5. Определение минимального радиуса кулачка

Задача определения минимального радиуса кулачка (или. радиуса кулачковой шайбы) может быть решена аналитически или графически.

Мы предлагаем решить эту задачу графическим методом.

5.1. Определение минимального радиуса для кулачкового механизма с плоским толкателем (метод Я. Л. Геронимуса)

Задан закон движения толкателя в виде кинематических диаграмм (рисунки 2, 3, 4). Для удовлетворения условия выпуклости профиля кулачка необходимо провести следующее графическое построение. Из диаграмм S = f(φ).и необходимо графически исключить параметр φ, т.е. построить диаграмму , где ось ординат - S, а ось абсцисс - . При этом масштабы должны быть равны, т.е. (см. рисунок 6).

На оси S (рис. 6) от начала координат откладывают отрезки (0-1), (0-2), ..., (0-17). равные ординатам (1-1*), (2-2*), ... ,(16-16*) диаграммы S=f(φ₁). Через точки 1, 2, 3 и т.д. проводят горизонтальные линии и откладывают на них отрезки, равные ординатам (1-1"), (2-2"), ... ,(16-16") диаграммы (положительные значения вправо, отрицательные - влево).

Рис. 6 Определение минимального радиуса кулачковой шайбы методом Геронимуса

Полученные точки 1⁰,2⁰…17⁰ соединяют плавной кривой. К отрицательной части диаграммы (левый квадрант) проводят касательную под углом 45⁰ до пересечения её с осью ординат в точке О^′. Область, заключенная между этой касательной и осью ординат, называется областью существования минимального радиуса кулачка (на рисунке 6 заштрихована).

Минимальный радиус кулачка согласно условию выпуклости необходимо принять равным для тарельчатых механизмов без смещения, т.е. при . Чтобы перевести минимальный радиус в натуральную величину, необходимо измерить ОО^/ и умножить на масштаб . Если задан механизм со смещением е≠0, для определения минимального радиуса необходимо перевести величину смещения в масштаб :

, (15)

где е – смещение, заданное по условию, м;

- смещение в масштабе , мм.

После этого на расстоянии от оси S проводят вертикальную прямую до пересечения с областью существования минимального радиуса кулачка в точке О^//. Отрезок ОО^// даст нам минимальный радиус кулачковой шайбы со смещением .

5.2. Определение минимального радиуса для кулачкового механизма с игольчатым или роликовым толкателем

Для этого должны быть заданы: закон движения толкателя в виде кинематических диаграмм (рисунки 2, 3, 4, 5); смещение е≠0 или е=0; угол передачи - γ. Аналогично методу, изложенному в пункте 5.1, строят в масштабе график .Полученные точки 1^0,,2⁰ 3⁰ и т.д. соединяют плавной кривой (внимание нужно обратить на то, что в данном случае по оси абсцисс откладывают аналоги скоростей). Далее проводят к этой кривой касательные под углом γ=60^º к оси (см. рис. 7). Точка пересечения этих касательных О^/ определит положение оси вращения кулачка, имеющего наименьший радиус при смещении е=0. При этом минимальный радиус кулачка без смещения в натуральную величину будет равен .

Если смещение задано е≠0, то проводят прямую на расстоянии от оси ординат и параллельную ей, находят точку О^// - пересечения этой прямой с областью существования минимального радиуса, заключенной между двумя касательными. Таким образом, отрезок ОО^//, измеренный в миллиметрах и умноженный на масштаб , будет величина минимального радиуса кулачка со смещением е.

Рис. 7 Определение минимального радиуса кулачковой шайбы для роликового и игольчатого толкателей

При выборе оси вращения кулачка в заштрихованной области, образуемой касательными, всегда удовлетворяется условие, в соответствии с которым угол давления в любом положении механизма меньше заданного предельного угла.