4.2. Косинусоидальный закон

График перемещений строят в координатах S=f(φ) (см. рисунок 3). По оси ординат откладывают отрезок h = 30...60 мм, соответствующий ходу толкателя S, тогда масштаб диаграммы перемещений определяем по формуле (5).

По оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие фазовым углам в принятом масштабе. Делят отрезки, φ₁.и φ₃ на 8 равных частей. Проводят полуокружность радиусом:

. (9)

Полученную дугу делят на 8 равных частей, получаются точки 1, 2, ... 8. Из точек деления проводят прямые, параллельные оси φ, на пересечении с соответствующими ординатами получаются точки 1*, 2*, … 8* и 9*, 10*, ... 16*. Соединив их плавной кривой, получим график S = f(φ).

График строится следующим образом. Определяют радиусы окружностей:

(10)

Из начала координат радиусом r₂ проводят четверть окружности, которую делят на 4 равные части. Из точек деления проводят прямые, параллельные оси абсцисс, до пересечения с соответствующими ординатами.

Для фазы возвращения построения аналогичные, радиус r′₂.

График строят следующим образом. Определяют радиусы окружностей по формулам:

(11)

Из начала координат для фазы удаления и из точки 17 для фазы возвращения проводят полуокружности радиусами r₃ и r′₃. Делят эти полуокружности на 8 равных частей. Из точек деления проводят линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с соответствующими ординатами. Точки пересечения соединяют плавными кривыми, которые являются косинусоидами.

Рис. 3 Построение кинематических диаграмм для косинусоидального закона движения

4.3. Параболический закон

График перемещения строится в координатах S=f(φ) (см. рисунок 4). По оси ординат откладывают отрезок h=30...60 мм, соответствующий ходу толкателя S, и тогда масштаб диаграммы перемещений определяем по формуле (5).

Рис. 4 Построение кинематических диаграмм для параболического закона движения

По оси абсцисс в принятом масштабе откладывают фазовые углы φ₁, φ₂ и φ₃. Отрезки, соответствующие φ₁ и φ₃, делят на 8 равных частей. Точки нумеруют, как показано на рис. 4. В точке 4 проводят ординату, равную h, которую тоже делят на 8 равных частей. Точки деления обозначают цифрами 1, 2, 3,...8.

Точки 1, 2, 3 соединяют прямыми с началом координат, а точки 5, 6, 7 - с точкой 8*. Точки пересечения прямых (0 – 1), (0 – 2), (0 – 3), (8* – 5), (8* – 6), (8* – 7) с ординатами 1, 2, 3,...8 являются искомыми точками параболы. Аналогично проводят построения для фазы возвращения.

Для построения графика определяют ординаты (4 - 4') для фазы удаления и (13 -13') по формулам:

(12)

Для построения графика вычисляют ординаты по формулам:

(13)

4.4. Линейный закон

График перемещении строится в координатах S=f(φ) (см. рисунок 5).

По оси ординат откладывают отрезок h = 30...60 мм, соответствующий ходу толкателя S, и масштаб диаграммы перемещений определяем по формуле (5). По оси абсцисс в принятом масштабе откладывают фазовые углы φ₁, φ₂ и φ₃. График перемещений на фазах удаления и возвращения представляет собой прямую линию 0 – 8* и 9* - 17. Отрезки, соответствующие углам φ₁и φ₂ , разбивают на 8 частей, а из точек деления проводят ординаты до пересечения с графиком. Эти ординаты понадобятся при построении профиля кулачка.

На графике ординаты h₁ и h₁′ можно вычислить по формулам:

(14)

На графике ускорение ведомого звена (толкателя) для всех значений равно нулю, за исключением тех точек, где скорость мгновенно меняется от нуля до , или наоборот, от до нуля. В этих точках ускорение теоретически равно бесконечности.

Рис. 5 Построение кинематических диаграмм для прямолинейного закона движения

В этом недостаток линейного закона: в механизме появляются жесткие удары, в результате которых силы, действующие на звенья, возрастают теоретически до бесконечности, что может привести к разрушению деталей.

Практически жесткие удары компенсируются упругостью звеньев, а силы не достигают бесконечно больших величин. А при проектировании таких механизмов заранее вводят переходные кривые.