6. Теорема о циркуляции вектора h

Интеграл - называется циркуляциейвекторанапряженности. Т.о.теорема оциркуляции: циркуляциявекторанапряженностиэлектростатического поля равна нулю. Из теоремы оциркуляцииследует, что силовые линии не могут быть замкнутыми: они начинаются и кончаются на зарядах или уходят в бесконечность. Физический смысл теоремы оциркуляциизаключается в том, что электрическое поле - потенциально.

Заряд Q₀, находящийся в электростатическом поле, обладает потенциальной энергиейW. Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил элктростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный зарядQ₀ в начальной и конечной точках :

.

(18)

Отсюда следует, что потенциальная энергия заряда Q₀ , находящегося на расстоянииrот заряда Qравна:

.

(19)

Отношение W/Q₀не зависит от величиныQ₀и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом:

.

7. Закон электромагнитной индукции

Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции. Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.

Почему "-" ? - т.к. индукционный ток противодействует изменению магнитного потока, ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.

Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:

Величину индукционного тока можно рассчитать по закону Ома для замкнутой цепи

, где R - сопротивление проводника.

8. **Первая пара уравнений Максвелла (инт. И дифф. Вид)

Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

Перваяпара:

,

.

9. **Вторая пара уравнений Максвелла (инт. И дифф. Вид)

Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

Вторая пара:

,

.

Здесь

.

10. Уравнения электростатики

·Напряженность электрического поля

E=F/Q,

где F— сила, действующая на точечный положительный зарядQ, помещенный в данную точку поля.

·Сила, действующая на точечный зарядQ, помещенный в электрическое поле,

F=QE.

·Поток вектора напряженностиЕэлектрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

или,

где a — угол между вектором напряженности Еи нормальюnк элементу поверхности; dS— площадь элемента поверхности;E_n— проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

Ф_E=ЕScosa.

·Поток вектора напряженностиЕчерез замкнутую поверхность

,

где интегрирование ведется по всей поверхности.

·Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженностиЕчерез любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыQ_l,Q₂, . . .,Q_n,

,

где   — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности;п —число зарядов.

·Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядомQна расстоянииrот заряда,

.

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R,несущей зарядQ, на расстоянииrот центра сферы:

а) внутри сферы (r<.R)

E=0;

б) на поверхности сферы (r=R)

;

в) вне сферы (r>R)

.

·Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженностьЕрезультирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

Е=E₁+Е₂+...+Е_n.

В случае двух электрических полей с напряженностями Е₁и Е₂модуль вектора напряженности

,

где a — угол между векторами E₁иE₂.

·Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянииrот ее оси,

, где t — линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

·Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

где s — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности:

.

·Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью о заряда (поле плоского конденсатора)

.

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

·Электрическое смещениеDсвязано с напряженностьюEэлектрического поля соотношением

D=e₀eE.

Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков.

·Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

а) в случае однородного поля поток сквозь плоскую поверхность

;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

где D_n —проекция вектораDна направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равнаdS.

·Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыQ₁,Q₂, ...,Q_n,

,

где п—число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

·Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру, гдеE_l—проекция вектора напряженности Е в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

.