Формулы для вычисления магнитного момента

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

,

где I — сила тока в контуре, S — площадь контура,  — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где  — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура 

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

,

где  — плотность тока в элементе объёма dV.

8. Принцип суперпозиции

За положительное направление векторапринимается направление от южного полюсаS к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующийся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора .

Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта) с правой нарезкой совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

где μ₀ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Ее численное значение равно μ₀ = 4π∙10^–7 H/A² ≈ 1,26∙10^–6 H/A².

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

9. Поток магнитного поля

Магни́тный пото́к — поток  как интеграл вектора магнитной индукции  через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где  — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

В системе СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб, размерность — В·с = кг·м²·с⁻²·А⁻¹), в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 10⁸ Мкс.

10. *Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле

Опыт показывает, что моментсил,действующихнаконтур, зависит от его ориентации в пространстве, следовательно, физическая величина, описывающее магнитноеполе, должна быть векторной. В общем случае этот вектор может изменяться от точки к точке, поэтому магнитноеполедолжно описываться математически как уже знакомое намвекторной поле.

Так как мы хотим определить «точечную» характеристику магнитного поля, то такой контур(или магнитную стрелку)следует считать бесконечно малым.

В очередной раз мы должны сделать традиционную оговорку – бесконечно малый контурфизически нереализуем – даже провода имеют конечную толщину, поэтому переход к бесконечно малому контуру следует понимать в физическом смысле – мал, настолько, что с математической точки можно считать бесконечно малым, но реально реализуемым.

Чтобы избавиться от неоднозначности измеряемого момента сил, связанной с ориентацией контура, выберем такое положение контура, при котором модель моментасилмаксималенM_max. Наконец, учтем еще один экспериментальный факт –момент сил, действующих на контур, пропорционален силе тока в контуре I и площади контура S.

Следовательно, отношение момента сил к произведению силы тока в контуре на его площадь является величиной, не зависящей от свойств контура, поэтому является характеристикой поля, которая называется индукцией магнитного поля

. (8)