15. Симметрия. Виды симметрии. Симметрия в природе и искусстве.

Симметрия — закономерное расположение равных частей формы относительно друг друга. Под равными частями подразумеваются как совместимое (при наложении) так и зеркальное равенство. Закономерность расположения частей симметричных фигур заключается в том, что они могут обмениваться местами и совмещаться между собой с помощью операций симметрических преобразований (трансформаций). Основными преобразованиями являются отражение, поворот и перенос. Виды симметрии: зеркальная симметрия (одна половина формы является отражением другой); центрально–осевая симметрия, или симметрия вращения (симметрия относительно центральной вертикальной оси); переносная симметрия (сдвиг элемента на некоторую величину приводит к образованию бесконечных фигур, например, линейного орнамента); симметрия сетчатых орнаментов (паркет); симметрия подобия (элементы ряда подобных фигур согласуются между собой пропорциональной зависимостью); винтовая, спиральная симметрия.

При тщательном анализе естественных (природных) и искусственных (произведений искусства) объектов выясняется, что абсолютная симметрия не возможна, практически никогда полностью не реализуется. Асимметрия. Асимметричная форма может складываться из симметричных элементов, связи между которыми устанавливаются при помощи других средств композиции, например, равновесия. Сбалансированная асимметрия стала главным принципом современного искусства. Так действует и природа — листья деревьев симметричны, а дерево в целом представляет собой уравновешенную массу.

Кроме понятия (симметрия — асимметрия) существуют еще два: дисимметрия и антисимметрия. Дисимметрия — это нюансное отклонение от симметрии. В основном, она проявляется в асимметрии деталей или их расположения в форме, которая симметричная в целом. Антисимметрия — это симметрия с полярными или контрастными свойствами. Если одну половину куба выкрасить в черный цвет, а другую оставить белой, то получится антисимметричное тело относительно фронтальной плоскости; также два куба, один из которых сделан только из ребер, а другой целый — антисимметричны друг другу. Симметрия с полярными и контрастными свойствами носит название антисимметрия.

16. Комбинаторика и виды трансформации формы.

17. Подобие и пропорции. Пропорции как средство гармонизации формы.

Пропорция (лат.) — мера частей, соотношение размеров частей друг к другу и к целому. Художник имеет дело с различными видами пропорций. Они определяют не только построение форм фигур и предметов, но и композиционное построение произведений. Композиционное использование пропорций включает нахождение соответствующего формата плоскости листа, отношение размеров изображений к фону, отношение масс, группировок, форм друг к другу и т. д. Пропорционирование (от лат. Proportio — «соотношение, соразмерность частей») — разновидность трансформации, способ установления определенных отношений частей формы. Пропорция — равенство двух или более отношений. Например, математическое выражение 1:2 = 3:6 называют пропорцией, поскольку его левая и правая части равны между собой. Наименьшее число в таких отношениях именуют модулем, его, как правило, избирают в качестве единицы измерения. В искусстве пропорционирование используют в качестве средства гармонизации формы художественного произведения, поскольку гармония, в отличие от красоты, подлежит геометрическому и математического анализу.

Древнеримский архитектор Витрувий, который канонизировал композиционные приемы античной архитектуры, понимал симметрию («соразмерность») как метрический строй (равномерные членения формы, на котором основан канон), а пропорцию считал ритмической организацией элементов композиции. Пропорция, или «аналогия», как ее называли греки, есть соответствие между частями и целым по отношению к части (модулю), принятой за исходную величину. Пропорции, согласно теории Витрувия, — результат приведения всех размеров к нужному масштабу (уменьшению или увеличению относительно роста человека). Они являются практическим инструментом архитектора и скульптора. Важное значение в теории Витрувия имеет понятие модуса (лат. modus — «протяжение, предел, положение»), или лада, — согласованности всех частей формы на основе какого-либо элемента (чаще всего модуля). Модальность, или ладовость, придает пропорциональному строю эмоциональную окраску, тональность. В эпоху Итальянского Возрождения гармоничные пропорции фигуры человека, здания, статуи рассматривали как непременное условие создания произведения искусства — отражения предустановленной Божественной красоты.

Особое место в практике пропорционирования занимает, так называемая» золотая пропорция («золотое сечение») — (A+b):A=a:B (целое относится к бо́льшей части так же, как бо́льшая часть относится к меньшей). От перемены мест членов этой пропорции результат не меняется. Во всех случаях мы будем получать одно и то же «золотое число».

Значение этой закономерности в эстетическом и художественном формообразовании громадно. Согласно принципу целостности, конструктивная основа любой композиции стремится к наиболее простой форме и ясным, легко воспринимаемым отношениям частей. Эта эстетическая закономерность (в отличие от художественного формообразования) отражает всеобщий природный закон энтропии — стремление мировой энергии к равномерному состоянию. Глаз человека устроен подобным же образом, он ищет простые, ясные отношения. Наибольшее удовольствие доставляют такие формы, в которых эти отношения выявлены, лежат на поверхности. И лучше всего, если они пронизывают сложную композицию единой закономерностью во всех ее частях, членениях, вплоть до самых мелких, незначительных. Тогда и возникает предчувствие мировой гармонии. Художники всех времен, в большинстве случаев, не зная правила «золотого сечения», так или иначе его ощущали и эмпирически приближались к идеальным пропорциям.

К идее гармонического ряда чисел, независимо от других теоретиков, пришел математик-любитель из г. Пизы, торговец и путешественник Леонардо Фибоначчи (1180—1240). Леонардо увлекался разного рода головоломками и однажды решил подсчитать возможный приплод кроликов, предположив, что каждая пара ежемесячно будет приносить еще по одной паре. У Фибоначчи получился ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (к концу года получилось 144 пары кроликов). На самом деле этот ряд бесконечен. Его главное свойство заключается в том, что каждый последующий член равняется сумме двух предыдущих. Если же мы попробуем вычислять отношения соседних чисел, то каждый раз будем получать бесконечную дробь, в пределе стремящуюся к золотому числу (чем больше величины, тем ближе к искомому 1,618... или 0,618... в зависимости от того, делим ли мы большее на меньшее или меньшее на большее). Можно заключить, что весь видимый мир, во всяком случае, в пределах земной гравитации, следует законам симметрии, энтропии, наиболее экономному, рациональному формообразованию, и, следовательно, его структура выражается не искусственным, так называемым натуральным рядом чисел, а рядом Фибоначчи и золотой, Божественной пропорцией. Этому же закону подчиняются анатомия, физиология и психология человека. Вот почему произведения искусства, формообразование которых следует правилу золотого сечения, оказываются способными вступать с человеком в состояние «гармонического резонанса».

Доминанта, иерархия (соподчиненность элементов формы), равновесие симметрии и асимметрии.