Статистический анализ показателей временного ряда
Выявление и описание основной тенденции (тренда) динамического ряда осуществляется следующими методами:
укрупнения интервала динамического ряда,
методом скользящих средних,
методом аналитического выравнивания.
Метод укрупнения интервала динамического ряда. Ряд динамики разделяют на некоторое число равных интервалов (например, 3 года) и рассчитывают средние уровни по укрупненным интервалам. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).
Метод скользящих средних. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих, при этом каждый раз смещаясь на один уровень.
Метод
аналитического выравнивания.
Аналитическое
выравнивание осуществляется с применением
метода наименьших квадратов. В основе,
которого лежит требование минимизации
суммы квадратов отклонений фактических
уровней от выровненных значений,
исчисленных по определенной функции,
например прямой
t=а+bt.
Для определения параметров уравнения
а
и b
в соответствии с требованиями данного
метода составляется система из двух
нормальных уравнений:
Для
упрощения расчетов применяется способ
отсчета от условного начала, где значения
дат заменено отклонениями (t)
от даты, занимающей центральное место
в динамическом ряду (t=0).
В следствии того, что
=0,
система уравнений упрощается и
,
.
Аналитическое выравнивание может быть произведено с использованием ППП Excel:
1.Постройте таблицу Б1, включающую расчетные показатели для определения параметров уравнения тренда.
Определите расчетные показатели с применением «Мастера функций» (СУММ, СРЗНАЧ.и т.д.) или вводом функции в соответствующую ячейку с клавиатуры. После расчета показателей, подставьте их в формулы определения параметров уравнения.
Таблица 11.
Аналитическое выравнивание результативного показателя с 1999 по 2005 г.
Год |
у |
t |
уt |
t2 |
|
1999 |
у1 |
-3 |
|
9 |
|
2000 |
у2 |
-2 |
|
4 |
|
2001 |
у3 |
-1 |
|
1 |
|
2002 |
у4 |
0 |
|
0 |
|
2003 |
у5 |
1 |
|
1 |
|
2004 |
у6 |
2 |
|
4 |
|
2005 |
у7 |
3 |
|
9 |
|
Итого |
∑у |
0 |
∑ уt |
∑ t2 |
|
Коэффициент b покажет среднегодовое увеличение (уменьшение) у . Параметр a будет представлять собой значение выровненного уровня ряда для центрального в динамическом ряду года, принятого за условное начало отсчета.
Сделать точечный прогноз на перспективу можно путем подстановки в полученное уравнение значений отклонений от центрального года для прогнозируемых периодов, например для 2006г. это значение 4. Затем можно рассчитать доверительный прогноз на будущий год, с учетом доверительной ошибки прогноза.
2.Получить в ППП Excel уравнение тренда ряда динамики можно также с применением «Мастера диаграмм». Построив диаграмму по фактическим уровням ряда и выбрав пункт меню «Диаграмма» / «Добавить линию тренда», необходимо также указать в пункте «Параметры» вывод уравнения тренда и величины достоверности аппроксимации R2. В дальнейшем используя коэффициент R2 произвести отбор функции тренда наиболее адекватно отражающей фактическую тенденцию изменения показателя во времени.
При этом надо учесть, что в рассчитанном программой уравнении тренда у= bх+a, х.будет представлять порядковый номер года и изменяться от 1 до n (в нашем примере от 1 до 7). Следовательно, при определении прогнозного уровня ряда в 2006г. необходимо будет подставлять значение х=8.