- •Кафедра математики
- •По дисциплине математика
- •Учебно-методическое пособие для студентов II курса
- •Череповец
- •Введение.
- •Раздел 1. Основные понятия математической статистики.
- •§1. Различные виды статистического распределения частот.
- •§2. Эмпирические функции распределения и плотности. Наглядное представление выборочных данных.
- •§3. Выборочное среднее значение.
- •§4. Выборочные характеристики рассеивания генеральной совокупности.
- •§5. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса. Построение модельной нормальной кривой по выборочным данным.
- •Раздел 2. Статистическое оценивание параметров распределения.
- •§1. Точечное оценивание параметров распределения.
- •§2. Интервальное оценивание параметров распределения.
- •Раздел 3. Статистическая проверка гипотез.
- •Часть 1. Параметрические критерии проверки гипотез.
- •§1. Проверка гипотезы однородности математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны.
- •§2. Проверка гипотезы однородности математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и равны.
- •§3. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормальной генеральной совокупности, дисперсия которой известна.
- •§3. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормальной генеральной совокупности, дисперсия которой неизвестна.
- •§4. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии нормальной генеральной совокупности.
- •Часть 2. Непараметрические критерии проверки гипотез.
- •§1. Проверка гипотезы согласия в случае, когда модельная функция известна полностью.
- •§2. Проверка гипотезы согласия в случае, когда модельная функция известна с точностью до параметров.
- •§3. Проверка гипотезы однородности математических ожиданий двух генеральных совокупностей.
- •Приложение.
- •Раздел 1. Основные понятия математической статистики 4
- •Раздел 2. Статистическое оценивание параметров распределения 8
- •Раздел 3. Статистическая проверка гипотез 10
§2. Проверка гипотезы согласия в случае, когда модельная функция известна с точностью до параметров.
№65. В течение часа на АТС регистрировалось число телефонных звонков в «Центр психологической помощи» в минуту: 1, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 4, 3, 3, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 4, 5, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 4, 0, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2.
Предполагая, что число звонков в «Центр» в минуту есть дискретная случайная величина ξ, рассчитать теоретические частоты для значений ξ = 0, 1, 2, 3, 4, 5 и проверить на уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу о том, что случайная величина ξ распределена по закону Пуассона.
№66. Для проверки успеваемости 100 учеников по некоторому предмету был дан тест, содержащий 40 вопросов. В результате выполнения теста для каждого ученика было подсчитано количество правильных ответов на вопросы. Для выявления основных уровней успеваемости было построено следующее сгруппированное распределение частот исходной выборки:
-
№ интервала
Границы интервалов,
(ci-1-ci]
Частота, ni
1
(2,5 - 7,5]
6
2
(7,5 – 12,5]
8
3
(12,5 – 17,5]
15
4
(17,5 – 22,5]
40
5
(22,5 – 27,5]
16
6
(27,5 – 32,5]
8
7
(32,5 – 37,5]
7
На уровне значимости 0,02 проверить нулевую гипотезу о том, что соответствующая генеральная совокупность Х имеет нормальное распределение.
§3. Проверка гипотезы однородности математических ожиданий двух генеральных совокупностей.
№67. На уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу об однородности математических ожиданий двух генеральных совокупностей X и Y, из которых сделаны следующие независимые выборки объемами n1 = 6, n2 = 8:
xi |
15 |
23 |
25 |
26 |
28 |
29 |
|
|
yi |
12 |
14 |
18 |
20 |
22 |
24 |
28 |
30 |
№68. Известны рейтинговые баллы за контрольную работу студентов двух независимых выборок, соответствующих разным специальностям. Объемы выборок n1 = 7, n2 = 6, получены следующие результаты:
xi |
12 |
10 |
8 |
15 |
14 |
11 |
12 |
yi |
13 |
9 |
16 |
15 |
8 |
15 |
|
На уровне значимости 0,02 проверить нулевую гипотезу об однородности математических ожиданий соответствующих генеральных совокупностей X и Y.
№69. Известны рейтинговые баллы за контрольную работу студентов двух независимых выборок, соответствующих разным специальностям. Объемы выборок n1 = 8, n2 = 12, получены следующие результаты:
xi |
10 |
7 |
14 |
12 |
10 |
8 |
9 |
11 |
|
|
|
|
yi |
13 |
11 |
10 |
14 |
8 |
12 |
11 |
14 |
15 |
9 |
10 |
11 |
На уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу об однородности математических ожиданий соответствующих генеральных совокупностей X и Y.