- •Кафедра математики
- •По дисциплине математика
- •Учебно-методическое пособие для студентов II курса
- •Череповец
- •Введение.
- •Раздел 1. Основные понятия математической статистики.
- •§1. Различные виды статистического распределения частот.
- •§2. Эмпирические функции распределения и плотности. Наглядное представление выборочных данных.
- •§3. Выборочное среднее значение.
- •§4. Выборочные характеристики рассеивания генеральной совокупности.
- •§5. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса. Построение модельной нормальной кривой по выборочным данным.
- •Раздел 2. Статистическое оценивание параметров распределения.
- •§1. Точечное оценивание параметров распределения.
- •§2. Интервальное оценивание параметров распределения.
- •Раздел 3. Статистическая проверка гипотез.
- •Часть 1. Параметрические критерии проверки гипотез.
- •§1. Проверка гипотезы однородности математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны.
- •§2. Проверка гипотезы однородности математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и равны.
- •§3. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормальной генеральной совокупности, дисперсия которой известна.
- •§3. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормальной генеральной совокупности, дисперсия которой неизвестна.
- •§4. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии нормальной генеральной совокупности.
- •Часть 2. Непараметрические критерии проверки гипотез.
- •§1. Проверка гипотезы согласия в случае, когда модельная функция известна полностью.
- •§2. Проверка гипотезы согласия в случае, когда модельная функция известна с точностью до параметров.
- •§3. Проверка гипотезы однородности математических ожиданий двух генеральных совокупностей.
- •Приложение.
- •Раздел 1. Основные понятия математической статистики 4
- •Раздел 2. Статистическое оценивание параметров распределения 8
- •Раздел 3. Статистическая проверка гипотез 10
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин
Кафедра математики
ЗАДАЧИ
По дисциплине математика
Учебно-методическое пособие для студентов II курса
специальности 030301 - психология
Череповец
2005
Рассмотрено на заседании кафедры математики, протокол № от
Одобрено редакционно - издательской комиссией ФОМ и ЕНД, протокол № от
Р е ц е н з е н т ы: проф. к. ф.-м. н. В. П. Егоров, зав. кафедрой психологии, доцент к. псохол. н. В. В. Хромов
А в т о р: ст. преподаватель С. А. Парыгина
© Череповецкий государственный
университет, 2005
Введение.
Данное учебно-методическое пособие подготовлено для студентов второго курса специальности 030301-психология по дисциплине математика и охватывает третий раздел дисциплины, а именно математическую статистику.
Пособие содержит задачи по следующим разделам математической статистики: основные понятия математической статистики, точечное и интервальное оценивание параметров распределения, статистическая проверка гипотез. В приложение включены необходимые для решения задач таблицы математической статистики.
Большинство задач данного пособия имеют профессиональную направленность, т. е. в задачах моделируются результаты различных психологических экспериментов. Это позволяет студентам-психологам лучше понять специфику применения методов математической статистики к анализу данных в психологии.
Данное пособие предназначено для проведения практических занятий, а также позволяет организовать самостоятельную работу студентов и подготовку студентов к выполнению контрольных рейтинговых мероприятий.
Раздел 1. Основные понятия математической статистики.
§1. Различные виды статистического распределения частот.
№1. Для следующих выборок построить вариационный ряд, статистическое распределение частот и относительных частот:
а). xi: 17, 18, 16, 16, 17, 18, 19, 17, 15, 17, 19, 18, 16, 16, 18, 18;
б). xi: 11, 15, 12, 8, 16, 19, 6, 11, 12, 15, 16, 8, 11, 12, 6, 11, 8.
№2. Дана выборка (xi), i = 1, …, n – время решения контрольного примера учениками 4-го класса (в секундах). Результаты измерения представлены в таблице 1.
Таблица 1.
38 |
60 |
41 |
51 |
33 |
42 |
45 |
21 |
53 |
60 |
68 |
52 |
47 |
46 |
49 |
49 |
14 |
57 |
54 |
59 |
76 |
47 |
28 |
48 |
58 |
32 |
42 |
58 |
61 |
30 |
61 |
35 |
47 |
72 |
41 |
45 |
44 |
55 |
30 |
40 |
67 |
65 |
39 |
48 |
43 |
60 |
54 |
42 |
59 |
50 |
Требуется построить для данной выборки сгруппированное распределение частот.
№3. Дана выборка (xi), i = 1, …, n – скорость выполнения заданий в тесте на внимание (в минутах). Результаты измерения представлены в таблице 2.
Таблица 2.
13,4 |
14,7 |
15,2 |
15,1 |
13 |
8,8 |
14 |
17,9 |
15,1 |
16,5 |
16,6 |
10,4 |
15 |
14,2 |
16,3 |
14,6 |
11,7 |
16,4 |
15,1 |
17,6 |
14,1 |
18,8 |
11,6 |
13,9 |
13,5 |
12,8 |
18 |
12,4 |
17,2 |
14,5 |
16,3 |
13,7 |
15,5 |
16,2 |
8,4 |
14,7 |
15,4 |
11,6 |
11,5 |
11,3 |
10,7 |
16,9 |
15,8 |
16,1 |
12,3 |
14 |
17,7 |
14,7 |
16,2 |
17,1 |
10,1 |
9,7 |
10,1 |
15,8 |
18,3 |
17,5 |
12,7 |
20,7 |
13,5 |
14 |
15,7 |
21,9 |
14,3 |
14,8 |
10 |
17,7 |
15,4 |
10,9 |
18,2 |
17,3 |
15,2 |
16,7 |
17,3 |
12,1 |
19,2 |
12,2 |
13 |
15,6 |
Требуется построить для данной выборки сгруппированное распределение часто
№4. В эксперименте анализируется степень искренности респондента по количеству правдивых ответов на вопросы. Результатом проведенных измерений является выборка (xi), i = 1, …, n , представленная в таблице 3.
Таблица 3.
5 |
9 |
11 |
10 |
3 |
15 |
14 |
8 |
20 |
2 |
15 |
12 |
20 |
8 |
7 |
17 |
17 |
10 |
17 |
18 |
13 |
11 |
19 |
16 |
10 |
5 |
18 |
14 |
11 |
11 |
20 |
13 |
17 |
17 |
11 |
4 |
20 |
16 |
13 |
22 |
22 |
21 |
10 |
15 |
19 |
13 |
11 |
15 |
9 |
14 |
14 |
8 |
18 |
20 |
14 |
21 |
13 |
15 |
4 |
7 |
Требуется построить для данной выборки сгруппированное распределение частот.