3.2.1.3. Толерантные пределы

Более простой и грубый метод выявления разладок состоит в выходе траектории за 95- и 99-процентные толерантные пределы, На рис. 3.12 приведены толерантные пределы для исследуемого участка стационарности, Толерантные пределы наносятся на реальные траектории, в которых присутствуют выбросы. Средняя линия соответствует линейной оценке среднего значения стационарной траектории процесса.

Видно, что на участках стационарности значения пиковой нагрузки находятся в в толерантных пределах. Разладка происходит резко и неожиданно, какого-либо длительного снижения пиковой нагрузки не было. Наоборот, моменту разладки предшествует небольшой рост нагрузки, потом ее стабилизация, и потом резкое падение.

3.2.2 Статистический анализ данных аварийной скважины.

Аналогично статистическому анализу пиковой нагрузки на скважине 13499, проведен анализ работы скважины 13594 в период с 14 по 15 июня 2011, когда произошел аварийный останов скважины вследствие поломки ШГН (см. табл.

Рисунок 3.11 – Модель авторегрессии третьего порядка для пиковой нагрузки на скважине 13499. Сплошная кривая – фактические показатели, крестики – прогноз по модели AR(3)

Рисунок 3.12 – толерантные пределы пиковой нагрузки на скважине 13499.

Траектория изменения пиковой нагрузки до и на момент выхода насоса из строя приведен на рис. 3.13 (ср. с табл. 3.2).

Для нахождения параметров процесса авторегрессии второго и третьего порядков выделим участок траектории, предшествующий аварийной ситуации, который визуально выглядит стационарным.

Рисунок 3.13 – Временная траектория участка пиковой нагрузки на скважине 13594 в период аварийного останова из-за поломки насоса.

Уравнения авторегрессии для стационарного участка имеют вид:

АR(2):	Xt=0.497Xt-1+0.503Xt-2	(2.5)
АR(3):	Xt=0.323Xt-1+0.333Xt-2+0.345Xt-3	(2.6)

Гистограммы невязок ε_t для моделей авторегресии AR(2) и AR(3), относящихся к выделенному участку, близкому к выводу насоса из строя, приведены на рис. 3.14, 3.15.

Оценки основных характеристик невязок модели AR(2): выборочное среднее =2.11, стандартное отклонение σ=702.0, выборочный коэффициент асcиметрии γ₁=-0.0199 и эксцесса γ₂=18.0, выборка объема 505, значение критерия χ²(2)= 64.0, критический уровень значимости р<10^-3.

Оценки основных характеристик невязок модели AR(3): выборочное среднее =-0.779, стандартное отклонение σ=792.0, выборочный коэффициент асcиметрии γ₁=0.0802 и эксцесса γ₂=12.0, n=63.0, выборка объема 63, значение критерия χ²(2)= 511.0, критический уровень значимости р<10^-3.

На рис. 3.15, 3.16 представлен выделенный участок траектории пиковой нагрузки на скважине 13594 в период с 26 по 27 августа 2011 г. с наложением на него прогнозов по моделям авторегрессии AR(2) и AR(3). Результаты указывают на хороший прогноз и на чувствительность к разладке. К сожалению, никакого предварительного «сползания» данных пиковой нагрузки, предшествующих разладке, не наблюдалось: произошел резкий скачок вниз по пиковой нагрузке.

Рисунок 3.14 – Гистограмма невязок модели авторегрессии AR(2) участка разладки траектории пиковой нагрузки на скважине 13594.

Рисунок 3.14 – Гистограмма невязок модели авторегрессии AR(3) участка разладки траектории пиковой нагрузки на скважине 13594.

Рисунок 3.15 – Модель авторегрессии второго порядка для пиковой нагрузки на скважине 13499. Сплошная кривая – фактические показатели, крестики – прогноз по модели AR(2)

Рисунок 3.16 – Модель авторегрессии третьего порядка для пиковой нагрузки на скважине 13499. Сплошная кривая – фактические показатели, крестики – прогноз по модели AR(3)

Отметим, что перед резким падением нагрузки более часа нагрузка оставалась постоянной (скопился газ в объеме между всасывающим и нагнетательным клапанами насоса при крайнем нижнем положении плунжера?). Вполне возможно, что именно длительная стабильность показателя пиковой нагрузки, если она отражает какие-то реальные процессы, происходящие в скважине и с элементами насоса, может быть диагностическим признаком аварийной ситуации.

На рис. 3.17 приведен исследуемый участок с наложенными 99- и 95-процентными линиями толерантных интервалов. Видно, что в течение длительного периода времени (около часа) пиковая нагрузка была постоянной, причем ниже 95%-ного толерантного предела. Заметим, что на безаварийной скважине в момент, предшествующий разладке, пиковая нагрузка одномоментно выходила за пределы 95%-ного толерантного предела (рис. 3.12).

Рисунок 3.16 – Линии 99-процентных и 95-процентных толерантных пределов скважины 13594 в период аварийного останова по причине поломки ШГН.