4. Построение кинематических диаграмм (графиков)

Графики строятся методом графического дифференцирования. Для всех законов движения (синусоидального, косинусоидального, параболического и линейного) при построении всех трёх графиков по оси абсцисс откладываем угол поворота кулачка, который равен сумме фазовых углов φ₁, φ₂ и φ₃. При этом на оси абсцисс мы выбираем расстояние , кратное сумме этих трех углов, взятых в радианах. Определяем масштаб оси абсцисс, показывающий, сколько радиан содержится в одном миллиметре:

, (4)

где - масштаб, рад/мм;

- сумма фазовых углов, рад;

- база диаграмм, мм.

Далее построение графиков производится в зависимости от заданного закона движения. Ниже предлагается порядок построения графиков для четырёх законов движения. Масштабы всех графиков по оси ординат при таком построении будут одинаковыми и численно равными :

, (5)

где - масштаб диаграммы перемещений, м/мм;

- ход толкателя (задано по условию), м;

- максимальная ордината диаграммы перемещений (принимается произвольно), мм;

- масштаб диаграммы скоростей;

- масштаб диаграммы ускорений.

Обратите внимание на то, что при вычислениях радиусов r₁, r₂ и г₂', г₃ и г₃′ значения углов в формулы подставляются в радианах.

4.1. Синусоидальный закон

Вначале строят график перемещений (см. рис. 2). Для этого по оси ординат откладывают отрезок h, соответствующий максимальному ходу толкателя (величину принимают произвольно), тогда масштаб диаграммы перемещений определяем по формуле (5).

По оси абсцисс откладывают отрезки, пропорциональные фазовым углам φ₁, φ₂, φ₃. Величину отрезка h рекомендуется принять равной 30...60мм.

Отрезок, соответствующий углу удаления φ₁, делим на 8 равных частей. Из точек 0,1,2,3...8 проводим ординаты.

Из начала координат проводим полуокружность радиусом

. (6)

Эту полуокружность делят на четыре равные части, проецируя точки деления на ось ординат, получают точки а, b, c, d.

Соединяют прямой начало координат с точкой 8* а из точек а, b, с и d проводят лучи, параллельные линии 0 - 8*, при этом пересечение луча а с ординатой 6 даст точку 6*, пересечение луча b с ординатами 5 и 7, даст точки 5* и 7*. Пересечение луча с ординатами 1 и 3 - точки 1* и 3*, а пересечение луча d с ординатой 2 -точку 2*. Соединив точки 1*,2*,3*...8* плавной кривой, получим график S = f(φ) для фазы удаления.

Построение кривой на фазе возвращения видно из рисунка 2. На фазе дальнего стояния график перемещения представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.

График строится методом графического дифференцирования. Для этого проводят полуокружности радиусами:

(7)

Затем полуокружности делят на 4 равные части. Через точки деления проводят прямые, параллельные оси абсцисс, до пересечения с соответствующими ординатами, получают точки 1', 2', 3' ... 16'. Соединив точки плавной кривой, получают искомую диаграмму .

График получается после графического дифференцирования диаграммы . Для этого проводят окружности радиусами:

(8)

Затем полуокружности делят на 4 равные части. Из точек деления проводят линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с ординатами, как это показано на рисунке 2. Соединив эти точки, получим синусоиды.

Рис. 2 Построение кинематических диаграмм для синусоидального закона движения