5.4. Активный четырёхполюсник.

Активный четырёхполюсник содержит источник энергии, который нескомпенсирован внутри. Это значит, что при отключении четырёхполюсника от сети на одном или обоих его зажимах возникает напряжение. Пусть ЭДС источников не зависит от токов в них. Пользуясь принципом наложения нужно привести активный четырёхполюсник к пассивному четырёхполюснику с 2-мя дополнительными источниками ЭДС во входящей и выходящей цепях.

a c a I₁=0 I₂=0 c

U₀₁ U₀₂ E_вн1=0 U₁=0 U₂=0 E_вн2=0

b d

рис. 5.28.а b рис. 5.28.б d

a I₁ I₂ c

E_вн1 U₁ U^’₁ U^’₂ U₂ E_вн2

b d

рис. 5.28.в

a I₁ I₂ c

E_вн1 U₁ U₂ E_вн2

b d

рис. 5.28.г

Пусть при отключении активного четырёхполюсника, содержащего (к = 1, 2, …, n) на его зажимах появляются напряжения и .

При этом . Тот же результат получим, если замкнём накоротко все источники ЭДС во внешних цепях, сохранив сопротивления этих цепей и этих источников и введя дополнительные источники ЭДС и . Внешние цепи с их источниками показаны пунктиром. Замкнём теперь накоротко все E_к , сохранив их сопротивления, т.е. положим . Пусть теперь действуют все внешние ЭДС и, кроме того, перед зажимами четырёхполюсника введены дополнительные ЭДС и . осуществляя наложение токов ЭДС и напряжений в случаях, изображённых на рис. 5.28.б и рис. 5.28.в, получим действующую цепь, в которой действуют все источники ЭДС (внутренние и внешние) – рис. 5.28.г – и в которой нет никаких дополнительных источников ЭДС. Следовательно, токи и , так же как и напряжения и , в случае рис. 5.28.г являются токами в действующих условиях.

Таким образом, активный четырёхполюсник с источниками, ЭДС которых не зависит от токов в них, может быть заменён пассивным четырёхполюсником, получающимся из данного активного четырёхполюсника путём закорачивания в нём источников ЭДС с сохранением их сопротивлений, с введенными в первичную и вторичную цепь дополнительными источниками ЭДС, которые равны напряжением на разомкнутых зажимах активного четырёхполюсника.

Если параметры эквивалентного четырёхполюсника при Z-форме уравнений обозначить Z_11, Z₁₂, Z₂₁ и Z₂₂, то учитывая, что напряжения на его зажимах рис. 5.28.в равны и .

Получаем для активного четырёхполюсника уравнения: