение задачи лп
- •Тема 21. Симплексный метод линейного программирования
- •Тема 22. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 23. Целочисленное программирование
- •Тема 24. Транспортная задача
- •Замкнутая модель тз
- •Тема 25. Матричные и кооперативные игры
- •Раздел 7. Теория оптимального управления и оптимизация на графах
- •Тема 26. Задача динамического программирования
- •Тема 27. Теория оптимального управления
- •Тема 28. Основы теории графов
- •3. 4.
- •Тема 29. Задача об оптимальном потоке
- •Тема 30. Задача сетевого планирования
- •Раздел 8. Марковские процессы
- •Тема 31. Потоки событий
- •1.1. Простейший поток событий
- •Тема 32. Уравнения Колмогорова
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами
- •1.3Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •Тема 33. Системы массового обслуживания
- •1.4 Системы массового обслуживания с ожиданием
- •Раздел 9. Исследование функций и экономическое моделирование
- •Тема 38. Моделирование экономического равновесия и динамики
- •Дополнительная
- •Учебно-методическая литература
Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Тема 7. Векторная алгебра
Арифметическое векторное пространство
Выполнить указанные операции с векторами:
а) (1; 2; 1) + (-1; -1; -2)
б) (1; 1; -3; 2) + (-1; -1; -3; -2)
в) 4 × (4; 1; 2; 0) - 7 × (2; -1; 0; 5)
г) 5 × (-1; 3; -2) - 2 × (5; 0; -5) + 3 × (5; -5; 0)
Литература: [1; 2; 6; 7; 9]
Учебно-методическая литература: [3; 6]
Тема 8. Элементы аналитической геометрии
Скалярное и векторное произведения векторов
2.1. Векторы a и b образуют угол p/6, |а| = 2 и |b| = 5. Найти (a, b).
2.2. Векторы a и b образуют угол p/4, |а| = 4 и |b| = 3. Найти (a, b).
2.3. Векторы a и b образуют угол 2p/3, |а| = 3 и |b| = 2. Найти (a, b).
2.4. Векторы a и b образуют угол p/6, |а| = 2 и |b| = 1.
Найти (2a – 3b, 4a + 2b).
2.5. Векторы a и b образуют угол p/4, |а| = 4 и |b| = 3.
Найти (2a – 3b, a + 2b).
2.6. Векторы a и b образуют угол 2p/3, |а| = 3 и |b| = 2. Найти (a – 3b, 4a + 2b).
Прямая на плоскости
2.7. Даны точки A = (1;2), B = (3;0), C = (6;2). Найти уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной вектору .
2.8. Даны точки A = (3;1), B = (1;-1), C = (0;2). Найти уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной вектору .
2.9. Найти уравнение прямой, проходящей через точки
A = (1;2) и B = (3;8).
2.10. Найти уравнение прямой, проходящей через точки
A = (1;2) и B = (3;4).
2.11. Найти уравнение прямой, проходящей через точки
A = (-1;0) и B = (-1,3).
Плоскость
2.12. Даны точка A = (1;-2;5) и вектор a = (-3;4;7). Найти уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору a.
2.13. Даны точки A = (1;2;0), B = (3;0;-3), C = (6;2;-2). Найти уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору .
2.14. Даны точки A = (1;2;-1), B = (1;0;-1), C = (0;2;2). Найти уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору .
2.15. Точка M0 = (2;3;-1) – основание перпендикуляра, опущенного из точки A = (1;2;-1) на плоскость. Найти уравнение этой плоскости.
2.16. Точка M0 = (3;4;-2) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Найти уравнение этой плоскости.
Прямая в пространстве
2.17. Даны точки A = (1;2;0), B = (3;0;-3), C = (6;2;-2). Найти канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A и параллельной вектору .
2.18. Даны точки A = (1;2;-1), B = (1;0;-1), C = (0;2;2). Найти канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A и параллельной вектору .
2.19. Даны точки A = (1;2;0) и B = (3;0;-3). Найти канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A и B.
2.20. Даны точки A = (3;-2;1) и B = (5;0;2). Найти канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A и B.
2.21. Даны точка A = (1;-3;2) и прямая L: ==. Найти канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точкуA и параллельной прямой L.
Литература: [1; 2; 6; 7; 9]
Учебно-методическая литература: [3; 6]
Тема 9. Матрицы и определители
Матрицы
1.3. Найти матрицу если:
а)
б)
в)
1.4. Умножить матрицы:
а) б)
в) г)
д)
е)
ж)
Определители
Вычислить определитель:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж); з) ; и) ;
к)
Литература: [1; 2; 6; 7; 9]
Учебно-методическая литература: [3;6]